《近世代数》运算律（结合律、交换律、分配律）

上传人：大*** IP属地：上海上传时间：2024-08-15 格式：PPT 页数：16 大小：265KB 积分：15 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩11页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

本节目录4.0复习4.1结合律4.2交换律4.3分配律§4．运算律(2-4节)4.0复习4.1结合率假如用一个加括号的步骤，当然也会得到一个结果．加括号的步骤自然不止一种，但因为是一个有限整数，这种步骤的个数总是一个有限整数．假定它是，我们把由这个步骤所得的结果用

,,…,,

来表示。这样得来的N个,当然未必相等,但是它们也可能都相等。我们规定:假如对于的个固定的元来说,所有的都相等,我们就唯一的结果,用来表示.

问题:什么条件下,所有的都相等?定理假如一个集合的代数运算适合结合律,那么对于的任意个元来说,所有的都相等；因此符号也就总有意义．证明对n用数学归纳法(第二型)．

(I)n=2,3，定理是对的．

(II)假定个数，定理是对的．在这个假定之下，如果我们能够证明:对于一个任意的来说

……(一个固定的结果)定理也就证明了.

这一个是经过一种加括号的步骤所得来的结果,这个步骤的最后一步总是对两个元进行运算:

这里,是前面的若干个,假定是个元,,…，经过一个加括号的步骤所得的结果,是其余的个元，经过一个加括号的步骤所得的结果。因为和都,由归纳法的假定,情况1

假定,那么上式就是要证明的．情况2

假定，那么即（１）式仍然成立．证完。结合律成立，保证了可以应用个符号。结合律的重要也就在此．

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。