2021年全国新高考卷数学试题含答案

2021年全国新高考卷数学试题含答案一、选择题（每题1分，共5分）1.下列函数中，奇函数的是（）A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=x^2+12.已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）A.{x|0＜x＜2}B.{x|0＜x≤2}C.{x|0≤x＜3}D.{x|0≤x≤2}3.在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d等于（）A.1B.2C.3D.44.若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模等于（）A.0B.1C.2D.z5.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A.y=e^xB.y=ln(x)C.y=x^2D.y=1/x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个平行线的斜率相等。（）2.若矩阵A可逆，则其行列式值不为0。（）3.任何两个实数的和都是实数。（）4.二项式展开式中，各项系数的和等于2的n次方。（）5.函数y=x^3在区间（∞，+∞）上单调递增。（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若向量a=(1，2)，b=(1，3)，则向量a与向量b的夹角余弦值为______。2.在等比数列{bn}中，若b1=2，公比q=3，则b6=______。3.若函数f(x)=3x^24x+1，则f'(x)=______。4.三角形内角和为______。5.圆的标准方程为(xa)^2+(yb)^2=r^2，其中圆心坐标为______。四、简答题（每题2分，共10分）1.简述函数的极值的定义。2.什么是排列组合？请举例说明。3.请写出余弦定理的公式。4.简述概率的基本性质。5.举例说明平面向量的线性运算。五、应用题（每题2分，共10分）1.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。2.设有4个红球，3个蓝球，求从中任取3个球，恰有2个红球的概率。3.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积。4.解方程组：2x+y=5，x3y=2。5.已知等差数列{an}的公差为2，且a1=1，求前5项的和。六、分析题（每题5分，共10分）1.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调区间。2.设有甲、乙两个班级，甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生15人。现从两个班级中各随机抽取一名学生，求抽到的都是女生的概率。七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用几何画板绘制函数y=sin(x)在区间[0，2π]上的图像。2.请用计算器计算：log2(16)，并说明计算过程。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验方案来验证牛顿第三定律。2.设计一个程序流程图，用于计算一个班级学生的平均成绩。3.设计一个简单的机械传动系统，包括齿轮和皮带轮，使其能够实现特定的运动要求。4.设计一个电路图，实现两个开关同时闭合时灯泡才亮的功能。5.设计一个几何模型，用以展示正弦函数和余弦函数的关系。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是机械能守恒定律。2.解释什么是化学平衡，并给出一个实例。3.解释什么是基因突变，并说明其对生物多样性的影响。4.解释相对论中的时间膨胀现象。5.解释量子力学中的测不准原理。十、思考题（每题2分，共10分）1.思考并解释为什么地球上的物体总是受到重力作用。2.思考如何利用太阳能来减少对化石燃料的依赖。3.思考在完全失重的环境下，如何进行物体间的相对运动。4.思考在互联网时代，如何保护个人隐私不被侵犯。5.思考如何通过合理膳食来维持人体健康。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）2.讨论在全球化背景下，如何保护和促进本土文化的传承与发展。3.探讨可持续发展的理念在当前城市建设中的应用和实践。4.分析气候变化对农业生产的具体影响，并提出相应的应对措施。5.讨论在数字化时代，如何提高网络安全意识，防范网络风险。一、选择题答案1.C2.B3.B4.B5.D二、判断题答案1.×2.√3.√4.×5.√三、填空题答案1.1/√102.1623.6x44.180°5.(a，b)四、简答题答案1.函数在某一点的左右两侧导数符号相反，则该点为函数的极值点。2.排列是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列方式的数目，组合是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合方式的数目。例如，从字母A、B、C中取出2个字母的排列有AB、BA、AC、CA、BC、CB共6种。3.余弦定理公式：c^2=a^2+b^22abcos(C)。4.概率的基本性质包括：非负性、规范性、可加性、互斥事件的概率加法原理、独立事件的概率乘法原理。5.平面向量的线性运算包括向量的加法、减法、数乘。例如，向量a=(1，2)，向量b=(1，3)，则向量a+b=(0，5)。五、应用题答案1.f(x)的最小值为0，当x=1时取得。2.概率为3/14。3.三角形ABC的面积为6。4.解得x=2，y=1。5.前5项的和为55。六、分析题答案1.f(x)的单调增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调减区间为（1，1）。2.抽到的都是女生的概率为5/72。七、实践操作题答案1.略。2.log2(16)=4，计算过程：16=2^4，所以log2(16)=4。1.函数与极限：包括函数的基本性质、极值、导数等。2.数列：等差数列、等比数列的通项公式、求和公式等。3.三角函数：三角函数的基本关系、图像、性质等。4.概率与统计：事件的概率、组合与排列、随机变量的分布等。5.矩阵与行列式：矩阵的基本运算、行列式的计算等。6.解析几何：直线、圆的方程，以及它们之间的位置关系等。7.实践操作：几何画板绘制函数图像、计算器操作等。各题型所考察学生的知识点详解及示例：选择题：考察学生对数学基础知识的掌握，如函数性质、数列、概率等。例如，选择题第1题考察了奇函数的定义和性质。判断题：考察学生对数学概念的理解，如平行线的性质、矩阵的可逆性等。例如，判断题第2题考察了矩阵可逆的条件。填空题：考察学生对数学公式和定理的记忆，如向量夹角余弦值的计算、等比数列的通项公式等。例如，填空题第1题考察了向量夹角余弦值的计算方法。简答题：考察学生对数学概念和定理的理解，如函数极值、排列组合等。例如，简答题第1题考察了函数极值的定义。应用题：考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，如求函数的最小值、计算概率等。例如，应用题第1题考察了利用导数求函数极