2025高中物理人教版选修3-1教学资源包（名师同步导学）第一章　第1节　电荷及其守恒定律含答案

PAGEPAGE62025高中物理人教版选修3-1教学资源包（名师同步导学）第一章第1节电荷及其守恒定律「基础达标练」1．(多选)下列说法正确的是()A．电子和质子都是元电荷B．一个带电体的带电荷量为元电荷的205.5倍C．元电荷是最小的带电单位D．元电荷没有正、负之分解析：选CD元电荷是最小的带电单位，带电体的带电荷量均为元电荷的整数倍；元电荷不是带电粒子，没有电性之说，故C、D正确．2．A、B、C三个塑料小球，A和B、B和C、C和A之间都是相互吸引的，如果A带正电，则()A．B、C都带负电B．B球带负电，C球带正电C．B、C两球中必有一个带负电，另一个不带电D．B、C两球均不带电解析：选C根据已知条件A带正电，A与B、A与C都是相互吸引，则B、C都不可能带正电；若均带负电，则B、C排斥，与已知条件B和C吸引不符，若均不带电，B、C之间无相互作用，所以只能一个带负电，一个不带电，C正确．3．对于一个已经带电的物体，下列说法中正确的是()A．物体上一定有多余的电子B．物体上一定缺少电子C．物体的带电量一定是e＝1.6×10－19C的整数倍D．物体的带电量可以是任意的一个值解析：选C带电物体若带正电则物体上缺少电子，若带负电则物体上有多余的电子，A、B项错误；物体的带电量一定等于元电荷的整数倍，C项正确，D项错误．4．(多选)M和N是两个都不带电的物体．它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10－9C，下列判断正确的有()A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦过程中电子从M转移到NC．N在摩擦后一定带负电荷2.72×10－9CD．M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子解析：选BCD在摩擦前，物体内部存在着等量的异种电荷，对外不显电性，A错；M失去电子带正电，N得到电子带负电，所以电子是从M转移到N，B对；在摩擦起电过程中，得失电子数目是相等的，根据电荷守恒定律，M带正电荷2.72×10－9C，则N一定带负电荷2.72×10－9C，C对；M失去的电子数为n＝eq\f(q,e)＝eq\f(2.72×10－9,1.60×10－19)个＝1.7×1010个，D对．5．(多选)关于摩擦起电现象，下列说法正确的是()A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电解析：选BD摩擦起电实质是由于两个物体的原子核对核外电子的约束能力不相同，因而电子可以在物体间转移．若一个物体失去电子，其质子数就会比电子数多，我们说它带正电．若一个物体得到电子，其质子数就会比电子数少，我们说它带负电．使物体带电并不是创造出电荷．6．(多选)如图所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸d，b斥c，c斥a，d吸b，则()A．仅有两个小球带同种电荷B．仅有三个小球带同种电荷C．c、d小球带同种电荷D．c、d小球带异种电荷解析：选BD因为4个小球都带电，由d吸a，d吸b可知a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；由c斥a，c斥b可知c、a、b带同种电荷，c与d带异种电荷，所以A、C错，B、D对．7．(多选)用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦实验的结果如图所示，由此对摩擦起电说法正确的是()A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量都不同的电荷C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体的带电种类可能不同解析：选CD两物体摩擦时得失电子取决于原子核对电子的束缚能力的大小，选项A错误；摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电的种类一定不同，数量相等，选项B错误，C正确；由题中例子不难看出同一物体与不同种类物体摩擦，带电种类可能不同，选项D正确．8．多少个电子的电荷量等于－32.0μC？干燥的天气中一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0μC的净电荷．此人身上有多少个净剩余电子？他的质量增加了多少？(电子质量me＝9.1×10－31kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19C,1μC＝10－6C)解析：n1＝eq\f(Q1,e)＝eq\f(－32.0×10－6,－1.6×10－19)个＝2.0×1014个．人身上聚集的电子个数n2＝eq\f(Q2,e)＝eq\f(－48.0×10－6,－1.6×10－19)个＝3.0×1014个．由于人身上多了n2个电子，他的质量增加m＝n2me＝3.0×1014×9.1×10－31kg＝2.73×10－16kg.答案：2.0×1014个3.0×1014个2.73×10－16kg「能力提升练」1．已知在环境的温度、湿度、气压相同的情况下，可得出以下序列：玻璃、尼龙、羊毛、丝绸、棉花、纸张、硬橡胶、腈纶……序列中两种物质摩擦时，排在前面的物质带正电，排在后面的物质带负电，而且两种物质在序列中距离越远，摩擦起电现象越显著．用事先准备的尼龙、羊毛、腈纶等三种材料，进行摩擦起电的实验，下面关于实验结果的叙述中正确的是()A．尼龙与羊毛摩擦，尼龙带负电B．腈纶与羊毛摩擦，羊毛带正电C．尼龙与腈纶摩擦，不会发生起电现象D．尼龙与羊毛摩擦较羊毛与腈纶摩擦，尼龙与羊毛摩擦有更显著的起电现象解析：选B由题可知，尼龙、羊毛、腈纶等三种材料中，尼龙排在最前面，腈纶排在最后面．尼龙排在羊毛的前面，所以尼龙与羊毛摩擦，尼龙带正电，故A错误；羊毛排在腈纶的前面，所以腈纶与羊毛摩擦，羊毛带正电，故B正确；尼龙与腈纶摩擦，会发生摩擦起电现象，故C错误；由题可知，排序的位置差别越大，则越容易发生摩擦起电现象，所以尼龙与羊毛摩擦较羊毛与腈轮摩擦，羊毛与腈纶摩擦有更显著的起电现象，故D错误．2．如图所示，有一金属箔验电器，起初金属箔闭合，当带正电的棒靠近验电器上部的金属板时，金属箔张开．在这个状态下，用手指接触验电器的金属板，金属箔闭合，问当手指从金属板上离开，然后使棒也远离验电器，金属箔的状态如何变化？从图中的①～④中选取一个正确的答案是()A．图① B．图②C．图③ D．图④解析：选B手指接触验电器后，验电器上端带负电，手指离开，验电器上电荷分布不变，金属箔仍闭合，将棒远离后，验电器上电荷重新分布，金属箔张开，B正确．3．(多选)如图所示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手(图中为右手)按在金属球上，并远离周围其他物体．一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，在此状态下，下列分析正确的是()A．若用左手也去摸金属球，会被电击B．若用左手与旁边的观众握手，会被电击C．若右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态D．若右手离开金属球而且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态解析：选BD若用左手也去摸金属球，不会被电击，选项A错误；若用左手与旁边的观众握手，会发生放电现象而被电击，选项B正确；若右手离开金属球，电荷不会转移，则头发仍然四处散开，选项C错误；若右手离开金属球而且走下绝缘凳，则电荷将进入大地，人体将不再带电，头发会立刻恢复常态，选项D正确．故选BD.4．如图所示，左边是一个原来不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分为导体A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是()A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA>QBB．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA＝QBC．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA<QBD．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关解析：选D静电感应使得A带正电，B带负电．导体原来不带电，只是在带正电的导体球C静电感应的作用下，导体中的自由电子向B部分转移，使B部分带了多余的电子而带负电；A部分少了电子而带正电．根据电荷守恒定律，A部分移走的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀，越靠近右端负电荷密度越大，越靠近左端正电荷密度越大，所以从不同位置切开时左右两部分所带电荷量QA、QB的值是不同的，故只有D正确．5.如图所示，通过调节控制电子枪产生的电子束，使其每秒有104个电子到达收集电子的金属瓶，经过一段时间，金属瓶上带有－8×10－12C的电荷量，求：(1)金属瓶上收集到多少个电子？(2)实验的时间为多长？解析：(1)金属瓶上收集的电子数目为N＝eq\f(Q,e)＝eq\f(－8×10－12C,－1.6×10－19C)＝5×107(个)．(2)实验的时间：t＝eq\f(5×107,1×104s－1)＝5000s.答案：(1)5×107个(2)5000s6．有A、B、C三个用绝缘柱支撑的相同导体球，A带正电，电荷量为q，B和C不带电．讨论用什么办法能使：(1)B、C都带等量的正电；(2)B、C都带负电；(3)B、C带等量的异种电荷；(4)B带eq\f(3,8)q正电．解析：(1)将A与B接触再分开，此时B带eq\f(q,2)的正电，再将B与C接触分开，各带eq\f(q,4)的正电．(2)A分别靠近B、C球，手分别接触两球，通过感应起电，大地中的负电荷进入两个小球，则两球都带负电．(3)B、C两球接触，A球靠近B球但不接触，C球在A球远端但C与B接触，通过感应起电，这样B球带负电，C球带正电．两者合起来是等势体．(4)将A与B接触再分开，此时A、B均带eq\f(q,2)的正电，再将B与C接触分开，各带eq\f(q,4)的正电．再将A、B接触分开，则B带eq\f(3,8)q正电．答案：见解析第一章第2节库仑定律「基础达标练」1．关于点电荷下列说法正确的是()A．当带电体间的距离远大于带电体尺寸时可以看成点电荷B．一切带电体都可以看成点电荷C．只有带电体的体积很小时才能看成点电荷D．只有放入真空中的带电体才能看成点电荷解析：选A当带电体间的距离远大于带电体尺寸时，可以看成点电荷，故A正确；带电体看做点电荷的条件：当一个带电体的形状及大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看做点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故B、C、D错误．2．下列对于库仑定律的理解错误的是()A．库仑定律适用于真空中静止的点电荷B．当半径为r的两带电小球相距为r时，可用库仑定律计算它们间的静电力C．在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们各自所受的库仑力大小一定相等解析：选B库仑定律的使用条件是真空中静止的点电荷，干燥空气中的两个点电荷间的静电力也可用库仑定律计算，A、C选项正确；当半径为r的两带电小球相距为r时，不能再看做点电荷，库仑定律不再适用，B选项错误；库仑力是相互作用力，相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们各自所受的库仑力大小一定相等，D选项正确．3．为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3处，发现情况如图所示．由此，小宇归纳得出的初步结论是()A．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小B．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大C．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小D．电荷之间的作用力大小与距离无关解析：选A小球远离带正电的A球，说明细线悬挂的小球带正电，悬挂的小球离带正电的A球越远，受到的作用力越小，同种电荷距离越近排斥作用越强，所以，电荷之间的相互作用跟距离有关，且电荷间的作用力大小随电荷间距离的增大而减小，故A正确，B、C、D错误．4．在光滑绝缘的水平面的A点放一个带电量为＋2Q的小球，在B点放一个带电量为－Q的小球，现若引入第三个带电小球C，带电量是q，刚好使这三个小球都处于平衡状态，则()A．C应带负电，放在A、B连线上，且在A、B间的某一适当处B．C应带正电，放在A、B连线上，且在B的右侧适当处，且q<QC．C应带正电，放在A、B连线上，且在B的右侧适当处，且q>QD．C应带负电，放在A、B连线上B外侧某一适当位置解析：选C根据自由电荷的平衡知识可知，三个电荷必须满足两同夹异、两大夹小、近小远大、三点共线等条件，故C应带正电，放在A、B连线上，且在B的右侧适当处，且q>Q，C选项正确．5．如图1两个带电物体，甲固定在绝缘水平面上，乙从甲右侧某处静止释放后的v­t图象如图2所示，则()A．两个物体带同种电荷B．两个物体带异种电荷C．两个物体带电量一定相等D．两个物体带电量一定不等解析：选B分析图2可知，乙物体的速度越来越大，加速度越来越大，则甲、乙两物体的库仑力越来越大，间距减小，两物体带异种电荷，A选项错误，B选项正确；库仑力是相互作用力，无法判断两物体带电量的多少，C、D选项错误．6．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同号电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()A．速度变大，加速度变小B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变大D．速度变小，加速度变大解析：选A两小球间存在相互作用的库仑力，故小球将一直做加速运动，速度变大，两球间距离逐渐增大，根据库仑定律可知，它们之间的库仑力越来越小，故加速度越来越小，A选项正确．7．如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态．现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是()A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小B．物体A受到斜面的支持力一直增大C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小D．地面对斜面C的摩擦力先减小后增大解析：选A对A研究：P对A的库仑力垂直于斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为F′，设斜面倾角为α，根据平衡条件：斜面对A的支持力N＝mgcosα＋F′，可知N先增大后减小，故A正确，B错误；以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示，设P对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得：f＝Fsinθ，由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面的摩擦力逐渐减小，故C、D错误．8．把质量为m的带负电小球A，用绝缘绳悬起，若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r时，绳与竖直方向成α角．试求：(1)A球受到的绳子拉力多大？(2)A球带电荷量是多少？解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用，受力如图．竖直方向：mg－Tcosα＝0 ①水平方向：F－Tsinα＝0 ②解得T＝eq\f(mg,cosα). ③(2)F＝mgtanα ④根据库仑定律F＝keq\f(qQ,r2) ⑤联立④⑤解得q＝eq\f(mgr2tanα,kQ).答案：(1)eq\f(mg,cosα)(2)eq\f(mgr2tanα,kQ)「能力提升练」1．在光滑绝缘桌面上，带电量为＋Q的小球A固定．质量为m带电量为－q的小球B，在A、B间库仑力作用下以速率v绕小球A做匀速圆周运动，则A、B间的距离为()A.eq\f(kQq,mv2) B.eq\f(2kQq,mv2)C.eq\r(\f(kQq,mv2)) D.eq\r(\f(2kQq,mv2))解析：选A带电小球B在AB间库仑力的作用下以速率v绕A做半径为r的匀速圆周运动，A对B的库仑力提供B做匀速圆周运动的向心力，列出等式eq\f(kQq,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得r＝eq\f(kQq,mv2)，故A正确，B、C、D错误．2．(多选)如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是()A．物体A受到地面的支持力先增大后减小B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D．库仑力对物体B先做正功后做负功解析：选AC因PQ是以A为圆心的圆弧，在圆弧上各点B受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直．故物体B从P到Q过程中，库仑力不做功，D错；而A、B两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B从P到Q过程中，物体A受物体B的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为AC.3．如图所示，边长为a的正方体的顶点A处有一电荷量为－Q的点电荷，其他7个顶点各有一电荷量为＋Q的点电荷，体心O处有一个电荷量为－q的点电荷，静电力常量为k，则点电荷－q受到的电场力大小为()A.eq\f(8kQq,3a2) B.eq\f(4kQq,3a2)C.eq\f(8\r(6)kQq,9a2) D.eq\f(8\r(3)kQq,9a2)解析：选A根据库仑定律可得：电场力F＝eq\f(kQq,r2)，故任一点电荷对O处电荷的库仑力F＝eq\f(kQq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a))2)＝eq\f(4kQq,3a2)；库仑力方向沿两电荷连线方向，顶点处电荷为正时，指向点电荷＋Q；顶点处电荷为负时，指向点电荷－q；那么，由对顶角的电荷电性相同时，两个库仑力等大反向；对顶角的电荷电性相反时，两个库仑力等大同向；根据矢量叠加定理可得：点电荷－q受到的电场力大小为2F＝eq\f(8kQq,3a2)，故A正确，B、C、D错误．4．如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是()解析：选BN点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝eq\f(F,m)可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确．5.如图所示，电荷量Q＝2×10－7C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4kg、电荷量q＝1×10－7C的另一正点电荷B从O点正上方高0.5m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P.若静电力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)B运动到距O点l＝0.5m处的加速度大小；(2)P、O间的距离L.解析：(1)分析电荷B的受力，得mg－keq\f(Qq,l2)＝ma，代入数据，a＝6.4m/s2.(2)速度最大时，加速度为零，mg＝keq\f(Qq,L2)，代入数据得，L＝0.3m.答案：(1)6.4m/s2(2)0.3m6．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力大小．(重力加速变为g)解析：设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律有mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v12,R)设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律F－mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v22,R)小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则eq\f(1,2)mv12＋mg·2R＝eq\f(1,2)mv22解得F＝6mg，由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力大小为F′＝6mg.答案：6mg第一章第3节电场强度「基础达标练」1．下列关于电场线的说法正确的是()A．电场中任何两条电场线都可以相交B．沿电场线的方向，电场强度逐渐减小C．电场线越密的地方电场强度越大D．电场线是带电粒子在电场中运动的轨迹解析：选C电场线是为了形象的描述电场的强弱和方向而假想的曲线，是不相交的，A选项错误；电场线的疏密程度表示场强的强弱，沿电场线的方向场强大小可能增大，也可能不变，B选项错误；电场线越密的地方场强越大，C选项正确；电场线不是带电粒子在电场中运动的轨迹，D选项错误．2．关于电场强度的公式E＝eq\f(F,q)，下列说法正确的是()A．由公式可知，电场强度与试探电荷所带电量成反比B．此公式只适用于真空中的点电荷产生的电场C．此公式为电场强度的定义式，可以适用于各种电场D．公式中q是产生电场的电荷的带电量，F是试探电荷所受到的力解析：选C公式E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式，适用于任何电荷产生的电场，故B错，C对；电场中某点的电场强度只与电场自身因素有关，与试探电荷的带电量无关，A错；公式中q是试探电荷的带电量，F是试探电荷所受到的力，D错．3．用电场线能直观、方便地比较电场中各点的场强大小与方向．如图是静电除尘集尘板与放电极间的电场线，A、B是电场中的两点，则()A．EA<EB，方向不同 B．EA<EB，方向相同C．EA>EB，方向不同 D．EA>EB，方向相同解析：选C根据电场线的疏密表示电场强度的大小，知A处电场线比B处密，因此EA>EB.电场强度的方向为电场线上该点的切线方向，可知，A、B两点的场强方向不同，故A、B、D错误，C正确．4．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()解析：选D根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由于质点带负电，速率是递减的，故电场方向可能沿竖直方向向上，D选项正确．5．如图是表示在同一点电荷电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是()A．这个电场是匀强电场B．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ea>Eb>Ec>EdC．a、b、c、d四点的场强方向相同D．a、b、c、d四点一定在同一直线上解析：选D由Fq图象的斜率大小等于场强的大小得知，四点的场强大小关系是Ea>Ec>Eb>Ed.所以此电场是非匀强电场，故A、B错误；由Fq图象的斜率正负反映场强的方向得知，a、b、d三条直线的斜率均为正值，说明三点的场强方向均为正方向，方向相同，而c图线的斜率是负值，说明c点的场强方向为负方向，故C错误；因力分别沿正方向和反方向，则说明四点一定在同一直线上，故D正确，故选D.6．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104N/C，已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为()A．2×10－9C B．4×10－9CC．6×10－9C D．8×10－9C解析：选B带电雨滴受到重力和电场力作用，处于平衡状态，mg＝qE，其中m＝eq\f(4,3)πr3·ρ，联立解得q＝eq\f(mg,E)＝eq\f(\f(4,3)πr3g·ρ,E)≈4×10－9C，B选项正确．7．如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)解析：选B由b点的合场强为零可得圆盘在b点的场强与点电荷q在b点的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点的场强大小为Eb＝keq\f(q,R2)，再根据圆盘场强的对称性和场强叠加即可得出d点的场强为Ed＝Eb＋keq\f(q,3R2)＝keq\f(10q,9R2)，故选项B正确．8．在一个点电荷Q形成的电场中，建立如图甲所示的Ox坐标轴，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m．放在A、B两点的试探电荷所受电场力大小跟其电量的关系图象分别如图乙中直线a、b所示．如果放在A点的试探电荷带正电、放在B点的试探电荷带负电，则它们受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同．求：(1)B点的电场强度的大小和方向；(2)试判断点电荷Q的电性，并说明理由；(3)点电荷Q的位置坐标．解析：(1)据图乙和场强的定义式可知：Eb＝eq\f(Fb,qb)＝40V/m据场强方向的规定可知沿x轴负向．(2)由于放在A点的试探电荷带正电、放在B点的试探电荷带负电，而它们受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，所以Q应在AB之间，且带负电．(3)根据图乙和场强的定义式可知：Ea＝eq\f(Fa,qa)＝2.5V/m设Q的位置坐标为x，根据点电荷的场强公式得：Ea＝eq\f(kQ,x－22)，Eb＝eq\f(kQ,5－x2)联立以上代入数据解得x＝4.4m处．答案：(1)40V/m沿x轴的负方向(2)负电理由见解析(3)4.4m「能力提升练」1．(多选)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷()A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2qC．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q解析：选CD先将＋q、－q在O点产生的场强合成，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合场强EO方向水平向右，大小EO＝E1＝E2，如图所示．欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的场强方向必须水平向左，且大小也为EO.若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的场强只能沿竖直方向，达不到目的，选项A、B错；若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷，且Q＝－q，选项C对；若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对．2．(多选)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图象如图所示．则这一电场不可能是下列图中的()解析：选BCD负电荷受力方向和电场线方向相反，由v­t图象可知，微粒做加速度不断增大的减速运动，故A可能，B、C、D不可能．3．如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L，在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个电荷量q的带正电小球(视为点电荷，重力不计)，小球恰好静止在P点，此时PA与AB的夹角α＝37°.已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6.则Q1与Q2的大小关系为()A．Q1＝eq\f(27,64)Q2 B．Q1＝eq\f(64,27)Q2C．Q1＝eq\f(9,16)Q2 D．Q1＝eq\f(16,9)Q2解析：选B分析小球的受力情况，如图所示：根据库仑定律可知，F1＝keq\f(Q1q,Lcosα2)、F2＝keq\f(Q2q,Lsinα2)，根据平衡条件得，F1sinα＝F2cosα，联立解得Q1＝eq\f(Q2,tan3α)＝eq\f(64,27)Q2，B选项正确．4．如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q，BC棒带电荷量为－2q时，P点场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为()A.eq\f(E,4) B.eq\f(E,3)C.eq\f(E,2) D．E解析：选B根据电场叠加原理分析，AB棒和AC棒在P点的场强大小相等，夹角为120°，两者的合场强与分场强相等，BC棒在P点的场强等于AB棒的二倍，故取走BC棒后，P点的场强大小为eq\f(E,3)，B选项正确．5．用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°角(如图所示)．求这个匀强电场的电场强度(g取10N/kg)．解析：小球在三个共点力的作用下处于平衡状态，受力分析如图所示．小球在重力mg、电场力F及绳的拉力T作用下处于平衡状态，则有F＝mgtan30°，而F＝qE，所以，电场强度E＝eq\f(mgtan30°,q)＝eq\f(1.0×10－2×10×\f(\r(3),3),2×10－8)N/C≈2.89×106N/C.答案：2.89×106N/C6．电荷量为q＝1×10－4C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．若重力加速度g取10m/s2，求：(1)物块的质量m；(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ.解析：(1)由图可知，前2s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma，2s后物体做匀速直线运动，由力的平衡条件有qE2＝μmg，联立解得q(E1－E2)＝ma.由图可得E1＝3×104N/C，E2＝2×104N/C，a＝1m/s2，代入数据可得m＝1kg.(2)μ＝eq\f(qE2,mg)＝eq\f(1×10－4×2×104,1×10)＝0.2.答案：(1)1kg(2)0.2第一章第4节电势能和电势「基础达标练」1．下列关于电势能和等势面的说法正确的是()A．等势面上各点场强大小一定相等B．在同一等势面上移动电荷，电场力不做功C．电场中电势高处，电荷的电势能就大D．电场强度大处，电荷的电势能就大解析：选B等势面上各点电势相等，场强大小不一定相等，A选项错误；同一等势面上移动电荷，电场力不做功，B选项正确；正电荷在电势高的地方，电荷的电势能大，C选项错误；电荷电势能的大小与该处的场强无关，D选项错误．2．(多选)下列说法中正确的是()A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，电荷在该点的电势能越大D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，电荷在该点的电势能越大解析：选AC无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若静电力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于静电力做的功，因此静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，A正确，B错误；电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服静电力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服静电力所做的功，C正确，D错误．3．a、b；c、d；e、f；g、h为以下电场中的四组点，其中a、b两点距正点电荷的距离相等；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称；e、f两点在两点电荷的连线上，并关于连线中点对称；g、h两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称．这四组点中，电场强度和电势均相等的是()A．a、b B．c、dC．e、f D．g、h解析：选B正点电荷的等势面是以电荷为圆心的同心圆，a、b两点距正点电荷的距离相等，所以电势相等；根据E＝eq\f(kQ,r2)可知两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；根据等量异种电荷的周围电场分布特点(关于中垂线和连线对称性)可知，c、d两点电场强度和电势都相同，故B正确；根据等量异种电荷的周围电场分布特点(关于中垂线和连线对称性)可知，e、f两点电场强度相同，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知f点电势高于e点电势，故C错误；根据电场叠加原理可知，g、h两点电场强度大小相等，方向相反，故电场强度不同，故D错误．4．如图所示，正点电荷Q固定在光滑绝缘水平面上，带负电的试探电荷q在水平面上沿椭圆轨道绕它运动．正点电荷位于椭圆的一个焦点上，a、b为椭圆半长轴上的两端点，c、d两点位于椭圆上且以a、b连线为对称轴对称，则()A．c、d两点的场强相同B．c、d两点的电势相同C．试探电荷q在a点的电势能小于在d点的电势能D．试探电荷q从a运动到b的过程中，电场力做负功解析：选B根据电场线从正电荷出发到无穷远终止，c、d两点电场强度方向不同，则电场强度不同，故A错误；c、d两点到正点电荷的距离相等，电势相同，故B正确；根据正点电荷的电场分布规律可知，d点的电势高于a点的电势，则带负电的试探电荷在a点的电势能大于在d点的电势能，故C错误；带负电的试探电荷从a运动到b的过程中，电场力与速度夹角为锐角，所以电场力做正功，故D错误．5．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则()A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少解析：选D由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，选项A错误；电场强度是矢量，a、b两点的电场强度方向不同，选项B错误；根据等势面可画出电场线的分布，沿电场线方向电势降低，可判断c点电势高于d点的电势，选项C错误；负电荷由a到c，电场力做正功，电势能将减少，选项D正确．6．如图所示，虚线是某一静电场的一簇等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力的作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从A点飞到B点，则下列判断正确的是()A．该粒子带负电B．A点的场强大于B点的场强C．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能D．粒子在A点的动能小于在B点的动能解析：选B电场线与等势线垂直，且从高电势指向低电势，所以电场线的大体方向向左．由运动轨迹可知带电粒子所受电场力方向大体向左，故粒子带正电，A错；根据等势面的疏密可知EA>EB，B对；运动中电场力做负功，粒子的电势能增加，C错；根据动能定理，粒子在A点动能较大，D错．7．如图是两个等量异种电荷形成的电场，A、B为中垂线上两点，C、D为两电荷连线上两点，且A、B、C、D与O点间距离相等，则()A．A、B、C、D四点场强相同B．C点电势比D点电势低C．正电荷从A运动到B，电场力不做功D．正电荷从C运动到D，电势能增加解析：选C两个等量异种点电荷形成的电场，两个电荷的连线上下的电场是对称的，AO＝BO，那么A、B两点的场强就是相等的，小于O处的场强．由于C、D两处电场线比O处密，则C、D两处的场强比O处大，故A错误；电场线从正电荷出发到负电荷终止，而顺着电场线方向电势降低，则知C点电势比D点电势高，故B错误；AB为中垂线，是一条等势线，其上各点的电势都相等，AB之间的电势差为0，则正电荷从A运动到B，电场力不做功，故C正确；正电荷从C运动到D，电场力从C指向D，电场力做正功，电势能减小，故D错误．8．某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5V，φB＝－2V，φC＝0，现有一电荷量q＝－6×10－6C的点电荷P，求：(1)该点电荷在A、B，C三点的电势能各为多大？(2)若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？(3)若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？解析：(1)由题意可知电势φA>φC>φB，而沿电场线的方向电势降低，则电场线的方向由A指向B，在点A处的电势能为EpA＝qφA＝－6×10－6×5J＝－3×10－5J在点B处的电势能为EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5J在点C处的电势能为EpC＝qφC＝－6×10－6×0J＝0.(2)电荷从A移到B的过程中，电场力做的功为WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5－1.2×10－5J＝－4.2×10－5J，电势能增大了4.2×10－5J.(3)电荷从B移到C的过程中，电场力做的功为WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J，电势能减小了1.2×10－5J.答案：(1)－3×10－5J1.2×10－5J0(2)－4.2×10－5J电势能增大了4.2×10－5J(3)1.2×10－5J电势能减小了1.2×10－5J「能力提升练」1．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则()A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：选B由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误；M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误；电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．2．如图所示，实线表示某电场的电场线，过O点的虚线MN与电场线垂直，两个相同的带负电的粒子P、Q分别从A、B两点以相同的初速度开始运动，速度方向垂直于MN，且都能从MN左侧过O点．设粒子P、Q在A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为Ep1和Ep2，经过O点时的速度大小分别为v1和v2，到达O点经过的时间分别为t1和t2，粒子的重力不计，则()A．a1<a2 B．v1<v2C．t1<t2 D．Ep1>Ep2解析：选B电场线越密，场强越大，粒子受到的电场力越大，由牛顿第二定律得知，加速度越大．则a1>a2，故A错误；粒子P、Q在A、B两点分别到O点．有AO点间的电势差大于BO点间的电势差，所以粒子P的动能减小量大于粒子Q的动能减小量，所以v1<v2，故B正确；带负电的粒子Q从B运动到O沿水平方向分运动的加速度小于带负电的粒子P从A运动到O的加速度，P、Q水平位移相同，水平方向上做减速运动，所以t1>t2，故C错误；过A点画出等势面，根据沿着电场线方向电势降低，所以A点电势大于B点电势，由于带负电，所以Ep1<Ep2，故D错误．3．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点，且OP<OQ.则下列说法正确的是()A．P、O两点的电势关系为φP<φOB．P、Q两点电场强度的大小关系为EQ<EPC．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做负功解析：选B根据电场叠加，由图象可知ab、cd两中垂线上各点的电势都为零，所以P、O两点的电势相等，故A错误；电场线的疏密表示场强的大小，根据图象知EQ<EP，故B正确；四个点电荷在O点产生的电场相互抵消，场强为零，故在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零，故C错误；P、Q电势相等，所以a、c两点电势相等，若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做功为零，故D错误．4．如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种电荷＋Q，－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、eq\f(L,2)为半径的圆，a，b，c，d是圆上的四个点，其中a，c两点在x轴上，b，d两点关于x轴对称，下列说法不正确的是()A．b，d两点处的电势相同B．四个点中c点处的电势最低C．b，d两点处的电场强度相同D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点转至c点，＋q的电势能减小解析：选C该电场中的电势关于x轴对称，所以b，d两点的电势相等，故A正确；c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等．而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c点的电势在四个点中是最低的，故B正确；该电场中的电场强度关于x轴对称，所以b，d两点场强大小相等，方向不相同，故C错误；c点的电势低于a点的电势，试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，静电力做正功，＋q的电势能减小，故D正确．5．如图所示，直角三角形ABC为某斜面体的横截面，已知斜面高为h，上表面光滑，与水平面夹角为∠C＝30°，D为底边BC上一点，AD与竖直方向的夹角∠BAD＝30°，D点处静置一带电荷量为＋Q的点电荷．现使一个带电荷量为－q、质量为m的小球从斜面顶端由静止开始运动，则小球到达C点时的速度为多大？(重力加速度为g)解析：点电荷Q周围的等势面为以Q为圆心的同心圆，又由几何关系可知，AD＝CD，因此A、C在同一等势面上，即A、C两点电势相等，则小球在A、C两点的电势能相等；由能量守恒定律可知，从A到C过程中，小球动能增加量等于重力势能的减少量，即eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得v＝eq\r(2gh).答案：eq\r(2gh)6．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F.如图所示，若AB＝0.4m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7C，F＝1.5×10－4N，A点电势φA＝100V(不计电荷所受到的重力)．(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线；(2)求q在由A点运动到B点的过程中电势能的改变量是多少？解析：(1)电荷q由A点匀速运动到B点，说明电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示．(2)电荷由A点运动到B点的过程中，静电力所做的功为W＝Eq·AB·cosθ＝－F·AB·cosθ＝－1.5×10－4×0.4×0.8J＝－4.8×10－5J，静电力做功，电势能增加，ΔEp＝－W＝4.8×10－5J.答案：(1)见解析图(2)电势能增加4.8×10－5J第一章第5节电势差「基础达标练」1．一个点电荷，从静电场中的A点移到B点的过程中，静电力做功为零，则()A．A、B两点的电场强度一定相等B．作用于该点电荷的静电力与其移动方向总是垂直的C．A、B两点的电势差为零D．点电荷一定沿直线从A点移到B点解析：选C由公式WAB＝qUAB可知，若WAB＝0，则一定是UAB＝0，选项C正确．2．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为()A．EpA＝－W，φA＝eq\f(W,q) B．EpA＝W，φA＝－eq\f(W,q)C．EpA＝W，φA＝eq\f(W,q) D．EpA＝－W，φA＝－eq\f(W,q)解析：选A依题意，－q的检验电荷从电场的无限远处移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A点的电势能为EpA＝－W，A点的电势φA＝eq\f(EpA,－q)＝eq\f(W,q)，选项A正确．3.(多选)图示空间有一静电场，y轴上各点的场强方向沿y轴正方向竖直向下，两小球P、Q用长为L的绝缘细线连接，静止在轴上A、B两点．两球质量均为m，Q球带负电，电荷量为－q，A点距坐标原点O的距离为L，y轴上静电场场强大小E＝eq\f(mgy,3qL)，剪断细线后，Q球运动到达的最低点C与B点的距离为h，不计两球间的静电力作用．则()A．P球带正电 B．P球所带电荷量为－4qC．BC两点间电势差为eq\f(mgh,q)D．剪断细线后，Q球与O点相距3L时速度最大解析：选BCD两球静止时，整体分析，由平衡得2mg＝FP＋FQ，又FQ＝eq\f(mg·2L,3qL)·q＝eq\f(2mg,3)，则FP＝eq\f(4mg,3)，故P球受电场力向上，也带负电，故A错误；由A项分析知FP＝eq\f(4mg,3)，故qP＝eq\f(FP,EP)＝eq\f(\f(4,3)mg,\f(mgL,3qL))＝4q，且P带负电，故qP＝－4q，故B正确；对Q从B到C过程根据动能定理得mgh－qU＝0－0，解得UBC＝eq\f(mgh,q)，故C正确；当加速度为零时速度最大，则有mg＝eq\f(mgy,3qL)·q，解得y＝3L，即剪断细线后，Q球与O点相距3L时速度最大，故D正确．4．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能解析：选C由题意知点电荷Q带负电，所以有φA<φB<0，得|UA∞|>|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1<q2，A错误，C正确；由E＝keq\f(Q,r2)，A点比B点离Q近，所以EA>EB，B错误；根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，D错误．5．如图所示，a、b、c表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa＝U，φb＝eq\f(7U,8)，φc＝eq\f(U,2).一带电粒子(所受重力不计)从等势面a上某点由静止释放后，经过等势面b时速率为v，则它经过等势面c时的速率为()A.eq\r(2)v B.eq\r(3)vC．2v D．4v解析：选C带电粒子在运动过程中，只有电场力对粒子做功，根据功能定理得a→b过程，有qUab＝eq\f(1,2)mv2据题得Uab＝φa－φb＝U－eq\f(7U,8)＝eq\f(U,8)联立得q·eq\f(U,8)＝eq\f(1,2)mv2 ①a→c过程，有qUac＝eq\f(1,2)mvc2据题得Uac＝φa－φc＝U－eq\f(U,2)＝eq\f(U,2)联立得q·eq\f(U,2)＝eq\f(1,2)mvc2 ②由①②可得vc＝2v故选C.6．如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是()A．粒子在a点的加速度比在b点的加速度小B．粒子在a点的动能比在b点的动能大C．粒子在a点和在c点时速度相同D．粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小解析：选D因a点处的等势面密集，故a点的电场强度大，故电荷在a点受到的电场力大于b点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，故A错误；由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向右侧，则从a到b电场力做正功，粒子动能增大，故B错误；速度是矢量，沿轨迹的切线方向，由图可知，粒子在a点和在c点时速度方向不相同，故C错误；粒子受到的电场力指向右侧，则从b到c电场力做负功，粒子的电势能增大，所以粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小，故D正确．7.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处时动能为零；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)()A．16J B．10JC．6J D．4J解析：选C正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时，动能为20J，运动到L2等势面时其动能一定是10J，此时电势能为零，此正电荷动能和电势能总和为10J．当它的电势能为4J时，动能为6J，选项C正确．8.如图所示，平行于纸面的匀强电场中有三点A、B、C，其连线构成等边三角形，现将一电荷量为q1＝10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为W1＝3×10－6J，将另一电荷量为q2＝－10－8C的负点电荷从A点移到C点，电荷克服电场力做功为W2＝3×10－6J，设A点的电势φA＝0.求B、C两点的电势．解析：电势差等于电场力做功与电荷量的比值，UAB＝eq\f(W1,q1)＝300V，UAC＝eq\f(－W2,q2)＝300V，A点电势为0，根据电势和电势差的关系可知，B点电势φB＝UBA＝－UAB＝－300V，C点电势φC＝UCA＝－UAC＝－300V.答案：－300V－300V「能力提升练」1．(多选)一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，其速度v随位置x变化的图象如图所示，x＝x1和x＝－x1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大，则在x轴上()A．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度相同B．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大C．x＝0处电势最低D．从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐减小解析：选BD正检验电荷仅在电场力作用下沿轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，速度先减小后增大，所受的电场力先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，则知x＝x1和x＝－x1两处，电场强度的方向相反，电场强度不同，故A错误；由vx图象的斜率反映电场强度的大小，x＝x1和x＝－x1两处斜率最大，则电场强度最大，故B正确；由上知，电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，根据顺着电场线方向电势降低可知，电势先升高后降低，则x＝0处电势最高，故C错误；从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电场力沿＋x轴方向，则电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，故D正确．2．(多选)如图所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则()A．带电粒子带负电B．a、b两点间的电势差Uab＝eq\f(mgh,q)C．b点场强大于a点场强D．a点场强大于b点场强解析：选ABC带电粒子运动到b点的速度为零，则电场力方向向上，带电粒子带负电，A选项正确；根据动能定理得，mgh－qUab＝0，解得Uab＝eq\f(mgh,q)，B选项正确；带电粒子由a点运动到b点过程中，先加速运动后减速运动，开始时重力大于电场力，然后电场力大于重力，故b点场强大于a点场强，C选项正确，D选项错误．3．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是()A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差解析：选BD由于题目没有说明W1、W2的数量关系，故无法确定各点的电势高低，无法确定等势线，也就无法确定场强方向，选项A错误；W1＝qUab＝q(φa－φb)，W2＝qUcd＝q(φc－φd)，匀强电场中M、N为ac和bd的中点，所以φM＝eq\f(φa＋φc,2)，φN＝eq\f(φb＋φd,2)，可得φM－φN＝eq\f(φa－φb＋φc－φd,2)＝eq\f(Uab＋Ucd,2)，WMN＝qUMN＝q(φM－φN)＝eq\f(W1＋W2,2)，选项B正确；无法确定电场强度是否沿cd方向，所以无法确定电场强度的大小是否为eq\f(W2,qL)，选项C错误；若W1＝W2，即Uab＝Ucd，故φa－φb＝φc－φd，所以φa－φc＝φb－φd，又因为UaM＝eq\f(φa－φc,2)，UbN＝eq\f(φb－φd,2)，则UaM＝UbN，选项D正确．4．(多选)如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在粗糙绝缘水平面上的O点，另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度减小到最小值v.已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，A、B间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法中正确的是()A．O、B间的距离为eq\r(\f(kQq,μmg))B．在点电荷甲产生的电场中，B点的场强大小为eq\f(μmg,q)C．点电荷乙在A点的电势能小于在B点的电势能D．在点电荷甲产生的电场中，A、B间的电势差UAB＝eq\f(mv2－mv02,2q)解析：选AB设OB＝x.当速度最小时有：qE＝μmg，又E＝keq\f(Q,x2)，联立得：x＝eq\r(\f(kQq,μmg))，故A正确；当速度最小时有：qE＝μmg，故可得点电荷甲在B点处的场强E＝eq\f(μmg,q)，故B正确；由于电场力做正功，电荷乙的电势能减小，则点电荷乙在A点的电势能大于在B点的电势能，故C错误；点电荷从A运动到B过程中，根据动能定理有：qUAB－μmgL0＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，故AB两点的电势差UAB＝eq\f(1,q)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(μmgL0＋\f(1,2)mv2－\f(1,2)mv02))，故D错误．5．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电微粒(重力不计)，在匀强电场中A点的速度大小为v、方向与电场线垂直，在B点的速度大小为3v，已知A、B两点在平行电场线方向上的距离为d，求：(1)A、B两点的电势差；(2)电场强度的大小和方向．解析：(1)根据动能定理有：Uq＝eq\f(1,2)m(3v)2－eq\f(1,2)mv2.解得U＝eq\f(4mv2,q).(2)由于微粒带正电，故电场强度的方向向右.电场力做功，W＝qEd＝qU.解得E＝eq\f(4mv2,qd).答案：(1)eq\f(4mv2,q)(2)eq\f(4mv2,qd)方向向右6.如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方与Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A点处的加速度大小为eq\f(3,4)g，试求：(1)此电荷在B点处的加速度；(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．解析：(1)这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律知，在A点时mg－eq\f(kQq,h2)＝m·eq\f(3,4)g；在B点时eq\f(kQq,0.25h2)－mg＝m·aB解得aB＝3g，方向竖直向上，q＝eq\f(mgh2,4kQ).(2)从A到B过程，由动能动理mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，故UAB＝－eq\f(3kQ,h).答案：(1)3g，方向竖直向上(2)－eq\f(3kQ,h)第一章第6节电势差与电场强度的关系「基础达标练」1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等C．电势降落的方向必是场强方向D．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大解析：选B在匀强电场中，沿场强方向的某两点之间的电势差等于场强E与这两点间距离d的乘积，即U＝Ed，公式中d是这两点沿场强方向的距离，A错，B对；电势降落的方向不一定就是场强方向，C错；D选项中的距离不一定是沿场强方向的距离，故不能由电势差的大小来判断两点电场的场强的大小，D错．2．如图所示，在E＝400V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于()A．－8V B．－4VC．8V D．4V解析：选B在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d′＝d·cos60°＝0.01m，根据匀强电场中，电势差与电场强度的关系可知，Uab＝－Ed′＝－4V，B选项正确．3．(多选)如图所示，在电场中任取一条电场线，a、b两点相距为d,则()A．a点的场强一定大于b点的场强B．a点的电势一定高于b点的电势C．a、b两点的电势差一定等于Ed(E为a点场强)D．a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功解析：选BD一条电场线无法确定场强的强弱，A选项错误；沿电场线电势逐渐降低，故a点的电势一定高于b点的电势，B选项正确；匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与间距的乘积，该电场不一定为匀强电场，C选项错误；根据电势差的定义式Uab＝eq\f(Wab,q)可知，a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功，D选项正确．4．如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5V、φb＝3V．下列叙述正确的是()A．该电场在c点处的电势一定为4VB．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbC．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a解析：选C匀强电场中，同一直线上相等间距两点的电势差相等，题干中不一定为匀强电场，在c点处的电势不一定为4V，A选项错误；电场线的疏密程度表示场强强弱，一条电场线无法比较场强的大小，a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，B选项错误；沿电场线电势逐渐降低，故φc>φb，正电荷在电势高的地方电势能大，一正电荷在c点的电势能大，从c点运动到b点电势能一定减少，C选项正确；电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向b，D选项错误．5．如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P点沿圆周逆时针移动时，O、P两点的电势差满足UOP＝25sinθ(V)，则该匀强电场的大小和方向分别为()A．5V/m，沿x轴正方向 B．500V/m，沿y轴负方向C．500V/m，沿y轴正方向 D．250eq\r(2)V/m，沿x轴负方向解析：选C分析O、P两点的电势差公式U＝25sinθ(V)可知，P点运动到角度为θ的P1点和角度为180°－θ的P2点时，两点电势相等，即垂直于y轴正向的平面为等势面，电场强度方向为y轴正方向，当θ＝270°时，P的电势最大，为25V；当θ＝180°或0°时，P的电势最小，为0V，根据公式U＝Ed得E＝eq\f(U,d)＝500V/m，C选项正确．6．如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图象是()解析：选C沿电场线的方向电势逐渐降低，A、B错误；在匀强电场中电势与场强的关系为U＝Ed，成线性关系，