浙教版九年级上册数学4.1 比例线段知识点分类训练

4.1比例线段知识点分类训练班级：姓名：考点一：线段的比例1．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（

）A．1:500 B．500:1 C．1:50 D．50:1变式1-1．在比例尺为1:100000的南京市地图上，太平北路的长度约为1.5cm，它的实际长度约为（

A．1500m B．1500dm C．1500cm变式1-2．如图，线段AB:BC=5:12，那么AC:BC等于（

）

A．5:7 B．12:17 C．7:12 D．17:12考点二：成比例线段例2．下列各组线段的长度成比例的是（）A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9mB．30cm，20cm，90cm，60cmC．1cm，2cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，4cm，5cm变式2-1．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=2，c=3，C．a=2，b=3，c=4，变式2-2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（

）A．3，4，6，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．8，10，12，15考点三：比例中项例3．如果a:b=10:15，且b是a和c的比例中项，那么b:c等于（）A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:4变式3-1．已知线段a=4，b=16，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是．变式3-2．已知线段a=4cm，线段b=9cm，线段c是线段a、b的比例中项，则c=考点四：比例的性质例4．已知2x=3yxy≠0，则下列比例式成立的是（

A．x3=y2 B．x2=变式4-1．已知实数a，b满足ab=5A．35 B．23 C．32变式4-2．若xy=12，则A．－1 B．−12 C．1考点五：黄金分割例5．黄金矩形的宽、长之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边长与长边长的比为5−12，黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子．若一个黄金矩形的长边的长为8，则短边长m的值最接近的是（A．4 B．5 C．6 D．7变式5-1．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE⋅AB．已知AB为2米，则线段BEA．5−12米 B．5−1米 C．5+12变式5-2．如图，在正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，其中点C是对角线AB与对角线EG的交点，已知点C为BD的黄金分割点，BE=2，则CD的长度为（

）A．3+5 B．3−5 C．−1+5

参考答案考点一：线段的比例1．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（

）A．1:500 B．500:1 C．1:50 D．50:1【答案】D【详解】解：∵10厘米=100毫米，∴100：2=50：1，∴这张图纸的比例尺是50：1．故选：D．变式1-1．在比例尺为1:100000的南京市地图上，太平北路的长度约为1.5cm，它的实际长度约为（

A．1500m B．1500dm C．1500cm【答案】A【详解】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：1100000解得：x=150000，∵150000cm=15000dm=1500m=1.5km，∴它的实际长度约为1500m．故选：A．变式1-2．如图，线段AB:BC=5:12，那么AC:BC等于（

）

A．5:7 B．12:17 C．7:12 D．17:12【答案】D【详解】解：设AB=5x，则BC=12x，AC=AB+BC=5x+12x=17x，∴AC:BC=17x:12x=17:12，故选：D．考点二：成比例线段例2．下列各组线段的长度成比例的是（）A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9mB．30cm，20cm，90cm，60cmC．1cm，2cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，4cm，5cm【答案】B【详解】A、0.3×0.9≠0.6×0.5，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；B、20×90=30×60，各组线段的长度成比例，该选项符合题意；C、1×4≠2×3，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；D、2×5≠3×4，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意．故选：B变式2-1．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=2，c=3，C．a=2，b=3，c=4，【答案】C【详解】解：A、1×4≠2×3，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；B、2×5≠3×4，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；C、2×6=3×4，故此选项中四条线段成比例，符合题意；D、2×8≠4×6，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意，故选：C．变式2-2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（

）A．3，4，6，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．8，10，12，15【答案】D【详解】解：A、∵3×7≠4×6，∴四条线段不成比例；B、∵5×8≠6×7，∴四条线段不成比例；C、∵2×8≠4×6，∴四条线段不成比例；D、∵15×8=10×12，∴四条线段成比例；故选：D．考点三：比例中项例3．如果a:b=10:15，且b是a和c的比例中项，那么b:c等于（）A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:4【答案】C【详解】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2∴∵a:b=10:15，∴bc故选：C．变式3-1．已知线段a=4，b=16，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是．【答案】8【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c解得：c=±8，又∵线段是正数，∴c=8．故答案为：8．变式3-2．已知线段a=4cm，线段b=9cm，线段c是线段a、b的比例中项，则c=【答案】6【详解】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，∴c2∵a=4cm，b=9cm，∴c2∴c=6或c=−6（舍），故答案为：6．考点四：比例的性质例4．已知2x=3yxy≠0，则下列比例式成立的是（

A．x3=y2 B．x2=【答案】A【详解】解：A、由x3=yB、由x2=3C、由xy=2D、由yx=3故选：A．变式4-1．已知实数a，b满足ab=5A．35 B．23 C．32【答案】B【详解】解：∵ab∴a−bb故选：B．变式4-2．若xy=12，则A．－1 B．−12 C．1【答案】C【详解】∵x∴y=2x，∴y−x故选：C．考点五：黄金分割例5．黄金矩形的宽、长之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边长与长边长的比为5−12，黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子．若一个黄金矩形的长边的长为8，则短边长m的值最接近的是（A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【详解】解：∵8×5∴选项中最接近的数是5，故选：B．变式5-1．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE⋅AB．已知AB为2米，则线段BEA．5−12米 B．5−1米 C．5+12【答案】B【详解】解析：∵BE设BE=x，则AE=2−x∵AB=2，∴x2即x2解得：x1=−1+5∴线段BE的长为5−1故选：B．变式5-2．如图，在正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，其中点C是对角线AB与对角线EG的交点，已知点C为BD的黄金分割点，BE=2，则CD的长度为（

）A．3+5 B．3−5 C．−1+5【答案】B【详解】解：∵五边形AFGBE为正五边形∴AE=BE=2，∠AEB=∠EBG=180°×5−25∴