新高考数学二轮复习热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（原卷版）

热点7-3双曲线及其应用双曲线及其应用是高考数学的重点与难点，在近几年高考数学试卷中，双曲线的相关题型几乎年年都会考到，属于热点问题。题型比较丰富，选择题、填空题、解答题都出现过，主要通过双曲线的定义、方程及性质考查数学运算能力及转化思想，难度中等偏难。【题型1双曲线的定义及概念辨析】满分技巧（1）在双曲线定义中若去掉定义中的“绝对值”，常数SKIPIF1<0满足约束条件：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点SKIPIF1<0的一支；若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点SKIPIF1<0的一支；（2）若常数SKIPIF1<0满足约束条件：SKIPIF1<0，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）；（3）若常数SKIPIF1<0满足约束条件：SKIPIF1<0，则动点轨迹不存在；（4）若常数SKIPIF1<0，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。【例1】（2023·全国·高三专题练习）已知动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹是（）A．射线B．直线C．椭圆D．双曲线的一支【变式1-1】（2023·四川绵阳·高三南山中学校考阶段练习）双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的一条渐近线过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C的左右焦点，且SKIPIF1<0，若双曲线上一点M满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2023·河北·模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的上、下焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一条渐近线过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0、圆SKIPIF1<0外切，则圆心SKIPIF1<0的轨迹方程为．【变式1-4】（2023·河北·石家庄一中校联考模拟预测）（多选）已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．方程SKIPIF1<0表示的SKIPIF1<0在复平面内对应点的轨迹是圆B．方程SKIPIF1<0表示的SKIPIF1<0在复平面内对应点的轨迹是椭圆C．方程SKIPIF1<0表示的SKIPIF1<0在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支D．方程SKIPIF1<0表示的SKIPIF1<0在复平面内对应点的轨迹是抛物线【题型2利用定义求距离和差最值】满分技巧利用定义||PF1|-|PF2||＝2a转化或变形，借助三角形性质及基本不等式求最值【例2】（2023·天津南开·统考一模）已知拋物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到准线的距离为SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左焦点，SKIPIF1<0是双曲线右支上的一动点，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．12B．11C．10D．9【变式2-1】（2023·江西赣州·统考一模）已知点SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0的右支上运动.当SKIPIF1<0的周长最小时，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2-2】（2023·四川南充·校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是离心率为SKIPIF1<0的双曲线SKIPIF1<0的右支上一点，则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离与SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离之和的最小值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2-3】（2022·天津南开·高三统考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0，点F是C的右焦点，若点P为C左支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．8D．10【变式2-4】（2023·山东泰安·统考二模）已知双曲线SKIPIF1<0，其一条渐近线方程为SKIPIF1<0，右顶点为A，左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在其右支上，点SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取得最大值时点P的坐标为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型3双曲线标准方程的求解】满分技巧1、由双曲线标准方程求参数范围（1）对于方程SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时表示双曲线；当SKIPIF1<0时表示焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线；当SKIPIF1<0时表示焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线.（2）对于方程SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时表示双曲线；当SKIPIF1<0时表示焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线；当SKIPIF1<0时表示焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线.（3）已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值范围的要求，建立不等式（组）求解参数的取值范围。2、待定系数法求双曲线方程的五种类型（1）与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1有公共渐近线的双曲线方程可设为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)；（2）若已知双曲线的一条渐近线方程为y＝eq\f(b,a)x或y＝－eq\f(b,a)x，则可设双曲线方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)；（3）与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1共焦点的双曲线方程可设为eq\f(x2,a2－k)－eq\f(y2,b2＋k)＝1(－b2＜k＜a2)；（4）过两个已知点的双曲线的标准方程可设为eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(mn＞0)或者eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(mn＜0)；（5）与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)有共同焦点的双曲线方程可设为eq\f(x2,a2－λ)－eq\f(y2,λ－b2)＝1(b2＜λ＜a2)【例3】（2023·全国·高三对口高考）与SKIPIF1<0有相同渐近线，焦距SKIPIF1<0，则双曲线标准方程为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3-1】（2023·湖北荆州·高三松滋市第一中学校考阶段练习）双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0作其中一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则双曲线的方程为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3-2】（2023·天津宁河·高三芦台第一中学校考期末）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点SKIPIF1<0，则双曲线的方程为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3-3】（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知双曲线C：SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若SKIPIF1<0的周长为36，则双曲线C的方程为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3-4】（2023·四川乐山·统考三模）设SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点．过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一条切线SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型4双曲线的焦点三角形问题】满分技巧求双曲线中的焦点三角形SKIPIF1<0面积的方法（1）=1\*GB3①根据双曲线的定义求出SKIPIF1<0；=2\*GB3②利用余弦定理表示出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间满足的关系式；=3\*GB3③通过配方，利用整体的思想求出SKIPIF1<0的值；=4\*GB3④利用公式SKIPIF1<0求得面积。（2）利用公式SKIPIF1<0求得面积；（3）若双曲线中焦点三角形的顶角SKIPIF1<0，则面积SKIPIF1<0，结论适用于选择或填空题。【例4】（2023·全国·校联考模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交双曲线左支于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，若双曲线的实轴长为8，那么SKIPIF1<0的周长是（）A．5B．16C．21D．26【变式4-1】（2023·重庆·高三重庆八中校考期中）设双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（）A．2B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式4-2】（2023·四川成都·高三校考期中）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右两个焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（）A．5B．10C．SKIPIF1<0D．20【变式4-3】（2023·广东湛江·高三统考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程是SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过点SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0轴的垂线在SKIPIF1<0轴上方交双曲线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式4-4】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与双曲线SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的内切圆周长为.【题型5求双曲线的离心率与范围】满分技巧1、求双曲线的离心率或其范围的方法（1）求a，b，c的值，由eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2＋b2,a2)＝1＋eq\f(b2,a2)直接求e.（2）列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助b2＝c2－a2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解，注意e的取值范围．（3）因为离心率是比值，所以可以利用特殊值法．例如，令a＝1，求出相应c的值，进而求出离心率，能有效简化计算．（4）通过特殊位置求出离心率．2、双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线的斜率k与离心率e的关系：当k>0时，k＝eq\f(b,a)＝eq\f(\r(c2－a2),a)＝eq\r(\f(c2,a2)－1)＝eq\r(e2－1)；当k<0时，k＝－eq\f(b,a)＝－eq\r(e2－1).【例5】（2023·天津北辰·高三统考期中）双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与SKIPIF1<0的左支的一个公共点为SKIPIF1<0，若原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于实半轴的长，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式5-1】（2023·全国·模拟预测）双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是其右支上一点．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式5-2】（2023·江苏苏州·高三统考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0为坐标原点，圆SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0的左支于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0的右支于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式5-3】（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P为双曲线C的右支上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式5-4】（2023·河南洛阳·高三洛阳市第八中学校考开学考试）已知双曲线SKIPIF1<0的上下焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的下支上，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型6双曲线的中点弦问题】满分技巧解决中点弦问题的两种方法：1、根与系数关系法：联立方程，消元，利用根与系数的关系进行舍而不求，从而简化运算；2、点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入双曲线方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：直线(不平行于轴)过双曲线SKIPIF1<0上两点、，其中中点为，则有SKIPIF1<0.证明：设、，则有SKIPIF1<0，上式减下式得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【例6】（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交双曲线E于A、B两点.若SKIPIF1<0的中点坐标为SKIPIF1<0，则E的方程为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式6-1】（2024·陕西宝鸡·校考一模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上两点，下列四个点中，可为线段SKIPIF1<0中点的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式6-2】（2023·陕西渭南·统考二模）已知直线SKIPIF1<0过双曲线SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0，且与SKIPIF1<0的左､右两支分别交于SKIPIF1<0两点，设SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为底边的等腰三角形，则直线SKIPIF1<0的斜率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式6-3】（2023·上海·高三七宝中学校考二模）不与SKIPIF1<0轴重合的直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上存在两点A，B关于SKIPIF1<0对称，AB中点M的横坐标为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.【变式6-4】（2023·全国·校联考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，虚轴的上端点为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的两点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的两条浙近线的斜率之积为.【题型7直线与双曲线相交弦长】满分技巧求弦长的两种方法：（1）交点法：将直线的方程与双曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求．（2）根与系数的关系法：如果直线的斜率为k，被双曲线截得弦AB两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则弦长公式为：【例7】（2023·山东临沂·统考一模）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的左、右两支分别交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式7-1】（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的倾斜角为60°，且与双曲线C的右支交于M，N两点，与x轴交于点P，若SKIPIF1<0，则点P的坐标为.【变式7-2】（2023·江苏苏州·校联考三模）已知双曲线SKIPIF1<0，过其右焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，已知SKIPIF1<0，若这样的直线SKIPIF1<0有SKIPIF1<0条，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【变式7-3】（2023·河南·校联考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.过SKIPIF1<0的直线l交C的右支于M，N两点，且当l垂直于x轴时，l与C的两条渐近线所围成的三角形的面积为4.（1）求C的方程；（2）证明：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【变式7-4】（2023·山东青岛·高三统考开学考试）已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为4，记动点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0为第一象限，且纵坐标为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【题型8直线与双曲线综合问题】【例8】（2023·江苏南通·高三江苏省如皋中学校考阶段练习）如图，双曲线C：SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝1SKIPIF1<0的中心O为坐标原点，离心率SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线C上．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0的值．【变式8-1】（2023·湖北·高三天门中学校联考期中）已知双曲线C：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过F且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交C于A，B两点，且当SKIPIF1<0时，A的横坐标为3.（1）求C的方程；（2）设O为坐标原点，过A且平行于x轴的直线与直线SKIPIF1<0交于点D，P为线段SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点Q，证明：SKIPIF1<0.【变式8-2】（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左顶点，SKIPIF1<0的离心率为2.设过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的右支于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，其中SKIPIF1<0在第一象限.（1）求SKIPIF1<0的标准方程；（2）是否存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？若存在，求出SKIPIF1<0的值；否则，说明理由.【变式8-3】（2023·广东广州·高三统考阶段练习）已知在平面直角坐标系中，动点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离与它到直线SKIPIF1<0的距离之比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0.（1）求曲线SKIPIF1<0的方程；（2）过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于不同的两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右侧），在线段SKIPIF1<0上取异于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，证明：点SKIPIF1<0恒在一条直线上.【变式8-4】（2023·云南大理·统考一模）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，其渐近线方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上.（1）求双曲线SKIPIF1<0的方程；（2）过点SKIPIF1<0的两条直线AP，AQ分别与双曲线SKIPIF1<0交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.（建议用时：60分钟）圆锥曲线练习1．（2023·陕西汉中·统考一模）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的斜率为2，则SKIPIF1<0（）A．－4B．4C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且双曲线SKIPIF1<0上的点到焦点的最近距离为2，则双曲线SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2023·河南·高三校联考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，过原点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的右支交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为等腰三角形，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．3D．54．（2023·广东佛山·统考一模）已知双曲线C：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为4，则实数SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．2C．SKIPIF1<0D．45．（2023·山西临汾·校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的离心率为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0与C的一条渐近线相交，且弦长不小于4，则a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．（2023·全国·模拟预测）已知直线SKIPIF1<0过双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，且与双曲线右支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2023·安徽滁州·校考一模）已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有共同的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0在第一象限的公共点，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．（2023·安徽·高三怀远第一中学校联考阶段练习）（多选）在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则点P的轨迹为直B．若SKIPIF1<0，则点P的轨迹为圆C．若SKIPIF1<0，则点P的轨迹为椭圆D．若SKIPIF1<0，则点P的轨迹为双曲线9．（2023·广东广州·统考模拟预测）（多选）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线l与双曲线SKIPIF1<0的右支相交于SKIPIF1<0两点，则（）A．若SKIPIF1