1.4导数单元复习公开课一等奖课件省赛课获奖课件

导数及其应用复习小结ks5u精品课件本章知识构造导数导数概念导数运算导数应用函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线斜率基本初等函数求导导数的四则运算法则简朴复合函数的导数函数单调性研究函数的极值、最值曲线的切线变速运动的速度最优化问题ks5u精品课件曲线的切线:

以曲线的切线为例，在一条曲线C：y=f(x)上取一点P(x0，y0)，点Q(x0+△x，y0+△y)是曲线C上与点P临近的一点，做割线PQ，当点Q沿曲线C无限地趋近点P时，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把直线PT叫做曲线C的在点P处的切线。一．知识串讲ks5u精品课件

此时割线PT斜率的极限就是曲线C在点P处的切线的斜率，用极限运算的表达式来写出，即

k=tanα=（一）导数的概念：

1．导数的定义：对函数y=f(x)，在点x=x0处给自变量x以增量△x，函数y相应有增量△y=f(x0+△x)－f(x0)，若极限存在，则此极限称为f(x)在点x=x0处的导数，记为f’(x0)，或y|；ks5u精品课件

2．导函数：如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，就说y=f(x)在区间(a，b)内可导．即对于开区间(a，b)内每一个确定的x0值，都相对应着一个确定的导数f’(x0)，这样在开区间(a，b)内构成一个新函数，把这一新函数叫做f(x)在(a，b)内的导函数．简称导数．记作f’(x)或y’.即f’(x)=y’=ks5u精品课件3．导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率为k＝f’(x0)．因此曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为yy0=f’(x0)·(x－x0)．4．导数的物理意义：物体作直线运动时，路程s有关时间t的函数为：s=s(t)，那么瞬时速度v就是路程s对于时间t的导数，即v(t)=s’(t).ks5u精品课件返回ks5u精品课件导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一种函数的导数乘第二个函数,加上第一种函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一种函数的导数乘第二个函数,减去第一种函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:返回ks5u精品课件当点Q沿着曲线无限靠近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一种极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:PQoxyy=f(x)割线切线T返回ks5u精品课件1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。普通地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内定理:aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某个区间内恒有,则为常数.返回ks5u精品课件2)如果a是f’(x)=0的一种根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数f(x)的一种极小值.函数的极值1)如果b是f’(x)=0的一种根，并且在b左侧附近f’(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一种极大值注：导数等于零的点不一定是极值点．2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条持续不停的曲线,则它必有最大值和最小值.函数的最大（小）值与导数xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回ks5u精品课件（五）函数的最大值与最小值：1．定义：最值是一种整体性概念，是指函数在给定区间(或定义域)内全部函数值中最大的值或最小的值，最大数值叫最大值，最小的值叫最小值，普通最大值记为M，最小值记为m.ks5u精品课件2．存在性：在闭区间[a，b]上持续函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．3．求最大（小）值的办法：函数f(x)在闭区间[a，b]上最值求法：①求出f(x)在(a，b)内的极值；②将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中较大的一种是最大值，较小的一种是最小值.ks5u精品课件ks5u精品课件ks5u精品课件ks5u精品课件练．已经曲线C：y=x3-x+2和点A(1,2)求在点A处的切线方程？解：由f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x.ks5u精品课件变式1：求过点A的切线方程？变式：已经曲线C：y=x3-x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？解：变1：设切点为P（x0，x03－x0+2），∴切线方程为y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切线过点A(1,2)

∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化简得(x0－1)2(2x0+1)=0，①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x

解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②当x0=－时，所求的切线方程为：

y－2=－(x－1),x+4y－9=0ks5u精品课件变式2：若曲线上一点Q处的切线正好平行于直线y=11x－1，则P点坐标为____________,切线方程为_____________________．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18ks5u精品课件ks5u精品课件*ks5u精品课件（1）对的理解导数的概念和意义，导数是一种函数的变化量与自变量的变化量的比值的极限，它反映的是函数的变化率，即函数值在x=x0点附近的变化快慢；因此只有与变化率有关的问题都能够用导数来解决；（2）掌握求导数的办法，特别是在求复合函数的导数时，一定要把握层次，把每一层的复合关系都看清晰；（3）运用导数来研究函数。重要是研究函数的增减性、函数的极大（小）值、函数的最大（小）值以及一些与实际有关的问题。总结:ks5u精品课件ks5u精品课件ks5u精品课件ks5u精品课件1.二次函数的图像和性质2.最值——常法；导数！ks5u精品课件ks5u精品课件两年北京导数题,感想如何?ks5u精品课件思考讨论：【解析】本小题考察函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。要使之恒成立，只要在上求f（x）最小值即可。

对于总有成立，则=▲。1.3补充ks5u精品课件

当时，