函数的表示教案 人教版

函数的表示教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版高中数学必修①，第三章“函数”，具体包括：

1.函数的概念：函数的定义、函数的表示方法（列表法、图象法、解析式法）、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）；

2.函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性的定义及其判定方法；

3.函数的图像：函数图像的画法及常见函数图像的特点；

4.函数与方程：函数与方程的关系、函数的零点与方程的根的关系。

本节课的重点是让学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的性质及其图像特点，以及理解函数与方程的关系。难点是函数的性质及其判定方法，以及函数图像的绘制。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等数学核心素养。通过函数的概念及其表示方法的学习，学生能够理解数学抽象的思想，掌握用数学语言描述现实世界中的变化规律；通过函数性质的探究，学生能够培养逻辑推理的能力，掌握运用数学规律解决问题的方法；通过函数图像的绘制，学生能够提升直观想象的能力，将抽象的数学概念具象化，更好地理解和应用函数知识；最后，通过函数与方程的关系的学习，学生能够建立数学模型，解决实际问题，提高数学建模的能力。三、学情分析本节课的授课对象为人教版高中数学必修①的学生，他们已经学习了初中数学的基础知识，包括代数、几何和概率统计等。在知识方面，学生对数学概念和运算规则有一定的理解，但函数知识相对较弱，需要通过本节课的学习来加深对函数概念及其表示方法的理解。

在能力方面，大部分学生具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，但函数能力的培养还需加强。学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握函数的性质及其图像特点，培养解决函数问题的能力。

在素质方面，学生具备一定的自主学习和合作学习的能力，但在数学探究和创新方面还需提高。本节课通过引导学生自主探究函数性质、绘制函数图像等活动，培养学生的数学探究能力和创新思维。

在行为习惯方面，大部分学生上课认真听讲，但部分学生课堂参与度不高，缺乏主动提问和思考的习惯。针对这一情况，教师需要在课堂教学中设计互动环节，激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动参与课堂讨论和问题探究，培养良好的学习习惯。

对于课程学习的影响，学生在知识方面需要加强对函数概念及其表示方法的理解；在能力方面，需要提高解决函数问题的能力；在素质方面，需要提升数学探究和创新能力。因此，教师需要根据学生的实际情况，设计符合学生认知水平的教学内容和活动，激发学生的学习兴趣，帮助学生克服学习难点，提高课堂教学效果。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在课堂中，教师通过讲解函数的概念、性质及其图像特点，引导学生理解函数知识，采用生动的案例和实际问题，激发学生的学习兴趣。

（2）讨论法：教师组织学生进行小组讨论，探讨函数性质的判定方法，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑推理能力和团队合作精神。

（3）实验法：教师引导学生通过绘制函数图像，观察和分析函数的性质，培养学生的直观想象能力和实践操作能力。

（4）探究法：教师引导学生自主探究函数知识，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的数学探究和创新能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：教师利用多媒体课件，展示函数图像和实际问题，生动形象地讲解函数知识，提高学生的学习兴趣和理解能力。

（2）教学软件：教师运用教学软件，进行实时互动和教学反馈，提高教学效果和学生的参与度。

（3）网络资源：教师引导学生利用网络资源，查阅相关函数知识，拓宽视野，提高自主学习能力。

（4）数学建模软件：教师指导学生运用数学建模软件，解决实际问题，培养学生的数学建模能力和应用能力。

（5）课堂练习：教师设计具有针对性的课堂练习，巩固所学知识，提高学生的数学运算能力和解题能力。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数的表示方法和学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数的表示方法做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确函数的表示方法教学目标和函数的表示方法重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保函数的表示方法教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数的表示方法的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数的表示方法学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数的概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对函数的表示方法旧知的掌握情况，为函数的表示方法新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数的表示方法知识点，结合实例帮助学生理解。

突出函数的表示方法重点，强调函数的表示方法难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数的表示方法问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验函数的表示方法的应用，提高实践能力。

在函数的表示方法新课呈现结束后，对函数的表示方法知识点进行梳理和总结。

强调函数的表示方法的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数的表示方法知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数的表示方法问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的函数的表示方法错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数的表示方法相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数的表示方法，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习函数的表示方法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的函数的表示方法内容，强调函数的表示方法重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的函数的表示方法内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识与技能：

学生能够理解函数的概念，掌握函数的表示方法（列表法、图象法、解析式法），能够准确地运用函数的语言描述现实世界中的变化规律。

学生能够理解并应用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性），能够判断函数的性质并运用性质解决问题。

学生能够绘制常见函数的图像，并能够通过观察图像判断函数的性质。

2.过程与方法：

学生通过观察、分析、归纳等方法，培养了解决函数问题的能力，能够运用函数的知识解决实际问题。

学生通过小组讨论、实践活动等合作学习的方式，培养了团队合作精神和沟通能力。

3.情感态度与价值观：

学生通过学习函数的知识，体会到了数学在描述现实世界中的重要作用，增强了对数学学科的兴趣和自信心。

学生通过解决实际问题，感受到了数学与生活的紧密联系，培养了社会责任感。七、重点题型整理（一）函数的表示方法

1.题型一：选择正确的函数表示方法

例题：某商店进行打折活动，折扣率x（0≤x<1）与购买金额y（y≥0）之间的关系可以表示为：y=1000x。请问商店的折扣率x是如何表示的？

答案：列表法/图象法/解析式法

2.题型二：根据函数的性质选择正确的函数图像

例题：给出以下函数图像，请问哪个图像代表函数f(x)=2x+1？

答案：斜率为正的直线，截距为1

3.题型三：根据实际问题选择合适的函数模型

例题：某城市的空气质量指数（AQI）与时间t的关系可以表示为一个函数。当t=0时，AQI=50；当t=1时，AQI=70。如果随着时间的推移，AQI逐渐增加，那么这个函数可能是怎样的？

答案：单调递增的函数

（二）函数的性质

1.题型四：判断函数的单调性

例题：给出函数f(x)=3x^2-2x+1，判断其在区间[-1,3]上的单调性。

答案：在区间[-1,3]上，函数f(x)先减后增，即先递减再递增。

2.题型五：判断函数的奇偶性

例题：给出函数f(x)=x^3-3x，判断其奇偶性。

答案：函数f(x)是奇函数，因为f(-x)=-f(x)对所有x成立。

3.题型六：判断函数的周期性

例题：给出函数f(x)=sin(x)，判断其周期性。

答案：函数f(x)=sin(x)是周期函数，其周期为2π。

（三）函数的图像

1.题型七：根据函数的解析式绘制函数图像

例题：绘制函数f(x)=|x|的图像。

答案：绘制两条射线y=x（x≥0）和y=-x（x<0），以及y轴上的点（0,0）。

2.题型八：根据函数的性质绘制函数图像

例题：绘制函数f(x)=x^2在区间[-2,2]上的图像。

答案：绘制抛物线y=x^2，顶点在原点，开口向上。

3.题型九：根据实际问题绘制函数图像

例题：某学校的学生人数与年份的关系可以表示为一个函数。如果最初的学生人数是1000人，每年增加100人，那么这个函数的图像可能是怎样的？

答案：绘制斜率为正的直线，截距为1000。八、作业布置与反馈1.作业布置

（1）请学生完成教材中的相关练习题，巩固函数的表示方法、性质和图像的知识。

（2）请学生完成课后习题，加深对函数的表示方法、性质和图像的理解。

（3）请学生设计一个实际问题，用函数的知识来解决，并写出解题过程。

（4）请学生绘制一个函数的图像，并解释函数的性质。

2.作业反馈

（1）批改学生的练习题，指出学生在函数的表示方法、性质和图像方面的错误，给出正确的解题方法和步骤。

（2）批改学生的课后习题，指出学生在应用函数的知识解决实际问题方面的不足，给出改进建议。

（3）批改学生设计的实际问题，指出学生在应用函数的知识解决实际问题方面的不足，给出改进建议。

（4）批改学生绘制的函数图像，指出学生在函数的性质方面的错误，给出正确的函数性质和图像解释。教学反思与改进为了改进这些问题，我计划在未来的教学中采取以下措施：

1.在课堂上增加更多的实例和实际问题，帮助学生更好地理解函数的概念和性质，让他们能够将抽象的数学概念与现实世界联