【苏科版】2021年九年级数学上册(全书)课件省优课件(共294张)

【苏科版】2021年九年级数学上册（全书）课件省优PPT（共294张）一次下载，终生使用如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！因为再搜索到我的机会为零！错过我，就意味着永远失去~精选各省级优秀课原创获奖课件请仔细核对教材版本与目录哦！含本书所有课时，但顺序可能与目录不同1.1一元二次方程1.1一元二次方程正方形桌面的面积是2m2

．问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．【问题情境】问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2.问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？1.1一元二次方程设花圃的宽是xm，则花圃的长是（19－2x）m，可得：x(19－2x)＝24．【数学活动】

问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．

问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？1.1一元二次方程设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5（1＋x）2万册，可得：5（1＋x）2

＝9.8．【数学活动】1.1一元二次方程如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m．设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？xm5

m(x－1)m

x

2＋（x

－1）2

＝25．【思考与探索】方程x2＝2、x(19－2x)＝24、5（1＋x

）2

＝9.8、x

2

＋（x

－1）2

＝25有哪些共同的特征？1.1一元二次方程它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．【尝试与交流】1.1一元二次方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成

ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常数，a≠0）的一般形式.其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．

它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．为什么？【概念】【练习】课本P7练习1、2．1.1一元二次方程①实际问题一元二次方程．②一元二次方程的概念．课本习题1.1.【小结】1.1一元二次方程【课后作业】谢谢!1.1一元二次方程1.2一元二次方程的解法（6）

1.2一元二次方程的解法（6）【问题情境】如何解方程

x(x－1)＝0．

既可以用配方法解，也可以用公式法来解.解法3：∵x(x－

1)＝0，此时x和x－

1两个因式中必有一个为0，即

x＝0或x－

1＝0，∴x1＝0，x2＝1．【概念】1.2一元二次方程的解法（6）这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

如果一个一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可用因式分解法来求解．解法3：∵x(x－

1)＝0，此时x和x－

1两个因式中必有一个为0，即

x＝0或x－

1＝0，∴x1＝0，x2＝1.1.2一元二次方程的解法（6）例8

解下列方程：（1）x2＝4x；（2）x＋3－x(x＋3)＝0．【例题精讲】1.2一元二次方程的解法（6）【例题精讲】例9

解方程(2x－1)2－x2＝0.【观察与思考】1.2一元二次方程的解法（6）解方程(x＋2)2＝4（x＋2）.解法1：原方程可变为（x＋2）2－4(x＋2)＝0，(x＋2)(x－2)＝0．x＋2＝0或x－2＝0．所以x1＝－2,x2＝2．解法2：原方程两边都除以（x＋2），得x＋2＝4．所以x＝2．思考：哪种解法正确？你是怎样思考的？【练习】课本练习P19练习1、2．1.2一元二次方程的解法（6）【小结】1.2一元二次方程的解法（6）用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）把一元二次方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的积；（3）每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．1.2一元二次方程的解法（6）【课后作业】课本习题1.2，P20第5题．谢谢!1.2一元二次方程的解法（6）第一章一元二次方程1.4用一元二次方程解决问题解一元一次方程应用题的一般步骤？课前准备：第一步：审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量；第三步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第四步：根据这些相等关系列出方程；第五步：解这个方程，求出未知数的值；第六步：检验所求的解是否是原方程的解，且是否符合应用题的实际意义后；第二步：设出未知量为x，用x的代数式表示出相关联的量（直接设和间接设）第七步：写出答案（及单位名称）。合作探究1、阅读课本P24问题1，回答下列问题：（1）问题1中的等量关系是______________________

(2)设长为xcm，则宽为_________,

面积可表示为____________________;

（3）假设能围成面积是30cm2的矩形.

可得方程__________________（4）假设能围成面积是32cm2的矩形.

可得方程__________________矩形的长×矩形的宽=矩形的面积（11-x）cmX(11-x)X(11-x)=30X(11-x)=32解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11-x）cm(1)

根据题意的整理得解得当时，当时，答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。(2)根据题意得整理得因为所以此方程没有实数解.答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.合作探究讨论：1用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？..(3)设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长为（11-x)cm,矩形的面积为：即最大值为0答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是2如何列一元二次方程解决实际问题？应注意什么？个性展示4如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m．

（1）求鸡场的长与宽各为多少米？

（2）题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用？问题3某商店6月份的利润是2500元，要使7月份的利润达到3600元，每月增长的百分率是多少？问题4某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？

则6月份利润是________元.7月份的利润是_____________________元

8月份的利润是____________________________元分析:2500

2500(1+x)2=3600如果设平均每个月增长的百分率为x8月份的利润达到3600合作探究解:设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:2500(1+x)2=3600整理,得:(1+x)2=1.44解这个方程,得:x1=0.2=20％

x2=-2.2(不合题意,舍去)答:平均每个月增长的百分率是20％.1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b

则第1次增长后的量是a(1+x)=b

第2次增长后的量是a(1+x)2=b

…

第n次增长后的量是a(1+x)n=b2.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为a(1-x)2=b3.平均增长(降低两次率)公式4.注意：

小结(3)

解这类问题用

直接开平方法

（2）指数2在括号的外面

(1)

1与x的位置不要调换整合提升1,某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。1.用一元二次方程解应用题的一般步骤2.用一元二次方程解决两类问题本节课你有哪些收获？检测反馈1.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.（3）两个正方形的面积之和有最小值吗?若有，请求最小值；若没有，请说明理由.检测反馈2.某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.3.有2头猪患了流感，经过两轮传染后共有242头猪患了流感．（1）求每轮传染中平均一头猪传染了几头猪？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少头猪被传染？2.1圆（1）九年级(上册)初中数学

清晨，圆圆的太阳从地平线上冉冉升起；

入夜，皎洁的月亮也时常圆如玉盘；

下雨了，雨点飘落水中激起一个又一个圆圈；

雨后天晴，彩虹飞上天空，勾勒出一段巨大的圆弧。把线段OP绕着端点O在平面内旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆.其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径.·OP圆的定义圆是指圆周，它是一条封闭的曲线。ABCO点与圆的位置关系：

1、点在圆内；

2、点在圆上；

3、点在圆外。点A在

;点B在

;点C在

;⊙O内⊙O上⊙O外（）ABCO思考：1、在圆上可以找到多少个点？2、这些点有什么共同特征？

这些点到圆心的距离都相等；这些点到圆心的距离都等于半径；点到圆心的距离等于半径的这些点到圆心的距离都相等；这些点到圆心的距离都等于半径；3、圆可以看作是

的集合；●圆是（到定点的距离等于定长的）点的集合。●圆的内部可以看作是●圆的外部可以看作是

到圆心的距离小于半径的到圆心的距离大于半径的集合的观点：点的集合；点的集合；（圆心）（半径）到定点的距离等于定长的1、⊙O的半径r=10cm，若OA的长度为12cm，则点A在⊙O

；若OB的长度为10cm，则点B在⊙O

；若OC的长度为8cm，则点C在⊙O

。

外上内我来挑战！

2、⊙O的半径6cm，当OP=6cm时，点P在

；当OP

时,点P在圆内；当OP

时,点P在圆外。圆上＜6cm＞6cm我来挑战！则点B、C、D与⊙A的位置关系为：点B在点D在点C在1、作矩形ABCD，使边AB=3cm，AD=4cm；2、以点A为圆心，4cm为半径作⊙A；⊙A上⊙A内⊙A外3cm4cm5cm●ADCB【活动一】尝试与交流变式：如图，以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则半径r的范围是

。3cm4cm5cm●ADCBP2cm●是以点P为圆心，2cm为半径的圆。如图：平面内有一点P；

到点P的距离小于2cm的点的集合又是怎样的图形呢？是以点P为圆心，2cm为半径的圆的内部。思维大转弯！●P

你知道到点P的距离等于2cm的点的集合是怎样的图形吗？【活动二】尝试与交流

（1）作线段PQ=4cm，(3)画出到点Q的距离等于3cm的点的集合。(2)画出到点P的距离等于2cm的点的集合；●PQ●●PQ●●●AB【活动二】尝试与交流答：满足条件的点有2个，点A和点B（4）在所画图中，到点P的距离等于2cm且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们画出来。2cm3cm【活动二】尝试与交流

（5）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点有几个？QP【活动二】尝试与交流

所有的这些点的集合是个什么图形？思维大提升！如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，A、B、C、D四点在同一个圆上吗？请说明理由。ABCDO通过本节课的学习，你学到了什么？一起来分享！《全品》23页作业什么是中心对称图形？举例说明把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。平行四边形、矩形、菱形、正方形复习提问：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。尝试与交流′在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。CD思考与探索：等圆⊙O与⊙O′中，若AB=A′B′，则可得什么结论呢？︵︵在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等。思考与探索：等圆⊙O与⊙O′中，若AB=A′B′，则可得什么结论呢？在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对应的弧相等。在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。练习：EE例3：在⊙O中，AC=BD，则AB与CD相等吗？为什么？课堂小结：1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。3.作业：

《全品》25页2.3确定圆的条件九年级(上册)初中数学2.3确定圆的条件复习回顾回忆：过一点可以作几条直线？

两点确定一条直线．探究：过几个点可以确定一个圆呢？过几点可确定一条直线？无数条学习目标：2.3确定圆的条件探索·经过一个已知点A能确定一个圆吗?A····经过一个已知点能作无数个圆2.3确定圆的条件操作与探索：····1、在纸上任意找两点A、B；2、画一个圆，使它经过A、B两点AB经过两点可以作无数个圆，它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上．经过两个已知点A、B能作无数个圆。这些圆的圆心有什么特征?2.3确定圆的条件操作与探索：经过A、B、C三个点能不能作圆？ABCACB——分类讨论（1）三个点在同一直线上（2）三个点不在同一直线上不在同一直线上的三点确定一个圆。2.3确定圆的条件尺规作图：已知△ABC，作⊙O，使⊙O经过△ABC的三个顶点；ABCO如图，⊙O经过△ABC的三个顶点，⊙O是△ABC的外接圆△ABC

是⊙O的内接三角形⊙O的圆心O叫做△ABC的外心2.3确定圆的条件即时巩固：1．三角形有

个外接圆；2．圆有

个内接三角形；3．三角形的外心是

交点，它到

的距离相等。2.3确定圆的条件课堂练习——尺规作图分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外心；观察外心的位置和三角形有何关系？2.3确定圆的条件2.3确定圆的条件例题：1、如图，已知AB，试找出AB所在圆的圆心。⌒⌒2.3确定圆的条件例题：2、如图，在围成新月形的两条弧（AmB和AnB）中，哪一条弧的半径较大？⌒⌒课堂检测：1、判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（

）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（

）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（

）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（

）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（

）课堂检测：2、选择题：（1）三角形的外心具有的性质是（）

A．到三顶点的距离相等

B．到三边的距离相等

C．外心必在三角形的外部

D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离

（2）等腰三角形的外心（）

A．在三角形内

B．在三角形外

C．在三角形的边上

D．在形外、形内或一边上都有可能课堂检测：2、选择题

（3）钝角三角形的外心在三角形（）

A．内部

B．一边上

C．外部

D．可能在内部也可能在外部3、填空题

（1）直角三角形的两边长分别为6和8，则它的外接圆的径为

。（2）等腰三角形的底边长为10，底边上的高为4，则它的外接圆的半径为

。《全品》30页作业2.4圆周角(1)复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的？oAB顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

oCBAoCBA如何判断一个角是不是圆周角?

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。练习:指出下图中的圆周角。思考：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。你能画几个？量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？猜想:

同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。oABCDE圆周角和圆心角的关系

提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1）圆心在∠BAC的一边上。

（2）圆心在∠BAC的内部。（3）圆心在∠BAC的外部。分三种情况来证明：（1）圆心在∠BAC的一边上。

AOBC∴∠A=∠C证明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC1212证明:作直径AD。∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212（2）圆心在∠BAC的内部。OABCDOABC（3）圆心在∠BAC的外部。D证明:作直径AD。∵∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212圆周角定理:

在同圆或等圆中，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。思考:在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗?oABCDE圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

例题1.如图，点A﹑B﹑C﹑D在⊙O上，点A与点D在点B﹑C所在直线的同侧，∠BAC＝35°.（1）∠BDC＝_______°，理由是____________________________________；（2）∠BOC＝_______°，理由是____________________________________35同弧所对的圆周角相等70同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角.的一半__________.新知应用ABCDO

例题2.如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，

∠AOD＝150°，BC为70°，求∠ABD，∠AED的度数。

.新知应用2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中X的度数。AO.X120°3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________35°120°130°25°

练一练5、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,则∠A=

。6、如图，量角器外沿有A、B两点，它们的读数分别为30°、80°，则∠1=_____一字之差，差之千里

4、在⊙O中，弦AB所对的圆心∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.在⊙O中，弧AB所对的圆心∠AOB=100°，则弧AB所对的圆周角为____________.7.试找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8点B是弧AC的中点，则与∠2相等的角有

。

8.如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°，试确定∠ADC的大小？AOCBD

练一练小结：（1）圆周角的概念；（2）圆周角定理:

在同圆或等圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半；拓展：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，

CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC

与∠BDC的大小，并说明理由。解：连接CF，∵∠BFC是△DFC的一个外角∴∠BFC>∠BDC∵∠BAC=∠BFC（同弧所对的圆周角相等）∴∠BAC>∠BDC变式：如点D在圆内呢？切线让带有水的雨伞绕着伞柄转动,水滴沿伞边圆周的______飞出.切线的识别方法画画猜猜如图：⊙O以及半径，（1）在半径上任取一点A，（2）过点A画直线AB与半径相交于A点。则：①直线AB与⊙O有哪几种位置关系？②如果直线AB与⊙O相切，那么点A的位置在哪里？直线AB与半径的位置关系如何？（1）观察下列三幅图，猜想第幅图中，直线CD可能是圆的切线，并说说理由：______________________________________(2)想一想，另外两幅图中的直线CD只要作怎样的变换就能成为圆的切线？______________________________________；______________________________________

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．想想反例，深化定理练习1判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．

例1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线．.ABOC.ABOC

变式：如图，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6．求证：AB与⊙O相切┑(1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连半径”，再“证垂直”．规律总结(2)当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“作垂直”，再“证半径”．练习1：已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．FEDCBAO例2.（1）如图，AB是⊙O的直径，直线AT经过A，且∠CAT=∠B。求证：AT是⊙O的切线。（2）如图，把（1）中的“AB是⊙O的直径”改为“AB是⊙O的任意一条弦”，其他条件不变，结论还成立吗？为什么？D(1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连半径”，再“证垂直”．规律总结(2)当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“作垂直”，再“证半径”．练习1：如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°求证：DC是⊙O的切线．

练习2：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．求证：DE与⊙O相切．

练习2：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．求证：DE与⊙O相切．

如图，A是⊙O外一点，连OA交⊙O于C，过⊙O上一点P作OA的垂线交OA于F，交⊙O于E，连结PA，若∠FPC=∠CPA，求证：PA是⊙O的切线．.POAFEC思维撞击在直角坐标系xOy中，已知点A(-40，0)，M(-15，0)，点B(-24，y)在经过原点的⊙M上．①求证：AB与⊙M相切．②求：直线AB的解析式AM.OxyB正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60度）四条边都相等，四个角也相等（90度）想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？二、正多边形有没有外接圆？

把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.怎样由圆得到一个正n边形？抢答题：1、O是正与圆的圆心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径.

3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的圆的半径.ABC

.OD半径外接边心距内切外接圆内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径.∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心角72度7、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=边心距＝OD=四、画图，由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB

你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.五、对称性边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为

.延伸拓展

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是

，它的每一个内角是______．面积是____

4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．当堂测评中心边心距601120°中心5.正多边形一定是

对称图形,一个正n边形共有

条对称轴,每条对称轴都通过

;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是

数.6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转

度,才能与原来的图形位置重合.轴n中心偶728.下列说法中正确的是()A.平行四边形是正四边形B.矩形是正四边形C.菱形是正四边形D.正方形是正四边形9.下列命题中,真命题的个数是()①各边都相等的多边形是正多边形;②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形;④边数相同的正多边形一定全等.A.1B.2C.3D.4DA10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于()A.4B.6C.8D.1211.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是()A.正三角形B.正方形

C.正五边形D.正六边形

CB12、如图，正六边形ABCDEF的半径为8cm，求这个正六边形的边长.OABCDEF13、同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为

.巩固练习14、正三角形的半径为R，则边长为

，边心距为

，面积为

.15、正三角形的边长a，则其半径为

.16、已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积.巩固练习OABCDEF1.圆周长公式为＿＿

＿；2.圆面积公式为＿＿＿＿；学情检查n0的圆心角所对的弧长是圆周长的多少?10的圆心角所对的弧长是圆周长的

3601n0的圆心角所对的弧长是圆周长的

360n结论：如果用字母L表示弧长，n表示圆心角的度数，R表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：L＝C圆360n问题1.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．弧长公式

若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则注意：在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义．n是不带单位的。什么是扇形？扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的

3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的

360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2问题2.已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积？扇形面积公式

若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为：注意:

（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.

思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no

，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：R①已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿＿.②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿.③已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为＿

＿.练习试一试

如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。ACBO例2已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线.C为切点，设AB的长为d，圆环面积为S，则S与d之间有怎样的数关系？O.ABC例3如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.ABCO1O2O35.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于

。例4.如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求围成的图形（阴影部分）的面积.4.（09江苏）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为

cm（结果保留）．

若正三角形的边长为6，则它的内切圆的周长为＿＿＿＿＿＿.△ABC的外接圆半径为2,∠BAC＝60°，则弧BC的长为＿＿＿＿＿.3、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。巩固训练矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．

(09黄冈）自主探究1、弧长、扇形面积公式；2、不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；3、数学思想转化的应用：①转化思想；②整体思想。小结再见圆锥的侧面积和全面积2024/8/15请你欣赏2024/8/152024/8/15圆锥2024/8/15根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。2024/8/15我们的认识圆锥的高

母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做圆锥的母线连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高思考圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？2024/8/15hlr由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,表示圆锥的母线长,那么r,h,之间有怎样的数量关系呢？r2+h2=22024/8/15填空:根据下列条件求值（其中r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）

=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则=_______(3)

=10,h=8则r=_______562024/8/15ABOC圆锥的侧面展开图是扇形2024/8/15ABOCR母线的长=其侧面展开图扇形的半径2024/8/15SAOBrSAOB

底面周长=侧面展开图扇形的弧长

如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为

,扇形的弧长(L)为

。

圆锥的母线l圆锥的侧面展开图是什么图形?根据扇形与圆锥之间的关系填空:是一个扇形.圆锥底面的周长2024/8/15请推导出圆锥的侧面积公式.S侧

=πrl

(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长

)

圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).做一做(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（取3.14，结果保留2个有效数字）解：∵l=80，h=38.7∴r=∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。2024/8/15例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)ACOB约为3023.1m2.做一做3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).2024/8/15比一比,看谁做得快1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.2024/8/153.如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。小结本节课我们有什么收获?2024/8/15S侧

=πrl

(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长

)

圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).2024/8/15思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC3.1平均数（2）

3.1平均数（2）在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了15位同学参加比赛，共有三种得分：85分，80分，90分，你能求出这15位同学的平均分吗？

问题1

本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、94分和87分，请你计算李明本学期的数学总评成绩？

(学校将平时成绩、期中成绩、期末成绩按照30%、30%、40%计算总评成绩．)3.1平均数（2）问题23.1平均数（2）新知探索为这组数一般地，设为n

个数据，依次为这

n

个数据的权数，则称据的加权平均数.

1.学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分78分

(1)如果分别计算3个人的各项成绩的算术平均数，那么谁会胜出？你觉得在这个问题中，用算术平均分作为选拔的标准，合理吗？3.1平均数（2）练习

1.学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分78分

(2)如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按5∶2∶3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁将被录取？3.1平均数（2）练习

1.学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分78分

(3)如果学校广播站需要一个对计算机操作相对熟练的人员，请你设计一个比例方案，使之有利于学校的招聘．3.1平均数（2）练习

2.为了解某市九年级学生参与“综合与实践”活动的开展情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，绘制条形统计图如下：求这200名学生平均参加“综合与实践”活动的天数．3.1平均数（2）练习天数02天3天4天5天6天人数102030405060招工启事因公司扩大规模，现需招若干名员工．我公司员工收入很高，月平均工资3400元．有意者到我处面试．总经理工程师技工普工杂工6000元5500元4000元1000元500元（6000＋5500＋4000＋1000＋500）÷5＝3400．我公司员工收入很高，月平均工资3400元．3.1平均数（2）运用所学知识解释社会现象(6000＋5500＋4000＋1000＋500)÷5＝3400．3.1平均数（2）运用所学知识解释社会现象总经理工程师技工普工杂工6000元5500元4000元1000元500元好像还不错嘛，有点心动．（6000＋5500＋4000＋1000＋500）÷5＝3400．职务总经理工程师技工普工杂工月工资/元6000550040001000500员工人数112142经过了解，实际情况如下：3.1平均数（2）运用所学知识解释社会现象总经理工程师技工普工杂工6000元5500元4000元1000元500元3.1平均数（2）说一说请你举例说说身边的加权平均数的应用．1.说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？2.说说你还有哪些收获与困惑？3.1平均数（2）小结3.1平均数（2）3.2中位数与众数（2）

3.2中位数与众数（2）月工资20000120008000600030002000180015001200人数12510172328104总经理副总经理部门经理某公司职工的月工资情况如下：尝试与交流

你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．3.2中位数与众数（2）畅所欲言平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点？

1.平均数需要全组所有数据来计算，易受极端值的影响；

2.中位数需把数据从小到大排列，不易受极端值的影响；

3.众数需通过计数得到，不易受极端值的影响．3.2中位数与众数（2）练习

1.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．（1）根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；（2）你认为哪个厂家的寿命更长一些？说说你的理由．3.2中位数与众数（2）2．某公司职工的月工资情况如下：职务经理副经理职员人数1118月工资/元1200080002000

（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；（2）你认为用其中的哪一个数据表示该公司职工月工资的“集中趋势”更合适？说说你的理由．练习

通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

小结3.2中位数与众数（2）3.2中位数与众数（2）第二十章数据的代表利用计算器求平均数

大家展开一个比赛，看谁能够把我们班级的讲台的宽度通过目测估计出来，看哪个同学估计的最接近准确值！

现在我们有这么多的数据，它的平均数值是多少呢？如何快速计算平均值呢？想一想啊！答案：用计算器哦！！2、清零：按键清除原有数据。1、进入统计：按键进入统计状态。2利用计算器求平均数的一般步骤：3、输入数据：键入第一个数据并按，完成第1个数据的输入；重复上述步骤，直至输入了所有的数据为止。如果某个数据出现了n次，可先键入该数据，然后连续按键n次；4、显示结果：按键，则屏幕上自动显示出这组数据的平均数。5、退出：运算结束后，可按退出统计状态或清零后再进入下次统计计算状态。1例1：观察下图，利用计算器计算上海东方鲨鱼篮球队队员的平均年龄。

解：进入统计状态并清除机器中原有数据后，依次按键：16、M+、18、M+、M+、21、M+、M+、M+、M+、23、M+、24、M+、M+、M+、26、M+、29、M+、M+、34、M+；完成数据的输入，再按键SHIFT、1、=，则得到结果23.26666667。随堂练习1、利用计算器计算下列数据的平均数：12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5，12.7，12.4，13.9，13.8，14.3，13.2，13.5。解：12.8，M+，12.9，M+，13.4，M+，13.0，M+，14.1，M+，13.5，M+，12.7，M+，12.4，M+，13.9，M+，13.8，M+，14.3，M+，13.2，M+，13.5，M+；完成数据的输入，再按键SHIFT，1，=；则得到结果13.34615385。2、英语老师布置了10道选择题作为课堂练习，小丽将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图。根据图表，求平均每个学生做对了几道题？解：7、6个M+，8、12个M+，

9、24个M+，10、6个M+；完成数据的输入，再按键SHIFT、1、=，则得到结果8.625。也可以键入该数据后按键，键入该数据的次数n，再按键。如依次键入7、、、6、再按键；就完成了6个7的输入。注意：

用统计方法计算平均数时，若发现输入错误时，必须清零后重新输入，而不能通过追加一个数来修正数据。练习1、利用计算器求下列数据的平均数

210、208、200、205、202、218、206、214、215、207、195、207、218、192、202、216、185、227、187、215的平均数206.42、利用计算器求下列数据的平均数

18.6、17.2、18.4、19.3、17.9、18.1、19.6、20.3、18.5的平均数18.655555563、在一次中学生田径运动会上，参加男生跳高的17名运动的成绩如下表所示：利用计算器求上述数据的平均数。解：1.5、2个M+，1.6、3个M+，1.65、2个M+，1.7、3个M+，1.75、4个M+，1.8、M+，1.85、M+，1.9、M+；完成数据的输入，再按键SHIFT、1、=，则得到结果1.691176471课堂小结：

本节课我们学习了利用计算器求一组数据的平均数。具体的应用步骤有五个，见课本P228页。大家要熟练掌握计算器的应用，这不仅是数学上必须掌握的知识和技能，也是其他学科或者生活中应用很广泛的知识。

作业布置：P230习题8.41

再见3.4方差3.4方差生活数学A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；你能从哪些角度认识这些数据？

乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，

40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．3.4方差问题A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，

40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．极差＝最大值－最小值．怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？

极差在一定程度上描述了一组数据的离散（波动）程度．3.4方差40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8A厂B厂直径/mm直径/mm怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，

40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．3.4方差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.040.239.840.139.940.139.940.239.840.0与平均数的差A厂0－0.100.10.2－0.20－0.100.1

00.2－0.20.1－0.10.1－0.10.2－0.20B厂3.4方差来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．

在一组数据x1

，x2

，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即

归纳A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，

40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．

由，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定．3.4方差例题

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示：

甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？3.4方差3.4方差归纳

在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．练习1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7

℃，该日气温的极差是

．3.4方差

2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是

．一组数据3，6，9，12，15的方差是

．一组数据4，7，10，13，16的方差是

，

标准差是

．19℃21818练习3.4方差3.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：乙路段1614141615甲路段15111518171019（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需