高考数学一轮复习 8.3 直线、平面平行的判定与性质 理 苏教版

8.3直线、平面平行的判定与性质一、填空题1．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，给出下列四个结论：①若m∥α，m∥n，则n∥α；②若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；③若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β；④若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β.其中正确结论的序号是________．解析①选项不正确，n还有可能在平面α内；②选项不正确，平面α还有可能与平面β相交；③选项不正确，n也有可能在平面β内，选项④正确．答案④2．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是________．解析由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故填m∥l1，且n∥l2.答案m∥l1且n∥l23.设m,n是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线.下面给出四个条件其中满足∥的一个充分而不必要条件是_______.①m∥且∥ ②m∥且n∥③m∥且n∥ ④m∥且n∥解析对于②:∵m∥且n∥又与是平面内的两条相交直线,∴∥而当∥时不一定推出m∥且n∥也可能异面.故选②.答案②4．已知直线a不平行于平面α，给出下列四个结论：①α内的所有直线都与a异面；②α内不存在与a平行的直线；③α内的直线都与a相交；④直线a与平面α有公共点．以上正确命题的序号________．解析因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以选项①、②、③均不正确．答案④5．已知直线a，b和平面α，给出下列四个结论：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊂α))⇒a⊥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a∥b))⇒b⊥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥b,b⊥α))⇒a∥α或a⊂α；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,b⊂α))⇒a∥b.以上正确结论的序号是________．解析当a∥α，b在α内时，a与b的位置关系是平行或异面，故④不正确．答案①②③6．若平面α∥平面β，直线m⊥α，直线m⊥直线n，则n与β之间的位置关系是________．解析∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β.又m⊥n，故n⊂β或n∥β.答案n⊂β或n∥β7．过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A解析过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1答案68．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．解析①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可能异面，故为假命题．答案②9．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个命题：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))⇒a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))⇒a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))⇒α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))⇒a∥α；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))⇒α∥β；⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))⇒a∥α.其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．解析②中a、b的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．答案①④⑤⑥10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点．点M在四边形EFGH内部运动(包括边界)，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1解析因为HN∥平面B1BDD1，FH∥平面B1BDD1，所以有平面FHN∥平面B1BDD1.又M在四边形EFGH内部运动(包括边界)，所以当M∈FH时，有MN∥平面B1BDD1.答案M∈FH11．对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定M∥N.答案②⑤12.已知m,n是不同的直线是不重合的平面,给出下列命题:①若m∥则m平行于平面内的任意一条直线;②若∥则m∥n;③若∥n,则∥;④若∥则m∥.上面的命题中,真命题的序号是_____.(写出所有真命题的序号)解析①由m∥则m与内的直线无公共点,∴m与内的直线平行或异面.故①不正确.②∥则内的直线与内的直线无公共点,∴m与n平行或异面,故②不正确.③④正确.答案③④13．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M，N分别是BD和AE的中点，那么：①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN，CE异面，其中正确结论的序号是________．答案①②③二、解答题14．如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.证明过M作MG∥BC，交AB于点G，如图所示，连接NG.∵MG∥BC，BC⊂平面BCE，MG⊄平面BCE，∴MG∥平面BCE.又eq\f(BG,GA)＝eq\f(CM,MA)＝eq\f(BN,NF)，∴GN∥AF∥BE，同样可证明GN∥平面BCE.又MG∩NG＝G，∴平面MNG∥平面BCE.又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面BCE.15．如图所示，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM解析连接AE，在BE上取点M，使BE＝4ME，连接FM，B1M，FB1.在△BEA中，∵BE＝4ME，AB＝4AF，∴MF∥AE又在平面AA1C1C中，易证C1D∴C1D∥FM.∵C1D⊄平面FMB，FM⊂平面FMB，∴C1D∥平面B1FM.16．如图，在直棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.问：在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1解析存在点P，P为A1B1的中点．证明如下：由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝eq\f(1,2)AB.又∵DC∥AB，DC＝eq\f(1,2)AB，∴DC綉PB1，∴四边形DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP.又CB1⊂平面ACB1，DP⊄平面ACB1，∴DP∥平面ACB1.同理，DP∥平面BCB1.17．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l是平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线．求证：l∥平面A1BD.证明∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，且平面A1B1C1D1∩平面AB1D1＝B1D1，平面ABCD∩平面AB1D1＝l，∴l∥B1D1.又B1D1∥BD，∴l∥又l⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD，∴l∥平面A1BD.18．如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2当点M在何位置时，BM∥平面AEF?解析法一如图，取AE的中点O，连接OF，过点O作OM⊥AC于点M.∵侧棱A1A⊥底面ABC∴侧面A1ACC1⊥底面ABC，∴OM⊥底面ABC.又∵EC＝2FB，∴OM綉FB綉eq\f(1,2)EC，∴四边形OMB