工程力学课后习题答案杆类构件的内力分析答案

第六章杆类构件的内力分析

习题

6.1试求图示结构1T和2-2截面上的内力，指出AB和CO两杆的变形属于哪类基本变形,

并说明依据。

解：(a)应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：

图一

由平衡条件得：Z"八=°，6X3—“X2=0解得：%=9KN

CD杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示,

由平衡条件有：2加。=0,6x2-Fvxl-A/=0(1)

Z、,=0,FN-FS-6=0(2)

将工,=9KN代入(1)-(2)式，得：M=3kNmFs=3KN

AB杆属于弯曲变形。

(b)应用截面法，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如

图三所示，由平衡条件有：

2以=0,%-2=0%2KN

^MD=0,M-2xl=oM=2KN

AB杆属于弯曲变形

6.2求图示结构中拉杆AB的轴力。设由AB连接的1和2两部分均为刚体。

解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB杆的内力。刚体1的受力图如图•所示

4m

平衡条件为：工例。=°，10X4-/^X8-F,VX4=0（1）

刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：Z"E=O,即x2-耳x4=0（2）

解以上两式有AB杆内的轴力为：FN=5KN

6.3试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。

解：（a）如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图q所示。利用静力平衡

条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图q中，作杆左端面的外法线n,将受力图中

各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变,

突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向

下突变，轴力图如与所示，截面1和截面2上的轴力分别为入产气郃FN2=TKN,

(ai)

(aa)8kN(b2)

（b）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（々）（打）所示，截面1和截面2

上的轴力分别为%=4KN/2=6KN

（c）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（G）（c2）所示，截面1,截面2和

截面3上的轴力分别为《|=3F品2=4F,FW3=4F

④

（C2）

（d）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（4）（&）所示，截面1和截面2

上的轴力分别为几i=2KNEV2=2KN

6.4求图示各轴IT、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。

解（a）如图所示，分别沿1-1,2-2截面将杆截开，受力图如“所示，用右手螺旋法则，并

用平衡条件可分别求得：

7；=16kN-mT2=-20kN.m,根据杆各段扭矩值做出扭矩图如%所示。

3kNm

|④

BI

2kNm

b）用和（a）相同的办法求，如图2所示，用平衡条件可分别求得：（=-3kN-mT2=2kN-m

根据杆各段扭矩值自左向右做出扭矩图如仇所示

6.5图示等截面圆轴上安装有4个皮带轮，其中。轮为主动轮，山此输入功率lOOkW。轴

的转速为〃=300r/min。轮A、B及C均为从动轮，其输出功率分别为25kW、35kW、

40kW。试讨论：

1）图示截面―1、2-2处的扭矩大小，作出该轴的扭矩图；

2）试问各轮间的这种位置关系是否合理，若各轮位置可调，应当怎样布置？（提示:

应当使得轴内最大扭矩最小）

解：（1）各轮的外力偶矩分别为:

2535

M.-9550---Nm=795.83Nm=9550——N〃？=1114.17Nm

A300300

40

M=9550——Nm=1273.33NmM

c0300

根据右手螺旋法则，并以左端面的外法线n的正向为

标准，凡是与n的正向一致的标以正

号，反之标以负号，以图（a）所示,

自左向右画扭矩图，如图（b）所示

（2）不合理，由上面扭矩图可看出，在CD段时，杆

件的扭矩达到最大值，在这种扭矩作用下，构件很容

易被破坏，若用强度较大的杆件，则AB与BC的扭

力又远小于CD段的扭力，故工程上一般将C轮与D

轮互换，得轴内最大扭矩最小，也就是说，一般主动

轮处于各轮的中间位置，以降低其扭矩。

6.6试求图示各梁中指定控制面上的剪力、弯矩值。

解：（a）如图所示

解法一截面法

欲求1-1截面的内力，可沿1-1截面将梁截开，取右部分为

研究对象，受力图如《所示，截面上的内力按剪力和弯矩正Fs\F

负符号的规定设为正的，利用平衡条件有：tr--------

1C

(ai)

Z[=°，八1一F=°Fsi=FM=0

2

求2-2截面的内力时，可沿2-2截面~~C

将梁展开，求右部分为研究对象，受(32)

力图如的所示，由于杆上无任何受力

情况，因此截面2-2的受力情况为：&2=0例2=°

解法二：外力简化法

梁任意截面卜一的剪力和弯矩都是梁的内力，根据平衡条件，它们应分别与该截面以左(或

以右)梁上所有外力向截面形心简化后的主矢和主矩大小相等，方向相反。因此任意截面上

的剪力等于该截面以左(或以右)梁上所有外力的代数和，使截面形心又顺时针转动趋势的

外力取正值，反之取负值。梁任意截面上的弯矩等于该截面以左(或以右)梁上所有外力对

该截面形心之矩的代数和，使梁弯曲后曲率为正之矩取正值，反之取负值。所以

截面1-1的内力FSI=F叫=0

截面2-2的内力62=。“2=0

(b)解法同(a)一样，先解除支座约束，代之以约束反力，作受力图，利用静力学平衡条

件得

Me

FA

2ala1,2C3.

MM

截面1-1的内力F$i__e_M=__e_“1B

2a।~2IFA1UFB'

MM

截面2-2的内力F__e_M=____eI,a।.a

S22a2Fr.

__M_e_____Me

截面3-3的内力打3j

2aF

(c)解题思路如(a)一样解除支座约束，代之以约束

2q

反力，利用静力学平衡条件得

_3aqA

r2C

c4B

aa

二丝a2q

截血i-i的内力M,=

-41-丁

_aq_crq

截面2-2的内力M)=2

一丁qa

2q3

(d)解题思路如(a)一样解除支座约束，代之以约束反

Al2

力，利用静力学平衡条件得ABC3

►FB„

1E、_aqad

A2

2

截面1-1的内力J12M=--aq

截面2-2的内力

居2=aqM2=--u~q

q台2

截面3-3的内力=0q

用3=0；A11111

(e)解题思蹦口(a)一样解除支座约束，代之以约束反力,11FKBI2c

IaIaI

利用静力学平衡条件得

1,

%=2做MA=_Qcrq

2

截面1-1的内力FS[=2aqM=-;ag

3

2

截面2-2的内力FS2=2aqM2=—aq（f）

（f）解题思路如（a）•样解除支座约束，代之以约

束反力，利用静力学平衡条件得FA=-FFB=2F

截面1-1的内力Fsi=FM=—a尸截面2-2的内力FS2=-FM^aF

6.7试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。

解：（a）列剪力方程和弯矩方程。

应用前一题提供的列剪力和弯矩方程的方法。FA=FMA=0

AB段：Fs(x)=F(0<x<a)M(x)=Fx(0<x<a)

BC段：用(x)=0(a《xW2a)M(x)—Fa(a〈x<2a)

作剪力图于弯矩图如图q所示

（b）列剪力和弯矩方程FA=2aq

52

2xa

AB段：Fs(x)=2aq-qx(0<x<a)M(x)=2aqx-^aq———(0<x<a)

BC段：Fs(x)=aq(aWxW2a)M(x)=aqx-la'q(aWxV2a)

作剪力图于弯矩图如图仇所示

(c)列剪力和弯矩方程FA=F%=0

AB段：Fs(x)=F(OWxVa),M(x)=Fx(OWx<a)

BC段：Fs(x)=0(a<x<2a),M(x)=0(a<x<2a)

作剪力图于弯矩图如图q所示

_M

(d)列剪力和弯矩方程七=1

a

AB段:小)考(0<x<a),M(x)=--x-Me(0<x<a)

M

BC段:(a^x<2a),M(x}=^x-2Me(a<xW2a)

aa

作剪力图于弯矩图如图4所示

_aq

(e)列剪力和弯矩方程，

FA=V1"T

3,M(x)=：〃/一；工、

AB段：Fs^x^=-aq-qx(0<xWa)(OWxWa)

Fs(x)==aq,M=^a2q-^aqx

BC段:(a〈xV2a)(a.WxW2a)

作剪力图于弯矩图如图弓所示

⑴列剪力和弯矩方程

AB段：FS(x)=；aq(OVxWa)

M(x)=aqx-aq(OVxWa)

BC段：(x)=2aq-qx(aWxV2a)

22

M(x)=2aqx-2aq~^q(aWxV2a)作剪力图于弯矩图如图f1所示

IF-P厂F—2P

(g)列剪力和弯矩方程F小丁

A3

2F-P2F-P

AB段：Fs(x)(OVxWa),M(x)=---------x(OVxWa)

33

-F-PF+p

BC段：Fs(x)=(a〈xV2a),M(x)=Fa---------x(a〈xV2a)

CD段：K(x)=)2p_F

(2a^x<3a),M(x)-Fa+^—^——x-2aq(2aWx<3a)

作剪力图于弯矩图如图%所示

(h)列剪力和弯矩方程F,=_咀及=”

,2c2

-)

”六号管

AB段：Fs(x)=xq-^-(0<x<a)(OWxWa)

BC段：F(x)=^--xq

s(a<x<2a)M(加等x---------u~ci(aWxW2a)

2

作剪力图于弯矩图如图4所示

(i)列剪力和弯矩方程七=20KN入=20KN

5x2

A8段：F(x)=-5x(0^x<2m)M(x)(0<xW2m)

s2

BC段：吊(x)=10(2m<x<3m)M(x)=lOx—30(2mWxW3m)

CO段：Fs(x)=-10(3m<x<4m)M(x)=-10x4-30(3mWx《4m)

2

DE段:Fs(x)=10-5x(4m<x^6m)M(x)=-90+30%--x(4mWxW6m)

作剪力图于弯矩图如图%所示

20kN

^rr5krN/nmIm5-kN/nm

C

FNBIF.W

i2m.Im,Im.2m.

（j）列剪力和弯矩方程入=产

AB段：Fs(x)=F(0<x<a)M(x)=Fx(OWxWa)

BC段：Fs(x)=0(a<x<2a)M(x)=Fa(aWxW2a)

CD段：Fs(x)=-F2a<x<3a)M(x)=3Fa-Fx(2aWxW3a)

作剪力图于弯矩图如图工所示

6.8设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。（已知梁上无集中力偶作用）

解：（a）如图所示，根据集度

载荷，剪力，弯矩间的关系，q=0.5kN/m

从左向右观察剪力图，因为前

两段的剪力图为水平线，所以(bi)

该两段内的q=0,即无分布载

M2kN-m

荷，第三段的剪力图为斜直

线，斜率为负，所以该段上作

o」

用有指向朝下的均布荷载，并

且三段的始末都有剪力突变，

说明这些地方有集中力的作

用，方向顺着突变的方向，大小为剪力图在该处的突变值。因此，从左向右剪力突变依次为:

向上的3KN,向下的4KN,向上的2KN向上的3KN,载荷图如％所示，根据载荷图和剪

力图，作弯矩图如与所示

.音一八

|10kN2kN/m

IIIIIIIIIII

20kNo'10kN

s2.5kN-mdi5kN

1VNI1.25kN-m

2.5kNmO

(C2)（d2）1kNm

仿照图（a）的方法，解（b）（c）（d），做出载荷图，弯矩图如々,为，9，。2,4，.2所示。

第七章杆类构件的应力分析与强度计算

7.1图示阶梯形圆截面杆AC,承受轴向载荷耳=200kN与鸟=100kN,A8段的直径

4=40mm。如欲使BC与A8段的正应力相同，试求8c段的直径。

解：如图所示：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有:

AB段受力：FNAB=F\BC段受力：月\叱=片+尸2

=4x4月

AB段正应力:FNABFNAB=

^7一万xd：-0.0427

BC段正应力："=&=2*=43+F)

ABC7rxd27rd2

而BC与AB段的正应力相同，即，

F+F

解出:d2=40-----mm=49mm

6

7.2图示轴向受拉等截面杆，横截血面积A=500mm、载荷尸=50kN。试求图示斜截

面（a=30°）怔加上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

00

解：拉杆横截面上的正应力crn=%=£=。。尸4=lOQMPa

°AA500x10、

2

应用斜截面上的正应力和剪应力公式：＜7.=（7cosaT.=—sin2a

300302

有图示斜截面AM-机上的正应力与切应力为：b3G-ISMPar3（）-43.3MPa

当a=0时，正应力达到最大，其值为0m”=%,。=WOMPa

即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为lOOMPa。

当a=45°时，切应力最大，其值为%”=W-=50MPa

即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45°的斜截面上，其值为50MPa»

7.3图示结构中AC为钢杆，横截面面积4=200mm2,许用应力[b]=160Mpa-BC为

2

铜杆，横截面面积4=300mm,许用应力[<T]2=100Mpa。

试求许可用载荷忸]。

解：（1）分析受力，受力图如图7.7b所示。

£匕=0-FN“sin45°+FNBcSin30°=0

EFy=0FNACCOS45°+FNBCCOS30°-尸=0

解得：^NSC=0.732F,FN4C=0.5175F

2）计算各杆的许可载荷。

0.732xF

对BC杆，根据强度条件bgc=—W[m,<[al=W0MPa

A1A

仆㈤(lOOxlO6Pa)x(300xl0-6m2)

解得:=40.98kN

0.7320.732

0.5175xF

对AC杆，根据强度条件=-4[b]<[(y\=\^MPa

4丁

[a14(160xl06Pa)x(200xl0-6m2)

解得:FW--------=---------------------------------------=61.84kN

0.51750.5175

所以取FMAX=40.98KN,即[尸]=40.98KN

7.4图示简易起重设备中，BC为一刚性杆，AC为钢质圆截面杆，已知AC杆的直径为

d=40mm,许用拉应力为[司=170MPa,外力尸=60kN,试校核AC杆的强度。

解：C较链的受力图如图所示，平衡条件为

Z&=0，七一九cosa=0

Z%=0，尸附sina-F=0

解上面两式有时,=^=100KN,%p=・=80KN

4xF

AC杆所受的拉应力为%0=------丝y=7958Mpei

7tx0.04

所以有o-4C[a]=\70MPa,。AC所受载荷在许可范围内。

7.5图示结构，AB为刚性杆，1,2两杆为钢杆，横截面面积分别为

2

4=300mm?A2=200mm,材料的许用应力

[司=160MPa。试求结构许可载荷[F]o

解：AB杆受力图如图所示，其平衡条件为：

0.5尸一2/^2=0FN2=025F

24=0，F,+FM=FFN、=0.75F

由<7=区可得：er.=^=0-75F.<[a]=160MPa

AA300x10-6iJ

解得F<64KN,（T,==0-25/?<\a]=\60MPa

24200x10-6L」

解得FW128KN,取两者中较小的值：有[F]=64KN

7.6图示结构中AB为刚性杆。杆1和杆2由同一材料制成，已知F=40kN,£=200GPa,

[a]=160MPa,求两杆所需要的面积。

解：AB杆受力图如图所示，其平衡条件为：

^MA=O,0.4F-2f；w=0FNB=Q.2F=SKN

24=0,&=0.8F=32KN

FM+FNB=F

由b=•可得0=区=<[b]=l6QMPa

AA4

Fonnn

21

解得Aj>200mm,cr2=-^-=-------<[cr]=160MPa,解得>50mm

^^2^^2

7.7在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于3xl（r3m2,外力

歹=100kN。试求各杆的应力。

解：B钱链的受力图如图（a）所示，平衡条件为

Z6=0,F-FNCCOSa=0

Z、=0,FNA-FNCsina=0

解上面两式有尸=?=75KN（拉力），/c=?T25KN（压力）

C钱链的受力图如图（b）所示，平衡条件为

£FX=0,FMC-FNCcosa=0，Z4=。，^vcsina-Fw=0

3F

解上面两式有F£cM/TOOKN（拉力），f；vo=—=75KN（压力）

解出各杆的轴力后，就可求各杆的应力

F75000

NAPa=25Mpa

-T-3X10-3

工日“"a,aF75000

CDND=Pa-25MpQ

ACA3x10-3CDA3'10一3

7.8图示横截面为75mmx75mm的正方形木柱，承受轴向压缩，欲使木柱任意横截面上的

正应力不超过2.4MPa,切应力不超过0.77MPa,试求其最大我荷尸=?

解：木柱横截面上正应力达到最大，其值为J=T~式

A752x10^

即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上。/<[crl=2AMPa(1)

752X10^L」

拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45°的斜截面上切应力最大，

其值为"皿=S=£=----£——-<\r]=0.77MPa(2)

mx22A2X752X10-6L1

由(1)式得/W13.5KN，由(2)式得尸W8.66KN，所以其最大载荷尸=8.66KN

7.9•阶梯轴其计算简图如图所示，已知许用切应力[r]=60MPa,D,=22mm,

£)2=18mm,求许可的最大外力偶矩Me。

解：用截面法求得AB,BC段的扭矩，并得到

AB段扭矩刀=2用，BC段扭矩

T2=MC

由此可见AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但两段的直径不同，因此需分别求出两段的切应

rrto■<

5

力AB段4max=j=-------------------——=9.57",X10<[r]=60MPa

LmaxW"ae

%1—(0.022m)3

解得有Me=62.70Nm

TM

5

BC段：：丁2.max=-=------£----=8.73也x10<[r]=60MPa

匕2^(0.018m)3

解得有Me=13.71Nm

两值去较小值，即许可的最大外力偶矩Me=62.70Nm

7.10图示空心圆轴外径0=100mm,内径d=80mm，已知扭矩

T=6kN-m,G=80Gpa,试求:⑴横截面上A点(夕=45mm)的切应力和切应变；(2)

横截面上最大和最小的切应力;(3)画出横截面上切应力沿直径的分布图。

解：(1)计算横截面上A点(2=45mm)的切应力和切应变

空心圆轴的极惯性矩为=坦(1—a，=码匚[1—(%)"

032320.1

Tp6000x0.045

A点的切应力TA=46.58MPa

I乃O.t*/0.08#

320.1

上向广人r46.58xlO6_g_3

AA点切应变/=—A=---------=0n.5o8x10

G80xl09

(2)横截面上最大和最小的切应力

TD6000x0.05

横截面上最大的切应力在其最外缘处r=51.76M8

乃0.10.0841

6000x0.04

横截面上最小的切应力在其内径边缘T,AiAIMPa

21.乃0.1、.0.08.4

1——11-(-------)

320.1

(3)横截面上切应力沿直径的分布图如图(a)所示

7.11截面为空心和实心的两根受扭圆轴，材料、长度和受力情况均相同，空心轴外径为D,

内径为d,且1/。=0.8。试求当两轴具有相同强度(bk：max=b\max)时的重量比。

解：令实心轴的半径为d0实心轴和空心轴的扭转截面系数分别为

匕,=£21(1_04)=££1(1—084)=0.0369万。3

16~1616

当受力情况向同，实心轴和空心轴内的最大切应力相等时，有.：—

办叫2

冗d3

所以可得，即巴4=0.0369万。3

川1J

所以。=楙=1.1924

16x0.0369万

设实心轴和空心轴的长度均为1,材料密度为p,则空心轴与实心轴的重量比

P、4(£)2-j2)1P8/Al-OW)(1.192J)2(l-0,82)八…

—=---------=----A----=----------；-------=0.512

P

'Jipgd。d0-

7.12—电机的传动轴直径d=40mm,轴传递的功率P=30kW,转速〃=1400r/min。

材料的许用切应力[r]=40MPa,试校核此轴的强度。

30

解：传动轴的外力偶矩为M=9550--N〃z=204.64Nm

e1400

TM70464x16

轴内最大切应力r=—=上J=Pa=16.2SMPa<[r]=40Mpa

W,兀,TTXO.043

p—a3

16

所以安全

7.13一传动轴，主动轮A输入功率为？=36.8kW,从动轮8、C、。的输出功率分别

为4=1.=lL0kW,分=14.8kW,轴的转速为〃=300r/min。轴的许用切应力

[r]=40MPa,试按照强度条件设计轴的直径。

解：各轮的外力偶矩分别为

M.=9550-^-N〃?=1171.46Nm,M=M=9550—Nm=350.17Nm

A300BRCc300

1481171.46rI)八1八6n

M,=9550--Nm=47L13Nm%ax---------<[r]=40x10Pa

300叫%

16X"7?46=00530m=530mm,因此轴的最小直径为53.0mm

有d“

40xl06^

7.14如图所示，一钻探机钻杆的外径0=60mm,轴的内径d=50mm,功率

P=7.36kW,转速“=180r/min,钻杆钻入土层的深度/=40m,材料的许用切应力

[r]=40MPa。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求此分布力偶的集度机，

并作出钻杆的扭矩图，进行强度校核。

解：计算阻力矩集度

p7360

首先计算外力偶矩=9550—=9550x^-N〃？=390.2Nm

en180

再对其利用静力学平衡条件Z吼=o,〃"-也=0

M3902

可得阻力矩集度加=—=3-Nm/m=9.755Nmlm

I40

作扭矩图：由图•，扭矩T=T（x）=〃?x,是沿钻杆轴线方向横截面位置坐

标x的线性函数，所以，扭矩图如图二所示。

对钻杆进行强度校核

钻杆的最大工作切应力

__『MAXml9.76x40

1MAX~Pa=1，77Mpei

叫II7MG")

因最大工作切应力rMAX=77MPa<[r]=AOMPa,所以安全

7.15如图所示一简支梁，梁上作用有均布载荷q=2kN/m,梁的跨度/=4m,横截面为

矩形，尺寸如图所示，试计算梁内弯矩最大截面上的最大正应力和弯矩最大截面上k点的正

应力。

解：因结构和载荷均对称，所以很容易的应用静力学平衡条件确定支座反力

FA=FB=4KN

其弯矩图见图所示，梁内最大弯矩Mnm=^=4KNm

梁内弯矩最大截面上的最大正应力在梁正中横截面的最上端和最下端，即A

点和B点处

/%ax_4000Nm

"，ax唯近

T

弯矩最大截面上

Mmmyk4000x0.03

-■r=

12

7.16一矩形截面简支梁由圆木锯成。已知尸=5kN,a=1.5m,[<T]=10MPa«试确

定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比力/。，以及锯成

此梁所需木料的最小直径d。

解：因结构和载荷均对称，所以很容易的应用静力学平衡条件

确定支座反力FA=FB=5KN

作受力图，梁内最大弯矩

MMAX=用xa=5x1.5KNm=7.5KNm

应用弯曲正应力的强度条件amax=%叫<[a]

%

可计算出梁应具有的弯曲截面系数

吗>加3=X103“3

=7.5x1。75

z[a]10xl06

若矩形截面梁是由圆柱形木料锯成的，则有几何关系

h2+b2=d°

所以该矩形截面的弯曲微面系数

~6~~6

222

若以b为自变量，则叫取最大值的条件是以dW上=0,d巴■W孕Y0,所以有d—-3—b=0

dbdb~6

将②代入上式得一=四=1.414，由式①得%=,27.5x10-4疗

h6

联立④⑤两式求解，可得b>0.13Imh>185/wn,

将b,h的数值代入式②得d=J/+〃2=71312+1852/WM=221mm

所以，粮所需木料的最小直径为227mm

7.17如图所示外伸梁上面作用一已知载荷20kN,梁的尺寸如图所示，梁的横截面采用工

字钢，许用应力[。]=60MPa。试选择工字钢的型号。

解：解除支座约束，代之以约束反力

作受力图，如图（a）所示，利用静力学平衡条件可解得支座反力

FB=31.11KNFc=-ll.llKN

作剪力图和弯矩图，如(b)(c)所示，由图中可见最大剪力和

最大弯矩分别为

Am5m,a*x=20KNmax=20KNm

有弯曲应力的强度条件

Mmax20000八]CD

°max—―=-----<[crl=60Mpa

WzWz

可得梁的弯曲截面系数%>-2000%H3=333cm3

z60X106

查表可得25a工字钢的%=401.88c/n3,

所以选用25a工字钢

7.18如图所示一矩形截面简支梁，跨中作用集中力/，由1/=4m,

h=120mm,h=180mm,弯曲时材料的许用应力为

［司=10MPa,求梁能承受的最大载荷Fmaxo

解：因结构和载荷均对称，所以很容易的应用静力学平衡条件确定支座反力

FT/

Fl

作受力图，梁内最大弯矩Mmax=

M

应用弯曲正应力的强度条件bmax=—

max%

可计算出梁应能承受的载荷范围

MF6F

''max_，___________________<[o-]=10xl06Pa

%—才-0.12><0.182

—广，八60.12x0.182

可解出F<10xl06x---------=6.48KN

6

所以梁能承受的最大载荷尸max=6-48KN

7.19图所示一T形截面铸铁外伸梁，所受载荷和截面尺寸如图所示，已知铸铁的许可应力

[巴]=40MPa,[4]=100MPa,试校核梁的强度。

14x3x7+20x3x15.5

解：截血的几何性质必=---------------------cm=12cm

214x3+20x3

3232

/Z=[-^X3X14+3X14X2+-^X3X20+3X20X3.5]C/

=6901.5c〃J

作梁的弯矩图如(a)所示在B截面有

20KN-m

(a)“

10X103X12X10~2

(yPa=1739MPaY[%]=lOOMPa

max6901.5x10-8

3-2

10X10X5X10八

(T---------;—Pa=7.24MPay卬=40Mpa

max6901.5x1O-8

x103x5x10-2

+

在C截面有crmax=------------------Pa=14.49MP。Y[ac]=100MPa