高中数学人教A必修第一册同步练习：5 .1 .1 任意角

第五章三角函数

5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

课后篇巩固提升

■・基础达标练

1.（多选题X2020山东聊城高一质检）下列与412°角的终边相同的角是（）

A.52°B.778°C.-3080D.l132°

假折|因为412°=360°+52°,

所以与412°角的终边相同角为夕=左义360°+52°jtez,当左=-1时/=-308°,

当上=0时/=52°,当％=2时，夕=772°,

当k=3时/=1132°，当k=4时,£=1492°,

综上，选项A、C、D正确.

答案|ACD

2.若0是第四象限角，则90。+6是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

而如图，将。的终边按逆时针方向旋转90°得90°+0的终边，则90°+。是第一象限角.

答案|A

3.（多选题）角a=45°+%xl80°（kZ）的终边落在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解丽当人是偶数时，角a是第一象限角，当左是奇数时，角a是第三象限角.

答案|AC

4.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）

A.{a|-45°WaW120°}

B.{ct|120°WaW315°}

C.{（z|-45O+k360°WaW120°+1360°，止Z}

D.{a|120°+k-360°WaW315°+k-360°,k^1}

解丽如题图，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是{讣45°+L360°WaW120°+左360°,左dZ}.

故选C.

答案C

5.已知角a*的终边关于直线x+y=0对称，且ot=-6O°，则£=.

解画在-90。到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-

30°,所以夕=-30°+左360°3dz.

^|-30。+4・360°,4ez

6.画出下列各角,并写出与它们终边相同的角组成的集合.

(1)-60°;(2)570°;(3)-660°.

-60°x

m(D-60°的角如图，

与-60°角终边相同的角的集合为

{a|a=-60°+k360°,/GZ};

(2)570°的角如图,

X

与570°角终边相同的角的集合为｛a|a=570°+-360°,止Z｝;

（3）-660°的角如图，

与-660°角终边相同的角的集合为｛a|a=-660°+k360°次GZ｝.

8.已知角a的终边在图中阴影部分所表示的范围内（不包括边界）,写出角a的集合.

触在0°-360°范围内，终边落在阴影部分内的角为30°<«<150°与210°<a<330°,

故所有满足题意的角a的集合为{a|石360°+30°<a<k-360a+150°,/GZ}U{a|k360°+210°

<a<k-360°+330°次GZ}={a|w180°+30°<a<n-180°+150°,n^Z].

•・…一能力提升练

1.（多选题）（2020海南临高高一期末）已知4=｛第一象限角｝,8=｛锐角｝,C=｛小于90°的角｝，那么A、B、

C关系是（）

A.B=AHCB.BUC=C

C.BCA=BD.A=B=C

解析I对A八nc除了锐角，还包括其他南，比如-330°角，所以A选项错误.

对B,锐角是小于90°的角，故B选项正确.

对C,锐角是第一象限角，故C选项正确.

对D,A,B,C中角的范围不一样，所以D选项错误.

客剽BC

2.射线OA绕端点。逆时针旋转120°到达位置，由OB位置绕端点。旋转到达OC位置，得/

AOC=-150°,则射线。8旋转的方向与角度分别为（）

A.逆时针270°B.顺时针270°

C.逆时针30°D.顺时针30°

|解析|由题意可知,乙4。8=120°，设N80C=。,所以/AOC=/AO8+/8OC=120°+0=-150°,解得

0=-270°,故需要射线。B绕端点。顺时针旋转270°.

3.已知集合知=｛一比卜、=勺岑二上45。，4GZ——｝,P=｛xx=kl^°±90°，/cez｝,则MP之间的关

系为)

A.M^P

B.MQP

C.M^P

D.MHP=0

解析对于集合Mx=—；—±45°=h90°±45°=(2左上1>45°，对于集合P,x=--—±90°

--------24

=七45°±90°=(k±2)-45°,k^Z./.MQP.

gg］B

4.若a与288°角终边相同，则在［0°,360°］内终边与角［终边相同的角是.

解机由题意，得a=288°+k360°/GZ)3=72°+090°(狂2).又：口0°,360°］,所以左=0,1,2,3,相应

地有：=72°,162°,252°,342°.

答案172°,162°,252°,342°

5.终边落在直线y=-条上的角的集合是.

癖神在。-360°范围内，终边落在直线、=-孚1上的角有两个，即150°角与330°角(如图),又所有

与150°角终边相同的角构成的集合&=｛四夕=150°+左360°,kGZ｝,所有与330°角终边相同的角

构成的集合$2=｛四夕=330°+Q360°,AGZ｝,于是，终边落在直线尸-彳龙上的角的集合S=NU

$2=｛川6=150°+左360°NdZ｝U｛例5=330°+1360°,16｝=｛州=150港+0180°^ez｝.

答案|｛四.=150。+kl80°,kGZ\

6.已知a=-1910°.

(1)把a写成£+上360°(&eZ,0°W£<360°)的形式，并指出它是第几象限角;

⑵求仇使。与a的终边相同，且-720°W球0°.

觑(1)设勾=/+不360°QGZ),

则夕=-1910°入360°(JteZ).

令-1910°-^-360°》0,

解得翳=-5奈.

上的最大整数解为左=-6,求出相应的4=250°,

于是a=250°-6x360°,它是第三象限角.

⑵令(9=250°+n-360°(«ez),

取w=-l,-2就得到符合-720°W0<0°的角.

250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.

故。=-110°或，=-470°.

“…素养培优练

已知a/都是锐角，且。+夕的终边与-280°角的终边相同,a/的终边与670°角的终边相同，求角

a，B的大小.

网由题意可知,Q+,=-280°+%・360°,kGZ.

:都是锐角，

.：0°<«+^<180°.

取左=1,得a+£=80°.