2022年鸡西市第一中学高考仿真卷数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（）A． B． C． D．2．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()A． B．C．3或 D．或3．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()A．9 B．5 C．2或9 D．1或55．设集合，，则（）A． B．C． D．6．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（）A． B． C． D．7．下列四个图象可能是函数图象的是（）A． B． C． D．8．集合，，则=()A． B．C． D．9．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．210．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（

）A． B． C．或 D．或11．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是A． B． C． D．12．若直线与曲线相切，则（）A．3 B． C．2 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．14．设复数满足，其中是虚数单位，若是的共轭复数，则____________．15．函数的图象在处的切线方程为__________．16．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.18．（12分）已知向量，.（1）求的最小正周期；（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程：(2)求与交点的极坐标.20．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．21．（12分）数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为的前n项和，求证：.22．（10分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（1）证明：平面平面ABC；（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【解析】

首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解.【详解】因为正方形为朱方，其面积为9，五边形的面积为，所以此点取自朱方的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.2．D【解析】

根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项.【详解】因为,所以当，解得

，所以3是输入的x的值；当时，解得，所以是输入的x的值，所以输入的x的值为

或3，故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.3．D【解析】

根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为：，是全称命题，所以其否定是特称命题，即，.故选：D【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4．B【解析】

根据渐近线方程求得，再利用双曲线定义即可求得.【详解】由于，所以，又且，故选：B.【点睛】本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.5．A【解析】

解出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.6．B【解析】

将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.【详解】设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,,,,,,,,,,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为,故选：B.【点睛】本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型.7．C【解析】

首先求出函数的定义域，其函数图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，因为为奇函数，即可得到函数图象关于对称，即可排除A、D，再根据时函数值，排除B，即可得解.【详解】∵的定义域为，其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，∵为奇函数，图象关于原点对称，∴的图象关于点成中心对称.可排除A、D项.当时，，∴B项不正确.故选：C【点睛】本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.8．C【解析】

先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可．【详解】解得集合，所以，故选C．【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小．9．B【解析】

求出圆心，代入渐近线方程，找到的关系，即可求解.【详解】解：，一条渐近线，故选：B【点睛】利用的关系求双曲线的离心率，是基础题.10．D【解析】

由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.【详解】由题意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故选：D．【点睛】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．11．B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为，.故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12．A【解析】

设切点为，对求导，得到，从而得到切线的斜率，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为，∵，∴由①得，代入②得，则，，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

先根据题意，求出的解得或，然后求出f(x)的导函数，求其单调性以及最值，在根据题意求出函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情况讨论求出的取值范围.【详解】解：令t=f（x），函数有3个不同的零点，即+m=0有两个不同的解，解之得即或因为的导函数，令，解得x>e，，解得0<x<e，可得f（x）在（0，e）递增，在递减；f(x)的最大值为，且且f(1)=0；要使函数有3个不同的零点，（1）有两个不同的解，此时有一个解；（2）有两个不同的解，此时有一个解当有两个不同的解，此时有一个解，此时，不符合题意；或是不符合题意；所以只能是解得，此时=-m，此时有两个不同的解，此时有一个解此时，不符合题意；或是不符合题意；所以只能是解得，此时=，综上：的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了函数与导函数的综合，考查到了函数的零点，导函数的应用，以及数形结合的思想、分类讨论的思想，属于综合性极强的题目，属于难题.14．【解析】

由于，则．15．【解析】

利用导数的几何意义,对求导后在计算在处导函数的值,再利用点斜式列出方程化简即可.【详解】,则切线的斜率为.又,所以函数的图象在处的切线方程为,即.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程问题,需要注意求导法则与计算,属于基础题.16．20.2【解析】

分别求出随机变量ξ1和ξ2的分布列，根据期望和方差公式计算得解.【详解】设a，b∈{1，2，1，4，5}，则p（ξ1＝a），其ξ1分布列为：ξ112145PE（ξ1）（1+2+1+4+5）＝1．D（ξ1）[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2+（4﹣1）2+（5﹣1）2]＝2．ξ2＝1.4|a﹣b|的可能取值分别为：1.4，2.3，4.2，5.6，P（ξ2＝1.4），P（ξ2＝2.3），P（ξ2＝4.2），P（ξ2＝5.6），可得分布列．ξ21.42.34.25.6PE（ξ2）＝1.42.34.25.62.3．∴E（ξ1）﹣E（ξ2）＝0.2．故答案为：2，0.2．【点睛】此题考查随机变量及其分布，关键在于准确求出随机变量取值的概率，根据公式准确计算期望和方差.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）证明见解析；（2）①；②.【解析】

（1）设过的直线交抛物线于，，联立，利用直线的斜率公式和韦达定理表示出，化简即可；（2）由（1）知点在轴上，故，设出直线方程，求出交点坐标，因为内心到三角形各边的距离相等且均为内切圆半径，列出方程组求解即可.【详解】（1）设过的直线交抛物线于，，联立方程组，得：.于是，有：，又，；（2）①由（1）知点在轴上，故，联立的直线方程：.，又点在抛物线上，得，又，；②由题得，（解法一）所以直线的方程为（解法二）设内切圆半径为，则.设直线的斜率为，则：直线的方程为：代入直线的直线方程，可得于是有：得，又由（1）可设内切圆的圆心为则，即：，解得：所以，直线的方程为：.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线相关的综合问题的求解，考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.18．（1）；（2）或【解析】

（1）利用平面向量数量积的坐标运算可得，利用正弦函数的周期性即可求解；（2）由（1）可求，结合范围，可求的值，由余弦定理可求的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）∴最小正周期.（2）由（1）知，∴∴，又∴或.解得或当时，由余弦定理得即，解得.此时.当时，由余弦定理得.即，解得.此时.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算、正弦函数的周期性，考查余弦定理、三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．19．（1）（2）与交点的极坐标为，和【解析】

（1）先把曲线化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程；（2）联立曲线和曲线的方程解得即可.【详解】(1)曲线的直角坐标方程为：，即.的参数方程化为极坐标方程为；(2)联立可得：，与交点的极坐标为，和.【点睛】本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化，也考查了极坐标方程的联立，属于基础题.20．（1）（2）点在曲线外．【解析】

（1）先消参化曲线的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程；（2）由点是曲线上的一点,利用的范围判断的范围,即可判断位置关系.【详解】（1）由曲线的参数方程为可得曲线的普通方程为,则曲线的极坐标方程为,即（2）由题,点是曲线上的一点,因为,所以,即,所以点在曲线外.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化,考查直角坐标方程与极坐标方程的转化,考查点与圆的位置关系.21．（1）（2）证明见解析【解析】

（1）利用与的关系即可求解.（2）利用裂项求和法即可求解.【详解】解析：（1）当时，；当，，可得，又∵当时也成立，；（2），【点睛】本题主要考查了与的关系、裂项求和法，属于基础题.22．（1）见解析（2）【解析】

(1)设的中点为,连接.由展开图可知,，.为的中点,则有,根据勾股定理可证得,则平面,即可证得平面平面．(2)由线面成角的定义可知是直线与平面所成的角，且,最大即为最短时,即是的中点建立空间直角坐标系,求出与平面的法向量利用公式即可