悬索桥毕业设计(小跨吊桥设计)

2003届土木工程分院石家庄铁道学院小跨吊桥设计土木工程土9901-9学生姓名李仁强石家庄铁道学院土木工程分院导师姓名张志国导师职称副教授1.熟悉悬索桥的一般构造及其特点；2.掌握柔性吊桥的全桥设计方法，包括主索、桥面系、索塔等；1.设计荷载：人行3.5kN/m²,验算荷载汽-10级；3.风力：基本风压500Pa;吊桥的主要控制参数等；第一周：查阅参考文献，进行方案比选，完成各主要参数选取；第二至九周：进行悬索桥结构设计；第十至十二周：CAD绘图并打印毕业设计；小跨吊桥设计土木工程土9901-9学生姓名李仁强本课题为小跨度吊桥设计。现代悬索桥以高速公路为契机，揭开了新的历史篇章。从20世纪90年代起，已经建成了汕头海达国家和日本在大跨悬索桥的建设上更是世界领先。悬索桥相对于其他结构桥梁结构更加复杂，结构受力分析也很困难，在此背劲梁，考虑到本桥跨度相对较小，不设加劲梁。本桥全长94m,分三跨对称布置，根据桥址地形图和当地自然条件选取主跨为68m边跨各13m。本设计主要工作就是在此基础上熟悉悬索桥的一般构造和特点，掌握柔性吊桥的全桥设计方法，包括上面提到的所有各部结构，利用结构力学、用容许应力法和极限状态法进行各部验算。我知道大跨悬索桥的建设，要经过调研、规划、设计、制造和施工等阶段，常常需要10年左右的时间。实际工作并不一定很顺利。常常要反复进行桥梁方案比选、论证析试算及工程造价的费用估算、概算和预算。由于设计时间紧迫和本人水平有考虑不到之处和错误。我会多查参考书和设计规范，多请教指导老师和同学，争取把失误控制到最小。我要通过这次设计全面复习过去学过的基础知识和专业知识，根据自己在设计知识盲点及时补上，然后不断学习需要的新的专业知识，成设计任务。姓名李仁强土木工程班级土9901-9学号小跨吊桥设计张志国副教授摘要本设计为公路(13m+68m+13m)三跨柔性悬索桥，主跨68m,边跨对称13m。Thesubjectofthisthesisisthedesignofasuspensionbridge,whichthearrangementfbridge,thesuspensionbridacrosswiderive,straitandgulf.Asahighlyredundantsystem,itisinevithearrangementofintern I 第一章绪论 11.2悬索桥的发展概况 3 5第二章悬索桥结构设计 6 6 2.2.1桥面系构造 62.2.2桥面系纵、横梁内力计算 72.3主索和边索的计算 2.3.2主索内力计算 2.3.3边索内力计算 2.4挠度验算 2.4.1主索因温度及荷载作用下的挠度计算 2.4.2边索因温度及荷载作用下引起主索跨中挠度的计算 2.5.1抗风索布置 2.5.3抗风索锚碇的设计 2.6.3吊杆及连接件设计 2.7索夹设计 2.7.2U形环强度验算 2.7.3索夹净截面强度验算 2.8.1桥塔及基本尺寸 2.8.2桥塔计算 2.8.3桥塔基底应力检算 2.9锚碇设计桥塔基底应力检算 第三章设计总结 参考文献 致谢 第一章绪论1.1悬索桥的分类、构造及主要特点60年代英国提出了新型的悬索桥，突破了悬索桥的传统形式。英国式悬索桥的1.2悬索桥的发展概况1.2.1中国悬索桥的发展历程1.2.2欧洲悬索桥的发展历程于1802年。1.2.3美洲悬索桥的发展历程1.2.4日本悬索桥的建设综上所述，国内外悬索桥的建设一次次刷新了桥梁的跨径记录，并将在21世纪1.3悬索桥的计算理论简介1.3.1传统的“弹性理论”简介1.3.2挠度理论挠度理论认为主缆在恒载作用下取得平衡时的几何形状(二次抛物线)将因活载性理论减少1/2-1/10,因此，采用挠度理论来设计大跨悬索桥可比弹性理论大大节1.3.3有限位移理论1.4本文主要工作第二章悬索结构设计2.2桥面系的计算2.2.1桥面系构造纵梁间距0.35m采用114纵梁共12根I14钢，衡梁全桥共18根I36b钢图2-1桥面横截面布置2.2.2桥面系纵、横梁内力计算假定钢桥面板宽为4.9m的简支无限长板，纵横梁构造如图2-2采用《钢桥》法计算。即第一阶段把纵梁作为横梁刚性支承的多跨连续梁，第二阶段考虑横梁的弹性变形对多跨连续纵梁内力进行修正。2.2.2桥面系纵、横梁内力计算2.2.2.1截面几何特征值的计算(1)第一阶段计算①第一阶段计算时纵梁有效宽度考虑到车轮承受处桥面板要与纵肋共同工作，应计算纵肋的有效宽度，而纵肋的有效宽度与纵肋间距和纵肋的有效跨径有关，也就是在计算有效宽度前应确定纵肋有效跨径。纵肋的有效跨径t,在第一阶段中，认为纵肋是支承在横肋上的刚性支承连续梁，这样假设的情况下的有效跨径可取弯矩部分的平均长度，其值一般为0.7倍的纵肋跨长即t₁=0.7t又纵肋跨径t=3.5m(横肋间距),t=0.7×3.5=2.45m,汽车-10级的后轮荷载着地宽度2g=0.5m,根据在《钢桥》图1.32(b)图2-2纵、横梁布置曲线上查得查《钢桥》图1.33得由此可求出图1-4a所示相应与第一阶段的纵梁截面几何特征值②第二阶段计算时纵梁有效宽度纵肋有效间距近似等于纵肋间距，查《钢桥》图1.33得得纵肋在计算第二阶段时有效宽度为由上面的有效宽度，可求出图2-3b所示相应于第二阶段纵梁的截面几何特征值③横梁桥面钢板有效宽度按纵横梁重叠的构造处理(图2-2),横梁翼缘有效宽度为I字钢的翼缘宽，其截面几何特征值列于图(2-3c)。用于第二阶段计算中的相关刚度系数γ,可根据《钢桥》2.2.2.2第一阶段的计算汽-10加重车作用下，冲击系数μ=0.3前轮从《钢桥》图1.32查得后轮从《钢桥》图1.32查得，作用于纵梁上的恒载：纵梁单位长度重力：[见《公路桥涵设计手册一基本资料》上册(人民交通出版社，1976)表2—99]钢板单位长度重力：g₂=0.54×0.01×78.5=0.4239kN/m截面几何特性按有效宽度计算，重力同样按有效板宽度0.54m计算沥青铺装总重力(2)纵梁跨中弯矩计算如图2-4布置活载，纵梁跨中弯矩根据《钢桥》公式(1.39d)计算同样的根据《钢桥》公式(1.39c)计算m=0y=225cm式中：y——荷载作用点与支点的距离m——是加载节点编号中数值较小的那个编号活载作用下纵梁跨中弯矩：恒载作用下纵梁跨中弯矩：纵梁支点o的弯矩，按荷载最不利布置，如图2-5对称o点布置。根据《钢桥》公式(1.38a)计算支点o的弯矩(y=150cmt=350cm)图2-5荷载布置图图2-6荷载布置图横梁跨中弯矩活载作用下梁跨中弯矩，按荷载对称布置最为不利如图2-6横载作用下梁跨中弯矩l=4.9mI字钢横梁单位长度重力g₁=0.656kN/m(据《公路桥涵设计手册-基本资料》下册)表20-10查得桥面铺装单位长度重力钢桥面板单位长度重力纵梁单位长度重力(横桥共12根)2.2.2.3第二阶段的计算(考虑横梁的弹性变形的修正)0。等值列于表2-1。表2-17m,η,,0支点编号012340n.It000(1)纵梁弯矩修正值计算首先假定横梁为刚性支承，按图2-4和图2-5布载情况，各支点反力根据《钢桥》当荷载作用在所求支点节间时当荷载作用在其他节间时纵梁跨中弯矩修正值：按图2-4荷载作用于节间荷载中时，各支点反力值(列于表2-2)计算纵梁跨中弯矩修正值。计算横梁挠曲影响时，为了求出作用于纵梁上的计算荷载，应把作用于桥面的荷载按富里叶级系数展开正弦分布荷载(取n=1)0123456轮轮计..02456表2-3的计算123456000000123456000000=130×3.5×0.35×0.313098261×01234567-.-.1123456轮计-.-.-.5763-.一.-.的计算0123456831000008l000000=130×3.5×0.35×0.313098261横梁弯矩修正值的计算，同样按前面的假设，把纵梁看成刚性支承连续梁，求出布载下各支点反力然后计算纵梁弯距修正值。现按图2-6情况求各支点反力(见表000000轮合计轮000 0用《钢桥》公式1.120计算为此需先计算出同样按一辆车对称布载时图2-6进行计算，采用《钢桥》公式1-3d——两轮中心至横梁支点距离，由于对称布载Z——车轮中心线2分之1Z=0.9mX——横梁弯矩位置。跨中弯矩代入(2-1)式计算得：然后根据表2-1和表2-6计算见表2-7表2-7表2-7670000Q00200代入△M式计算2.2.2.4弯矩和弯曲应力计算恒载弯矩横梁弹性变形的附加弯矩(纵梁弯矩修正值)横梁弹性变形的附加弯矩：括号内数字为不加修正时的支点弯矩下同恒载跨中弯矩活载跨中弯矩(包括冲击影响)横梁弹性变形的附加弯矩合计(4)纵、横梁的截面应力计算计算纵梁的截面应力时，对第一阶段的弯矩截面几何特征值应采用图2-3a的数值。对于第二阶段的弯矩则应采用图2-3b的数值纵梁跨中截面应力纵梁截面支点应力横梁跨中截面应力2.3.1基本参数计算矢跨比：主索在桥塔顶倾角：tanφ=0.421边索在桥塔顶倾角：2.3.2主索内力计算：2.3.2.1恒载计算桥道恒载(按横梁间距3.5m内计算)横梁：钢桥面板：4.4×3.5×0.01×78.5kN/m桥面铺装：4.4×3.5×0.06m×23.0kN/m沿桥半边重力：主索重力：抗风索：0.25kN/m2.3.2.2恒载作用下主索水平拉力：2.3.2.3活载内力计算最不利偏载时的横向分布系数计算。桥面净宽3.9m(横梁计算跨径为4.9m),偏载车轮距车道0.5m,车轮距横梁支点距离为1m,如图2-7所示图2-7荷载布置图冲击系数等代荷载查公路设计手册《桥涵基本资料》上册P41汽-10,k=7.68kN/m。P=η(1+μ)K=0.612×1.36×7.68=6.392kN/m汽-10作用下主索水平拉力2.3.2.4主索水平拉力H=Hg+Hp=666.18+516.12.3.2.5主索在索鞍处最大内力计算边索倾角：安全系数2.4挠度验算温度上升温度下降荷载作用下主索弹性伸长代入(2-3)式的全部钢丝断面积汽-10全跨布载时弹性伸长Hp=516.15kNE=1.3×10⁵MPa=1.3×10⁸kN/rF=0.00497m²恒载作用时弹性伸长同样采用上面的公式主索伸长引起跨中矢高f的变化得升温时降温时活载作用时恒载作用时最不利情况活载作用和升温时2.4.2边索因温度及荷载作用下引起主索跨中挠度的计算同主索一样的公式进行计算温度变化和荷载作用下的边索伸长左岸边索伸长度升温时降温时活载作用时由主索传来的边索活载拉力，可将主索传来的恒载和活载的拉力减去恒载引起的边索拉力，边索恒载拉力Tp=Tp+g-Tg=1289.346-726恒载作用时△s左=0.0060+0.19179=0.0258m△s右=0.0060+0.19179=0.0258m2.4.3最不利情况下跨中矢高变化值计算安全2.5抗风索的计算2.5.1抗风索布置抗风索曲线方程跨中为坐标原点)抗风索平面与水平面成300角抗风索矢高按主跨范围内为曲线范围外为直线)抗风索在跨端处的切线倾角将抗风索的边索与水平面夹角为φ取右边索为例，推算各边索夹角边角实际长度(抗风索直线段)b在垂直方向的投影高边索倾角拟使边索垂直于锚碇桩，因而锚碇桩与垂直方向夹角为3022',见图2-8图2-8锚桩2.5.2抗风索的设计2.5.2.1抗风索风力计算横桥向迎风面积计算栏杆桥面系风压强度桥位处基本风压500pa0.5kN/m²,风压力W=0.5×53.2153÷66.5=02.5.2.2.抗风索主索设计主索水平拉力主索最大拉力主索强度验算采用6×37有机物蕊的Φ28.5钢绳，破断拉力为386.00kN安全系数风力为次要的可变荷载，对此已属安全2.5.2.3抗风拉索的设计如图2-9取跨中节点，作用于节点上的力为从图2-9得安全2.5.3抗风索锚碇的设计图2-10锚碇倾角安全系数锚碇拉杆设计安全采用2Φ32圆钢拉杆其面积有效面积半径15mm锚碇桩设计锚碇桩25号混凝土，尺寸0.5m×0.5m×2.6m按最低配筋率配筋：0.15%钢筋总面积为选用8Φ18光圆钢筋的总面积锚碇拉力由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》4.1.12条式中0.25m为缆索锚碇拉力作用点至锚台顶的距离受弯正截面强度，按平衡条件计算中性轴正截面强度公式a=4cmh₀=50-4=46cm2.6.1吊杆形式和各部尺寸吊杆构造见大图2.6.2吊杆承受的荷载内力抗风索恒重：0.25kN最大吊杆自重估计：2.2kN由于桥窄(如图1-2),不能偏载布置只能对称布置，横向分布系数η=0.5对任一吊杆，最不利位置为汽-10车轮作用于一吊杆处(见图2-11)吊杆由上、下两段组成，上段由一根轧制圆钢通过上连接块连接，下段由两根轧制圆钢与横梁连接，以便在安装和使用过程中适当调节吊杆长度。下吊杆设计选用2Φ38的下吊杆、螺纹深度h=3.5mm,以螺杆最小净截面验算实际应力上吊杆设计选用Φ48上吊杆，螺纹深度h=4.5mm连接块验算上连接块验算A₃钢下连接块最小截面比上连接块大，可不验算。2.7索夹设计2.7.2U形环强度验算U行环采用45号铸钢I-I截面拉应力验算IⅡ-IⅡ截面剪应力验算II-III截面剪应力2.7.3索夹净截面强度验算I-I截面剪应力验算IⅡ-IⅡ截面钢销对U形环的挤压应力2.8.1桥塔及基础尺寸1.设计荷载汽-102.地基：强风化黑云斜长片麻岩σ₀=480kPa3.风压500Pa4.材料桥塔用20号钢筋混凝土，基础下半部用20号混凝土5.构造见图2.8.2.1基本假定1.桥塔本身为一框架结构，塔脚当作嵌固考虑，桥塔分别按纵向(顺桥方向)及横向(垂直桥轴方向)两种情况计算应力2.风力只计算横向引起的应力3.温度变化使桥塔产生的应力只计温度降低的影响，因控制桥塔设计的外力主要是垂直力，而温度降低时产生的垂直力最大。4.混凝土收缩影响。按照温度降低15°℃考虑。5.不计地震力2.8.2.2塔拄承受的荷载计算帽梁：每个柱上柱每个柱横梁G₃=25×7.05=176.25每个柱每个柱边跨支反力估计200kN每根塔柱重力式桥墩(以南岸桥墩计算为例)表2-8活载靠近塔柱A(KN)B水平力垂直力垂直力合计索传来的力汽车活载人行活载索鞍重力塔顶力的总合I-I断面帽梁上柱横梁下柱汽车荷载人群风力合计墩身IⅡ-Ⅱ断面IⅡ-Ⅱ断面合计辊轴滚动产生的摩阻力按下式计算对塔未计入温度影响N₀=1128.75计入温度影响N₀=1397.46得2.8.2.3桥塔内力计算桥塔分别按顺桥方向(纵向)及垂直桥面轴方向(横向)二种情况进行计算桥塔纵向内力计算不计地震荷载的内力计算桥塔的纵向作用力为主索，锚索传来的垂直力及索鞍辊轴与支座的水平摩擦力。不考虑塔柱平面的扭曲作用及剪力引起的应力，塔柱弯曲应力由下式计算y——塔柱顶的水平位移量c——索鞍位移量桥塔各断面的变位计算由辊轴滚动摩擦力Ho温=14.71kNH₀=11.88kN塔顶与计算断面间的位移以塔顶为原点y.值可采用近似公式计算(即将用级数展开)式中：h——塔柱高度18.57mx——塔顶到计算断面距离y₀——塔顶水平位移塔顶水平位移采用材料力学的方法计算表2-9应力计算表续表2-9主桥支座偏心桥制动力(kN)制动力距计算断面距离d(m)边跨支座摩擦力f(kN)F距各断面距离e(m)弯距组合I①+②+③+④+⑥弯距组合Ⅱ①+②+③+④+⑤+⑥正应力摩应力续表弯应力桥塔横向内力计算系数计算图2-12ab梁截面图2-13cd梁截面主力计算(1)横梁重力计算下横梁c-d重力PRINTFORCELEMENTSOLUTIONPER*****POST1ELEMENTNODE1FX(2)风荷载作用下桥塔杆件内力计算锚索外露高度7m锚索长度则主索风压力自上部结构计算约得0.1kN/m桥塔本身承受的风力为简化计算：假定风力分别作用在帽梁和横梁承受本身风力及柱风力的一半，横梁承受上下柱风力一半和来自桥上的风力。帽梁本身风力横梁承受风力主桥面及人行道迎风面高h=0.36+0.14+0.07+0.25=迎风面积边跨(3)风力作用时的内力的风力距帽梁形心)则ansys计算结果如下：PRINTFORCELEMENTSOLUTI*****POST1ELEMENTNODETOTALFORCELIS(4)温度降低及混凝土收缩引起的桥塔杆件内力的计算最高温度42⁰合拢温度+20°温度变化42-20=22℃混凝土收缩按相当于降温-15℃考虑，其计算温度中横梁对塔柱脚相对变位为将中横梁两端固定时，由于相对位移产生的固端弯距E=2.7×10⁴/1.5=1.9×104MPa代入(2-7)式ansys计算结果如下：12220.674-0.26766E-14-140.0934ELEM=6FX*****POST1ELEMENTNODETOTALFORCE121222322336525顶横梁ab与柱相连处为一危险截面，危险截面距柱中心距离为60cm上横梁的计算跨径为590cm上横梁重力正弯距g=45.94kN/m由表查杆端最大弯距M=-82.433kN·mM=82.433kN·m由图2-15得图2-15横梁重力负弯距Mb=-82.433kN·m按极限状态进行强度检算Mn=38.6-82.433=-43.83kN·m荷载组合按容许应力法进行验算在截面上缘配筋采用8Φ20下缘用10Φ25上缘钢筋面积F'=25.13cm²h₀=100-5=95cm下缘钢筋截面积塔柱与横梁cd的连接处应力验算断面处恒载弯距查表荷载组合按极限状态法进行强度验算按容许应力法验算符合要求2.8.2.4桥塔塔柱设计断面尺寸及钢筋布置已在塔柱纵向计算中确定根据容许应力计算结果，柱边缘出现拉应力，属大偏心构件，现沿柱周边配Φ20受力钢筋如图2-16所示立面截面8按单筋计算340×0.003769安全2.8.3桥塔基底应力验算基底应力检算：安全锚碇的拉杆按六边形均匀分布于200×150cm的范围内，其锚碇板为板长6.4m宽3m厚1.5m的钢筋混凝土板，混凝土标号为20号，支承于全风化斜长片麻岩。计算数据主索最大拉力H₆=666.18kNH₄=516.15kN荷载组合：承托板采用20号混凝土，尺寸为640×300×150cm钢筋采用Φ25承托板两端支承于岩石上，承压应力σ=350kPa支承岩石抗剪力取70kPa承托板的计算承托板计算按等厚度简支板计算跨径内力计算正截面设计跨中截面主筋采用层80φ25钢筋受拉钢筋净保护层取5cm中性轴位置按《桥规》式4.1.6-2计算单筋截面=12914.88kN>1707.04kN安全受压区高度符合条件1/4处截面主钢筋采用两层50Φ25钢筋安全受压区高度符合条件斜截面抗剪强度验算箍筋采用Φ8,间距@30cm每边用14根Φ8,弯起钢筋分两断设置。a——b假定采用30Φ25弯起钢筋，按“桥规“式4.1.10-1验算强度如下：代入(2-8)式得Qk+Qw=3736.3+2124.8=5861.1kN>761.013kNbc段设6根弯起钢筋，箍筋布置同前Qw=0.06×340×6×4.91×0.7071=424.96kNQx+Qw=2549.76kN>829.778kN锚碇基础验算按现行《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ024-85)规定以容许应力法计算。岩石承压应力验算承托板在岩石上的支承抗剪稳定验算沿主索锚固斜面，洞室岩层平均长度10m岩石直接平均容许剪应力为0.07MPa斜面抗剪验算竖直面抗剪验算令抗剪面所需要的锚洞的平均高度为取4m,安全考虑，上面加片石覆盖水平面抗剪验算H=T₁cosα=1289.346×0.91由于偏安全取10m计算设计一座桥梁包括以下几个阶段：桥梁的规划设计、初步设计(方案设计),技术桥梁的未来发展方向是大跨、轻质、美观。悬索桥是迄今为止跨度最大的桥梁，[1]徐君兰.桥梁计算示例集悬索桥[M].北京：人民交通出版社，1991[2]周远栎徐君兰.钢桥[M].北京：人民交通出版社，1991[3]徐君兰.悬索桥[M].北京：人民交通出版社，2001[4]小西一郎.钢桥，第一分册[M].北京：人民铁道出版社，1981[5]尼尔斯J.吉姆辛.缆索承重桥梁[M].北京：人民交通出版社，1992[6]交通部.公路桥涵设计规范[S].北京：人民交通出版社，1999[8]钱冬生陈仁福.大跨悬索桥的设计与施工[M].成都：西南交大出版社，1999[9]刘健新胡兆同.大跨度悬索桥[M].北京：人民交通出版社，1996[11]冯忠居.基础工程[M].北京：人民交通出版社，2001[12]雷俊卿.悬索桥设计[M].北京：人民交通出版社，2002[13]周孟波.悬索桥手册[M].北京：人民交通出版社，2003[15]李富文.钢桥[M].北京：中国铁道出版社，1976题，在这里向他们表示深深的谢意!最后感谢家人对我的鼓励和关怀!附录1英文翻译悬索的振动前言1732年，PanielBernouli对一端悬挂的不可伸长绳索振动模型给出了解答。1781年分析》一书中公布于世。1820年，泊松给出悬索的一般运动方程，此方程在笛卡尔得出一个近似求解。1868年Routh对摆线悬索的对称和不对称垂非平面振动的分析方法元的总刚度距阵，[K]和[M]均是2n×2n,距阵，将方程(3)代入(4),振动方程变为种非平面振动频率如表1所示。Henghold和Russell运用有限元方法建立悬索模型，非平面振动频率和振动模型为研究悬索的非平面自由振动，图3给出了典型的悬索体系。体系共分成200个部分和50个单元，运用上述分析方法，对不同弦长可以计算出前四种振动模型(两个对称和两个不对称)的振动频率。计算结果如图4所示，其中，对于全范围矢跨比的前四种振动模型的振动是采用对数坐标的。从图中可以明显看出，对于张紧索(左手边的曲线)来说，前四种振动频率是相当不同的。典型模型的相应形状如图5所示。当体系变得松弛，比如矢跨比增加，那么非对称模型振动频率持续减少，然而对于对称模型，频率最初减少过后，又象A点和B点那样增加。对称模型最后变成和非对称模型相符合。这种现象，即我们所知的“模型交叉”,是由于在对称模型中产生的附加张力而发生的，并且与体系的弹性直接相关。从模型交叉点开始，对称模型发展出了两个额外的nodal点，如图6中所示，但非对称模型在大体上没有改变。随着体系松弛度的增加，图4中代表不同模型种类四条曲线变得多少有些平行，然而，对于非常大的松弛，对称模型的频率接近非对称模型的频率，图7为当f/L=0.45特征值时被放大的模型形状。为了能将数字结果与可以得到的分析结论相对比，图4所示的曲线在图10中以另一种形式表示出来。在这种表示中，根据索端不同的倾斜角标出不同的自然频率。由于θ₁≈1,可以使用弦的自然振动理论。在这个理论中，自然频率是由公式(9)得出的。式中T指弦的张力，由下面的公式得出，将方程(8)带入(7)中，该式与图10中所列的w'初始值非常符合。对于小倾角θ,可以运用Irvine和Caughey提出的自由振动线性理论，在这种理论中，体系被认为是呈抛物线状的，对称模型的自然频率由下面的非线性方程得出。式中w”和λ由下式得出：非对称模型的自然频率由方程(7)得出，此时n=2,4。在目前的体系中运用此理论，结果显示在图10中可以看出来，尽管对于小的θ₁角，分析结论的精确度降低了，这可以由下面的事实进行解释，即该理论假定用近似的抛物线来表示体系，对于较大的θ,角，这种表示不再精确，在这种情况下，因为索中的张力不大，可以假定体系是不可伸长的，因此可以对不可伸长的悬索的自由振动使用分析结论，如前面已经提到的，Pugsley针对悬索的前三个自然频率得到了如下的半经验公式：式中w,和w₃与非对称模型有关，w₂与对称模型有关，在目前的体系中使用这些公式，结果如图10中所示，可以看出对于第一个模型(非对称),当0°<θ₁<65°时，方程(13)是适用的，但大体上，结果变得不太精确。在第三个模型中(非对称),当θ₁>35°时，从方程(15)中得到的频率毫无准确性。Saxon和Cahu对不可伸长的缆索给出了一个更为精确的分析结论，在图10中表示出了两位作者给出的针对不同的θ,值的前四个模型振动的自然频率，可以看出，大体上结果比用方程(13)-(15)得出的更精确并涵盖了更大范围的体系松弛。然而，可以从图11中看出，对于非常大的θ₁值，结果的精确度丧失了。通过比较不同的模型，分析结论的精确度，很明显的，模型数字越大，即频率越大，结果也越准确。由于渐近的分析结论对振动周期的第二阶段存在准确性，所以这样的结果是可以预料的。分析图7时，可以很有趣地注意到在响应的对称和反对称模型中，体系的右半部分的模型形状间的相似性，把几种模型形式放在一起，可以发现随着矢跨比趋向无穷，这种相似性增加了，这说明在fll=0.5这一界点时，相应的对称和反对称模型对体系的半幅模型是完全一样的。为了证明这一点，我们考虑了模型处于同样条件下的体系的自由振动情况(图8)假定平衡的细小摆动非常小，因此忽略非线性条件，就得到了运动方程如下：分。假设是一个调和的运动，方程(16)变换为一个由下面的第二阶段微分方程定义的特征值问题。方程(18)能由数值解，分析的结果表明在反对称模型中，体系的两个半幅均向相同的方向运动，而在对称模型中，两个半幅向相反的方向运动。结果也证实了在相应的对称和反对称模型对中体系的半幅模型形状不存在区别。它也表明两种模型都有相同的自然频率。Goodey注意到了这一点，并且提出了当 时另一个交叉点。平面外振动的分析方法如图12,设有一小段AB,它产生形变后的几何形状A'B'的运动方程可以写为(图度方向T是在体系处于静态平衡状态下的体系张力。△T是在运动过程中产生的附加张力。假定运动的平面内部分可以忽略，对图13进行几何考虑可以得到：方程(21)给出了运动过程中体系中产生的附加张力，假定缆索由线性弹性材料制成，则附加张力可以由下式得出：将方程(22)代入方程(19)中得：考虑到在垂直平面内只存在微小的摆动，方程(23)中的第二项可以忽略不计，则运动的线性方程为：考虑体系中的弹性那么将方程(25)代入(24)得：对于一个弹性的悬链线体系，可以得到拉力T由下式得出：式中H是缆索拉力的水平部分假定项为一个调和的运动。b₁=1.0b₂=0.0振动的平面外自然频率及模型不可拉伸缆索自然频率的闭合形式解因此，不可拉伸悬索的第二个(对称)和第三个反(反对称)自然频率的近似公式由下式给出：在图18中，用方程(47)-(49)计算的自然频率根据显，推荐的公式能较好地估算出，不可拉伸体系的平面内自然频率。应当注意到，因为在反对称模型中，弹性不会在体系中产生任何附加应力，它对自然频率的影响可以忽略。因此，方程(47)和(49)也适用于可拉伸的缆索。对于对称模型，弹性的影响不可忽略，因此方程(48)不适用。然而，从图10中可以注意到，拉伸缆索。平面外振动因此，悬索前4个平面外自然频率的近似公式为：在图19中，由方程(55)~(58)算出的自然频率根据不同的角度用坐标标出，明显地，推荐的公式能很好地估算不可拉伸体系地平面外自然频率。对于轻微地振动，在摆动时，弹性不会产生附加张力，因此它对自然频率的影响可以忽略不计，且方程(55)~(58)结论可以看出，对于悬索的平面内和平面外的自然频率，现有的实验性或分析性解决方法，能在有限的失跨比范围内得到一个很好的近似结果，但涵盖整个矢跨比范围的解决方法是不存在的，基于Rugsleg推荐的公式，可以得到适用于比较大的矢跨比范围的自然频率的准确闭合解。附录2设计图纸共7张设计图纸，1张手工图6张CAD图小跨吊桥设计土木工程分院土木工程李仁强指导教师：张志