新高考数学二轮复习热点2-2 函数的最值（值域）及应用（8题型+满分技巧+限时检测）（解析版）

热点2-3函数的最值(值域)及应用函数的值域是函数概念中三要素之一，是高考中的必考内容，具有较强的综合性，贯穿整个高中数学的始终。在高考试卷中的形式千变万化，但万变不离其宗，真正实现了常考常新的考试要求，考生在复习过程中首先要掌握一些简单函数的值域求解的基本方法，其次要多看多练在其他板块中涉及值域类型的内容。【题型1单调性法求函数的最值（值域）】满分技巧函数单调性法：确定函数在定义域上的单调性，根据函数单调性求出函数值域（或最值）（1）基本初等函数如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数可直接判断函数的单调性，从而求得值域；（2）可根据单调性的运算性质判断函数的单调性。（3）对于复合函数，可根据“同增异减”判断函数的单调性。【例1】（2023·宁夏固原·高三校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的值域是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为SKIPIF1<0，所以该函数在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数的值域为SKIPIF1<0.故选：B.【变式1-1】（2023·广东中山·高三校考阶段练习）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均为减函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以值域为SKIPIF1<0.【变式1-2】（2023·广东深圳·高三珠海市第一中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，此时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，此时，SKIPIF1<0，综上可知，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：B.【变式1-3】（2023·河南焦作·高三博爱县第一中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．1【答案】A【解析】由“对勾函数”的性质可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.【变式1-4】（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故选：D.【题型2图象法求函数的最值（值域）】满分技巧画出函数的图象，根据图象确定函数的最大值与最小值，常见于含绝对值的函数。【例2】（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．（1）画出SKIPIF1<0的图像，并直接写出SKIPIF1<0的值域；（2）若不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）图象见解析，函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象如图：由图可知，函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.（2）若不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【变式2-1】（2023·河南新乡·高三校考阶段练习）对SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的较大者，记为SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，函数图象如图所示：由图可得，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0.【变式2-2】（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，所以在区间SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，作函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选：B.【变式2-3】（2023·北京·高三北京四中校考期中）已知SKIPIF1<0，若实数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】作出函数SKIPIF1<0的图象如图：因为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示函数SKIPIF1<0上的点到直线SKIPIF1<0的距离，由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，最大值为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，结合图象可知，在区间SKIPIF1<0上总有SKIPIF1<0，所以，此时SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由图可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C【题型3换元法求函数的最值（值域）】满分技巧换元法：利用换元法将函数转化为易求值域的函数，常用的换元有（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的结构，可用“SKIPIF1<0”换元；（2）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均为常数，SKIPIF1<0），可用“SKIPIF1<0”换元；（3）SKIPIF1<0型的函数，可用“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”换元；【例3】（2023·广东河源·高三校联考开学考试）函数SKIPIF1<0的最大值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由二次函数的性质知，对称轴为SKIPIF1<0，开口向下，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0.【变式3-1】（2023·山西吕梁·高三统考阶段练习）函数SKIPIF1<0的最大值为（）A．4B．2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由解析式易知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：C.【变式3-2】（2023·全国·高三专题练习）求函数SKIPIF1<0的值域.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可令SKIPIF1<0原函数可整理为：SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.【变式3-3】（2023·全国·高三专题练习）求函数SKIPIF1<0的值域.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，原函数转化为：SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.【题型4分离常数法求函数的最值（值域）】满分技巧分离常数法：（1）形如SKIPIF1<0的函数，可分离为SKIPIF1<0，然后求值域；（2）形如SKIPIF1<0，将分子配成分母的一元二次，分子分母同时除以分母，分离为SKIPIF1<0；（3）形如SKIPIF1<0，将分母配成分子的一元二次，分子分母同时除以分母，分离为SKIPIF1<0【例4】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依题意，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故选D．【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）求函数SKIPIF1<0的值域．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由对勾函数的值域可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上所述，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0．【变式4-2】（2023·江苏镇江·高三吕叔湘中学校考阶段练习）若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号；故函数的值域为SKIPIF1<0.【变式4-3】（2023·全国·高三对口高考）函数SKIPIF1<0的值域是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，而SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故选：C【题型5判别式法求函数的最值（值域）】满分技巧形如SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的函数求值域，可将函数转化为关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，利用二次项系数不为0，判别式SKIPIF1<0或二次项系数为0，一次方程有解得出函数的值域。【例5】（2023·河南平顶山·高三阶段练习）若函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．4B．6C．7D．8【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0，最小值是SKIPIF1<0，和为6．故选：B．【变式5-1】（2022·陕西·高三校联考阶段练习）函数SKIPIF1<0的值域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由函数SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合；当SKIPIF1<0时，则关于SKIPIF1<0的一元二次方程在SKIPIF1<0有根所以SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上得：SKIPIF1<0.【变式5-2】（2022·全国·高三专题练习）求函数SKIPIF1<0的值域.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，原函数化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴综上，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.【变式5-3】（2023·广东茂名·统考二模）已知实数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为实数a，b满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以关于b的一元二次方程SKIPIF1<0有正根，只需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.此时，关于b的一元二次方程SKIPIF1<0的两根SKIPIF1<0，所以两根同号，只需SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.综上所述：SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0）.【题型6几何法求函数的最值（值域）】满分技巧分析代数式的结构，一般情况表示的斜率、截距、距离等几何意义。【例6】（2023·河北·校联考三模）函数SKIPIF1<0的值域是．【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的几何意义是在直角坐标平面内定点SKIPIF1<0与动点SKIPIF1<0连线的斜率，易知动点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，1为半径的圆除SKIPIF1<0以外的点上，易知直线SKIPIF1<0的斜率存在，设为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即值域为SKIPIF1<0.【变式6-1】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0连线的斜率，SKIPIF1<0的轨迹为圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示圆SKIPIF1<0上的点与点SKIPIF1<0连线的斜率，由图象可知：过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线，斜率必然存在，则设过SKIPIF1<0的圆SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0到切线的距离SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，结合图象可知：圆SKIPIF1<0上的点与点SKIPIF1<0连线的斜率的取值范围为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.【变式6-2】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题设SKIPIF1<0，所以所求值域化为求SKIPIF1<0轴上点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0距离差的范围，如下图示，由图知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0三点共线且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之间时，左侧等号成立；当SKIPIF1<0三点共线且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之间时，右侧等号成立，显然不存在此情况；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数值域为SKIPIF1<0.【变式6-3】（2023·陕西铜川·校考一模）若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，由该式的几何意义得下面图形，SKIPIF1<0，其中直线SKIPIF1<0为圆的切线，由图知SKIPIF1<0.由图知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，故所求值域为SKIPIF1<0．【题型7导数法求函数的最值（值域）】满分技巧对可导函数SKIPIF1<0求导，令SKIPIF1<0，求出极值点，判断函数单调性；如果定义域是闭区间，则函数最值一定取在极值点处或区间端点处；如果定义域是开区间且函数存在最值，则函数最值一定取在极值点处。【例7】（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0．【变式7-1】（2023·上海虹口·高三校考期中）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0．【变式7-2】（2023·河南·高三校联考阶段练习）函数SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，1.若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，此时函数的最小值为SKIPIF1<0；2.若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；所以此时SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；又由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数的最小值为SKIPIF1<0.【变式7-3】（2023·广西玉林·校联考模拟预测）已知正实数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0B．0C．1D．2【答案】B【解析】因为正实数x，y满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：B【题型8已知函数的最值（值域）求参数】满分技巧已知函数的最值求参数范围时，要视参数为已知数，结合函数值域（或最值）的求法，得到函数的最值（含有参数），再与给出的函数最值作比较，求出参数范围。【例8】（2023·河北沧州·高三泊头市第一中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0要取遍所有的正数．所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A．【变式8-1】（2023·上海青浦·统考一模）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以不满足；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由对勾函数单调性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，若要满足SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，只需要SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0，此时显然能满足SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0；综上可知，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【变式8-2】（2023·湖北武汉·统考一模）已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象如下图所示：由图可知，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，两图象相交，若SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，以实数SKIPIF1<0为分界点，可进行如下分类讨论：当SKIPIF1<0时，显然两图象之间不连续，即值域不为SKIPIF1<0；同理当SKIPIF1<0,值域也不是SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是SKIPIF1<0；综上可知，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B【变式8-3】（2022·河北衡水·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0的最小值为2，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0的最小值为2，所以需要当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，原式转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0是二次函数，开口向下，对称轴为直线SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.（建议用时：80分钟）1．（2023·河北·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0∴原式SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.2．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0由外层函数SKIPIF1<0和内层函数SKIPIF1<0复合而成，当SKIPIF1<0时，内层函数单调递增，外层函数单调递减，所以SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，内层函数单调递减，外层函数单调递减，所以SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C3．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（）A．1B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故选：D．4．（2023·全国·高三专题练习）函数y＝3SKIPIF1<0－4SKIPIF1<0的最小值为（）A．－8B．8C．－10D．10【答案】A【解析】由SKIPIF1<0解得－2≤x≤2，所以函数的定义域为[－2，2].因为SKIPIF1<0，故可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，（其中有SKIPIF1<0）.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以当θ＝0时，函数取得最小值10sin(－φ)＝10×SKIPIF1<0＝－8.故选：A5．（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0有最小值，则实数a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依题意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在定义域上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，根据复合函数的单调性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，函数不存在最小值，故舍去；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在定义域上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，根据复合函数的单调性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数在SKIPIF1<0取得最小值，所以SKIPIF1<0；故选：A8．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）（多选）设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，则SKIPIF1<0的函数值可能是（）A．0B．SKIPIF1<0C．1D．2【答案】AB【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0的函数值可能是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.8．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）（多选）已知函数f(x)的定义域为A，若对任意SKIPIF1<0，都存在正数M使得SKIPIF1<0总成立，则称函数SKIPIF1<0是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不存在正数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0总成立，SKIPIF1<0不是有界函数；对于B：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是有界函数；对于C：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是有界函数；对于D：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，此时SKIPIF1<0，故不存在正数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0总成立，SKIPIF1<0不是有界函数；故选：BC．8．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0为开口方向向上，对称轴为SKIPIF1<0的抛物线，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.9．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0.10．（2023·全国·高三专题练习）求函数SKIPIF1<0的值域为.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0容易看出，该函数转化为一个开口向下的二次函数，对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以该函数在SKIPIF1<0时取到最大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数取得最小值SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0.11．（2023下·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的最大值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.12．（2023·河北·高三校联考阶段练习）函数SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，最小值是SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减.综上所述，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.13．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等式不成立，∴SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，