![2024-2025学年内蒙古北重三中高三下学期第一次月考数学试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view14/M02/01/04/wKhkGWa9ct6ARK8nAAJReC6y-hA015.jpg)
![2024-2025学年内蒙古北重三中高三下学期第一次月考数学试题含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view14/M02/01/04/wKhkGWa9ct6ARK8nAAJReC6y-hA0152.jpg)
![2024-2025学年内蒙古北重三中高三下学期第一次月考数学试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view14/M02/01/04/wKhkGWa9ct6ARK8nAAJReC6y-hA0153.jpg)
![2024-2025学年内蒙古北重三中高三下学期第一次月考数学试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view14/M02/01/04/wKhkGWa9ct6ARK8nAAJReC6y-hA0154.jpg)
![2024-2025学年内蒙古北重三中高三下学期第一次月考数学试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view14/M02/01/04/wKhkGWa9ct6ARK8nAAJReC6y-hA0155.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024-2025学年内蒙古北重三中高三下学期第一次月考数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为()A. B. C. D.2.已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件可以是()A. B. C.或 D.3.设集合,,若,则()A. B. C. D.4.双曲线:(,)的一个焦点为(),且双曲线的两条渐近线与圆:均相切,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.5.空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点,点到,的距离都是3,点是上的动点,满足到的距离与到点的距离相等,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是()A. B.3 C. D.6.已知,是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则的最小值为()A. B. C.8 D.67.已知是过抛物线焦点的弦,是原点,则()A.-2 B.-4 C.3 D.-38.世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是()A. B. C. D.9.已知函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数的取值为()A.-2 B.-1 C.1 D.210.已知是虚数单位,若,,则实数()A.或 B.-1或1 C.1 D.11.如图所示,三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一个内角为,若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A.20 B.27 C.54 D.6412.设集合,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若方程有两个不等实根,则实数的取值范围是_____________.14.已知向量,,若向量与向量平行,则实数___________.15.设,分别是椭圆C:()的左、右焦点,直线l过交椭圆C于A,B两点,交y轴于E点,若满足,且,则椭圆C的离心率为______.16.若点在直线上,则的值等于______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在中,内角的对边分别是,满足条件.(1)求角;(2)若边上的高为,求的长.18.(12分)在直角坐标系中,已知点,若以线段为直径的圆与轴相切.(1)求点的轨迹的方程;(2)若上存在两动点(A,B在轴异侧)满足,且的周长为,求的值.19.(12分)已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点,点,直线的斜率为1.(1)求椭圆的方程;(1)若过点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,是否存在直线使得?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.20.(12分)已知函数(1)当时,若恒成立,求的最大值;(2)记的解集为集合A,若,求实数的取值范围.21.(12分)如图,在四面体中,.(1)求证:平面平面;(2)若,求四面体的体积.22.(10分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,面.(1)在线段上是否存在点,使面,说明理由;(2)求二面角的余弦值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】
变形为,由得,转化在中,利用三点共线可得.【详解】解:依题:,又三点共线,,解得.故选:.本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数.思路是(1)先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.(2)直线的向量式参数方程:三点共线⇔(为平面内任一点,)2.D【解析】
先求函数在上不单调的充要条件,即在上有解,即可得出结论.【详解】,若在上不单调,令,则函数对称轴方程为在区间上有零点(可以用二分法求得).当时,显然不成立;当时,只需或,解得或.故选:D.本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件,要注意二次函数零点的求法,属于中档题.3.A【解析】
根据交集的结果可得是集合的元素,代入方程后可求的值,从而可求.【详解】依题意可知是集合的元素,即,解得,由,解得.本题考查集合的交,注意根据交集的结果确定集合中含有的元素,本题属于基础题.4.A【解析】
根据题意得到,化简得到,得到答案.【详解】根据题意知:焦点到渐近线的距离为,故,故渐近线为.故选:.本题考查了直线和圆的位置关系,双曲线的渐近线,意在考查学生的计算能力和转化能力.5.D【解析】
建立平面直角坐标系,将问题转化为点的轨迹上的点到轴的距离的最小值,利用到轴的距离等于到点的距离得到点轨迹方程,得到,进而得到所求最小值.【详解】如图,原题等价于在直角坐标系中,点,是第一象限内的动点,满足到轴的距离等于点到点的距离,求点的轨迹上的点到轴的距离的最小值.设,则,化简得:,则,解得:,即点的轨迹上的点到的距离的最小值是.故选:.本题考查立体几何中点面距离最值的求解,关键是能够准确求得动点轨迹方程,进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.6.C【解析】
由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简,结合基本不等式即可求解.【详解】设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,半焦距为,则,,设由椭圆的定义以及双曲线的定义可得:,则当且仅当时,取等号.故选:C.本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式,属于中等题.7.D【解析】
设,,设:,联立方程得到,计算得到答案.【详解】设,,故.易知直线斜率不为,设:,联立方程,得到,故,故.故选:.本题考查了抛物线中的向量的数量积,设直线为可以简化运算,是解题的关键.8.C【解析】
列出循环的每一步,可得出输出的的值.【详解】,输入,,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数不成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,成立,跳出循环,输出的值为.故选:C.本题考查利用程序框图计算输出结果,考查计算能力,属于基础题.9.B【解析】
求出函数的导数,利用切线方程通过f′(0),求解即可;【详解】f(x)的定义域为(﹣1,+∞),因为f′(x)a,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x,可得1﹣a=2,解得a=﹣1,故选:B.本题考查函数的导数的几何意义,切线方程的求法,考查计算能力.10.B【解析】
由题意得,,然后求解即可【详解】∵,∴.又∵,∴,∴.本题考查复数的运算,属于基础题11.B【解析】
设大正方体的边长为,从而求得小正方体的边长为,设落在小正方形内的米粒数大约为,利用概率模拟列方程即可求解。【详解】设大正方体的边长为,则小正方体的边长为,设落在小正方形内的米粒数大约为,则,解得:故选:B本题主要考查了概率模拟的应用,考查计算能力,属于基础题。12.C【解析】
解对数不等式求得集合,由此求得两个集合的交集.【详解】由,解得,故.依题意,所以.故选:C本小题主要考查对数不等式的解法,考查集合交集的概念和运算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
由知x>0,故.令,则.当时,;当时,.所以在(0,e)上递增,在(e,+)上递减.故,即.14.【解析】
由题可得,因为向量与向量平行,所以,解得.15.【解析】
采用数形结合,计算以及,然后根据椭圆的定义可得,并使用余弦定理以及,可得结果.【详解】如图由,所以由,所以又,则所以所以化简可得:则故答案为:本题考查椭圆的定义以及余弦定理的使用,关键在于根据角度求出线段的长度,考查分析能力以及计算能力,属中档题.16.【解析】
根据题意可得,再由,即可得到结论.【详解】由题意,得,又,解得,当时,则,此时;当时,则,此时,综上,.故答案为:.本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系,考查计算能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1).(2)【解析】
(1)利用正弦定理的边角互化可得,再根据,利用两角和的正弦公式即可求解.(2)已知,由知,在中,解出即可.【详解】(1)由正弦定理知由己知,而∴,(2)已知,则由知先求∴∴∴本题主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性质、两角和的正弦公式,需熟记定理与公式,属于基础题.18.(1);(2)【解析】
(1)设,则由题设条件可得,化简后可得轨迹的方程.(2)设直线,联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理化简并求得,结合焦半径公式及弦长公式可求的值及的长.【详解】(1)设,则圆心的坐标为,因为以线段为直径的圆与轴相切,所以,化简得的方程为.(2)由题意,设直线,联立得,设(其中)所以,,且,因为,所以,,所以,故或(舍),直线,因为的周长为所以.即,因为.又,所以,解得,所以.本题考查曲线方程以及抛物线中的弦长计算,还涉及到向量的数量积.一般地,抛物线中的弦长问题,一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程,再把已知等式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式,该关系中含有或,最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程.本题属于中档题.19.(1)(1)不存在,理由见解析【解析】
(1)利用离心率和过点,列出等式,即得解(1)设的方程为,与椭圆联立,利用韦达定理表示中点N的坐标,用点坐标表示,利用韦达关系代入,得到关于k的等式,即可得解.【详解】(1)由题意,可得解得则,故椭圆的方程为.(1)当直线的斜率不存在时,,不符合题意.当的斜率存在时,设的方程为,联立得,设,则,,,即.设,则,,,则,即,整理得,此方程无解,故的方程不存在.综上所述,不存在直线使得.本题考查了直线和椭圆综合,考查了弦长和中点问题,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.20.(1);(2)【解析】
(1)当时,由题意得到,令,分类讨论求得函数的最小值,即可求得的最大值.(2)由时,不等式恒成立,转化为在上恒成立,得到,即可求解.【详解】(1)由题意,当时,由,可得,令,则只需,当时,;当时,;当时,;故当时,取得最小值,即的最大值为.(2)依题意,当时,不等式恒成立,即在上恒成立,所以,即,即,解得在上恒成立,则,所以,所示实数的取值范围是.本题主要考查了含绝对值的不等式的解法,以及不等式的恒成立问题的求解与应用,着重考查了转化思想,以及推理与计算能力.21.(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)取中点,连接,根据等腰三角形的性质得到,利用全等三角形证得,由此证得平面,进而证得平面平面.(2)由(1)知平面,即是四面体的面上的高,结合锥体体积公式,求得四面体的体积.【详解】(1)证明:如图,取中点,连接,由则,则,故故,平面.又平面,故平面平面(2)由(1)知平面,即是四面体的面上的高,且.在中,,由勾股定理易知故四面体的体积本小题主要考查面面垂直的证明,考查锥体体积计算,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.22.(1)存在;详见解析(2)【解析】
(1)利用面面平行的性质定理可得,为上靠近点的三等分点,中点,证明平面平面即得;(2)过作交于
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 苏教版金子课件教学与实践
- 三年级上册北师大版数学复习精讲
- 苏教版一年级英语教案
- 人教版高中政治试题练习
- 北师大文具店教学设计的实践探索
- 浅析人教版九年级物理热机教学
- 探索宇宙奥秘追求科学
- 时间在北师大版小学语文中的挑战追逐
- 苏教版减数求解实际问题解析
- 一年级数学跳绳教学策略论文
- 人才交流合作协议
- 大学生心理健康教育课件
- 辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考化学试题(含答案)
- GB/T 17701-2023设备用断路器(CBE)
- (完整版)基层版创伤中心建设指南(试行)
- PE管道热熔施工技术交底
- 洁净室及空调系统安装确认方案IQ
- 穴位注射疗法培训资料课件
- 预防医学与公共卫生大纲
- 美制螺纹尺寸表mm
- 抗血管生成机制-PPT
评论
0/150
提交评论