信息安全数学基础-教学大纲

《网络空间安全数学基础》教学大纲（2121030179）一、课程基本信息课程编号：2121030179课程名称：网络空间安全数学基础英文名称：MathematicsBasisofCybersecurity课程类型：专业核心课授课对象：网络空间安全专业开课学期：2秋学分/学时：4/64（课内学时64）授课语种：中文教学方式：讲授、练习考核方式：考试先修课程：高等数学A，线性代数A二、课程简介本课程是网络空间安全专业的一门专业必修课，包括学习信息安全知识、从事信息安全领域工作的基本数学基础知识，涵盖数论、代数、线性移位寄存器、计算复杂度理论等内容。通过本课程的学习，使学生能够深入理解密码学算法设计和安全分析的数学原理，培养逻辑思维能力，熟练地掌握数学、有限域、椭圆曲线的数学运算，基于所学的数学原理能够设计常用的密码算法，为学习密码学、网络安全等课程以及从事网络空间安全领域的技术工作或进一步学习奠定基础。三、课程目标1.掌握数论中的基本概念和算法，能够针对具体的运算需求设计合适的算法，正确地完成计算。（支撑毕业要求指标点1.2）2.掌握代数结构的基本概念和性质，能够构造有限域并完成有限域上的运算。（支撑毕业要求指标点1.3）3.掌握重要算法的复杂性理论和数学原理，能够基于所学的数学原理设计基本的密码算法；能够根据本课程所学的知识，表述工程问题并设计合理解决方案，分析和证明具体数学结果的正确性。（支撑毕业要求指标点2.1）表一课程目标与毕业要求观测点的对应关系课程目标毕业要求指标达成途径课程目标11.2掌握基础的网络空间安全工程项目知识，能够应用其解释模型的数理含义，对模型进行正确的推理与分析。多媒体教学、板书、实例、课堂互动、练习、讲解。课程目标21.3能够将相关知识和数学模型方法、计算机软硬件工具用于网络空间安全专业工程问题解决方案的比较与综合。多媒体教学、板书、实例、课堂互动、练习、讲解。课程目标32.1能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理、计算机算法和软硬件工具识别和判断网络空间安全专业的复杂工程问题的关键环节，表述网络空间安全专业的复杂工程问题。多媒体教学、板书、实例、课堂互动、练习、讲解。表一课程与专业的相关性及对人才培养的支撑度毕业要求人才培养的支撑度1.2H1.3M2.1L四、教学内容与学时分配序号教学内容教学要求学时教学方式对应课程目标1整数的整除及性质(1)熟悉整除、因子、带余除法、最大公因子基本概念。(2)掌握公因子的计算方法（即欧几里得算法）、最大公因子线性表示的计算方法（即扩展的欧几里得算法）、最小最小公倍数的计算方法。(3)熟悉素数的定义，理解整数的唯一分解定理，了解素数无穷多这一结果。6讲授、问答、练习、作业及讲解12同余式(1)熟悉同余、剩余类环、欧拉函数的定义。(2)熟悉同余的性质、一次同余方程的求解，能够运用中国剩余定理求解一次同余方程组。(3)熟悉RSA算法过程，能够设计初等的RSA公钥密码体制。6讲授、问答、练习、作业及讲解13二次剩余(1)熟悉二次剩余、勒让德符号、雅可比符号的定义。(2)能够运用二次互反律等算式计算勒让德符号和雅可比符号值。(3)了解Rabin公钥密码体制及解密过程。6讲授、问答、练习、作业及讲解14原根与阶(1)熟悉与领会阶的定义、原根的定义，元素阶的性质。(2)掌握原根的性质与原根判断方法。6讲授、问答、练习、作业及讲解15素性检测熟悉素性检测的定义，熟悉费马拟素数、欧拉拟素数，强拟素数的定义并掌握相应的素性检测方法。4讲授、问答、练习、作业及讲解16群(1)熟悉群的定义，能够根据定义证明一种代数结构是否为群。(2)熟悉群的性质，掌握子群定理。(3)熟悉与领会元素阶的定义及性质。(4)掌握拉格朗日定理及其引出的元素阶与群阶的整除性质。(5)了解正规子群与及其证明方法，了解商群的定义，了解群同态及性质。(6)熟悉循环群的定义及性质。6讲授、问答、练习、作业及讲解27环熟悉环的定义，了解零因子和特征的定义，了解多项式环。4讲授、问答、练习、作业及讲解28域(1)熟悉域的定义，了解域扩张的定义与性质.(2)了解单扩域和代数扩域的定义，了解多项式的分裂域定义。4讲授、问答、练习、作业及讲解29有限域(1)熟悉有限域的性质，掌握有限域的构造及有限域中元素的运算。(2)了解本原多项式的定义。(3)掌握并能够设计DH密钥协商算法，了解AES中的有限域运算。6讲授、问答、练习、作业及讲解210椭圆曲线(1)熟悉椭圆曲线的定义，了解椭圆曲线的群阶，熟悉椭圆曲线加法运算规则，理解椭圆曲线加法公式。(2)掌握有限域上的椭圆曲线及其加法运算。(3)掌握有限域上的椭圆曲线密码算法。4讲授、问答、练习、作业及讲解311线性移位寄存器（LFSR）序列(1)熟悉LFSR序列概念、LFSR的特征多项式与周期，熟悉LFSR同特征多项式的对应关系，掌握LFSR的运算过程。(2)了解LFSR序列的随机性，LFSR序列的不安全性。(3)了解非线性序列（Geffe序列、J-K触发器、Pless生成器）(4)了解SNOW流密码算法。6讲授、问答、练习、作业及讲解312计算复杂度(1)了解算法和计算模型、确定型图灵机、非确定型图灵机，了解复杂度的定义。(2)熟悉P类问题、NP问题、NPC问题、NP困难问题的定义，了解典型的NPC问题。6讲授、问答、练习、作业及讲解、讨论3五、作业、实践环节课后作业，密码算法设计，习题与算法讲解