新高考数学二轮复习重难点3-1 三角函数中ω的取值范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）（解析版）

重难点3-1三角函数中ω的取值范围问题三角函数是高考的必考考点，其中求ω取值范围问题是热门考点。主要结合函数的单调性、对称性、极值与最值、零点等考查，需要考生能够熟练应用三角函数的基本性质和图象。根据近几年新高考的考查情况，多在单选题与多选题中出现，难度较大。【题型1根据图象平移求ω取值范围】满分技巧结合图象平移求ω的取值范围的常见类型及解题思路1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数=平移后的函数.2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数SKIPIF1<0；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。【例1】（2024·云南楚雄·楚雄彝族自治州民族中学校考一模）将函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后与函数SKIPIF1<0的图象重合，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．1B．2C．4D．5【答案】D【解析】由题意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为5．故选：D.【变式1-1】（2024·全国·高三专题练习）将函数SKIPIF1<0的图象分别向左、向右各平移SKIPIF1<0个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】将函数SKIPIF1<0的图象分别向左、向右各平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由两图象的对称轴重合，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A.【变式1-2】（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）定义运算：SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则SKIPIF1<0的最小正值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，向左平移SKIPIF1<0个单位后得到SKIPIF1<0，因为此时函数是偶函数，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小正值，此时SKIPIF1<0.【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后，所得到的图象与原图象关于x轴对称，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0B．3C．6D．9【答案】B【解析】将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到函数SKIPIF1<0的图象，所以该图像与SKIPIF1<0的图象关于轴对称，即SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小正值为3，故选：B．【变式1-4】（2023·江西宜春·高二宜丰中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图象，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的连续相邻的三个交点，若SKIPIF1<0是钝角三角形，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由条件可得，SKIPIF1<0，作出两个函数图象，如图：

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为连续三交点，(不妨设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴下方)，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，.由对称性可得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为顶角的等腰三角形，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0为钝角三角形，只需SKIPIF1<0即可，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.【题型2根据单调性求ω取值范围】满分技巧已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]第一步：根据题意可知区间[x1即x2−x第二步：以单调递增为例，利用ωx1+φ,ωx第三步：结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.【例2】（2024·云南保山·高三统考期末）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【解析】对于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结合正弦函数的单调性可知：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【变式2-1】（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则正数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：A【变式2-2】（2023·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以问题转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上单调递减，所以问题转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.【变式2-3】（2023·四川·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：B．【变式2-4】（2024·广东肇庆·统考模拟预测）（多选）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的可能取值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．2D．4【答案】BC【解析】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，故A不可以；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，故B可以；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，故C可以；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不单调，故D不可以.故选：BC【题型3根据对称轴求ω取值范围】满分技巧三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究【例3】（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有两条对称轴，则SKIPIF1<0的取值范围（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有两条对称轴，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B【变式3-1】（2024·云南德宏·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有两条对称轴，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有两条对称轴，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A【变式3-2】（2023·湖北黄冈·高三校考期中）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0区间SKIPIF1<0上恰有唯一对称轴，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D【变式3-3】（2023·广西·模拟预测）若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意，在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）中，由于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图像的一条对称轴，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为4，故选：D.【变式3-4】（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有且仅有3条对称轴，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有且仅有3条对称轴，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【题型4根据对称中心求ω取值范围】满分技巧三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究【例4】（2022·四川绵阳·统考模拟预测）若存在实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0>0)的图象的一个对称中心为(SKIPIF1<0，0)，则ω的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由于函数SKIPIF1<0的图象的一个对称中心为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以可得：SKIPIF1<0，故选：C【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图象的一个对称中心的横坐标在区间SKIPIF1<0内，且两个相邻对称中心之间的距离大于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的图象的两个相邻对称中心之间的距离大于SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的图象的一个对称中心的横坐标在区间SKIPIF1<0内，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0存在，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故选：B.【变式4-2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内不存在对称中心，则SKIPIF1<0的取值范围为（）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为在SKIPIF1<0内不存在对称中心，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选：D.【变式4-3】（2023·四川·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为常数，不合题意，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一条对称轴和一个对称中心，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一条对称轴和一个对称中心，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【变式4-4】（2022·江苏南京·高三江浦高级中学校联考阶段练习）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个周期后，所得图象恰有SKIPIF1<0个对称中心在区间SKIPIF1<0内，则SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个周期后得到SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为所得图象恰有SKIPIF1<0个对称中心在区间SKIPIF1<0内，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【题型5根据最值求ω取值范围】满分技巧根据三角函数的最值或值域求解参数问题是，要灵活运用整体的思想，将问题转化在基本函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，借助函数图象性质来处理会更加明了。注意对SKIPIF1<0正负的讨论。【例5】（2024·浙江温州·统考一模）若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据题意可知若SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0；显然当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，利用三角函数图像性质可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D【变式5-1】（2024·广东梅州·高三广东梅县东山中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个最大值和一个最小值，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0得，则SKIPIF1<0，所以由题意可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D【变式5-2】（2024·广东深圳·高三统考期末）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有最小值，没有最大值，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有最小值，没有最大值，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D【变式5-3】（2023·山东·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内不存在最值，且在区间SKIPIF1<0上，满足SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0内不存在最值，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D【变式5-4】（2023·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）（多选）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位可得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有最值，则实数SKIPIF1<0的取值范围可能为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】根据题意，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故选：ACD．【题型6根据极值求ω取值范围】【例6】（2024·全国·模拟预测）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个极值点，则SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【解析】若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个极值点，即数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个最值点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的最值点为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.不妨设SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上仅有的一个最值点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【变式6-1】（2023·江苏连云港·高三统考期中）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的极值点，则正数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的极值点，则SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，无解，故选：B.【变式6-2】（2023·上海奉贤·统考一模）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有三个极值点，则SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.要使函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有三个极值点，由SKIPIF1<0图象可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【变式6-3】（2023·陕西西安·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有3个极值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意知，SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有3个极值点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【变式6-4】（2023·吉林·统考一模）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有4个极大值点，则正实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，结合题设，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有4个极大值点，根据正弦函数图象及极值点定义知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C【题型7根据零点求ω取值范围】满分技巧已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有SKIPIF1<0个零点，需要确定含有SKIPIF1<0个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有SKIPIF1<0个零点，需要确定包含SKIPIF1<0个零点的区间长度的最小值．【例7】（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上恰有2个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为：SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，令：SKIPIF1<0，则得：SKIPIF1<0.因为：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点，所以：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<0，故B项正确，故选：B.【变式7-1】（2024·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有3个实根，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0上恰有3个实根，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D【变式7-2】（2024·广东汕头·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有三个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有三个零点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【变式7-3】（2024·全国·高三开学考试）设函数SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恰好有5个零点，则正实数SKIPIF1<0的取值范围是【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恰好有5个零点，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有5条对称轴．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有5条对称轴，如图：所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．【变式7-4】（2022·河南·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有100个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：C【题型8结合函数性质综合考查】【例8】（2024·全国·模拟预测）将函数SKIPIF1<0的图象先向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，函数SKIPIF1<0的图象先向右平移SKIPIF1<0个单位长度,得到SKIPIF1<0的图象，再把所得函数图象的横坐标变为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0的图象．因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选:C．【变式8-1】（2024·江西上饶·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上只取得一次最大值，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上只取得一次最大值，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D.【变式8-2】（2024·山西晋城·统考一模）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有两个极大值点和两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的极大值点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则存在整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因为函数SKIPIF1<0在两个相邻的极大值点之间有两个零点，所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．【变式8-3】（2024·辽宁大连·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0满足下列条件：①对任意SKIPIF1<0恒成立；②SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调函数；③经过点SKIPIF1<0的任意一条直线与函数SKIPIF1<0图像都有交点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】方法一：由函数SKIPIF1<0可知函数周期是SKIPIF1<0，因为①对任意SKIPIF1<0恒成，所以函数的一条对称轴是SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0是单调函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为0或1.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，因为经过点SKIPIF1<0的任意一条直线与函数SKIPIF1<0图像都有交点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为①对任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.方法二：SKIPIF1<0由①可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（*）由②可知：SKIPIF1<0，因为函数在SKIPIF1<0上是单调函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将（*）带入化简可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，因为经过点SKIPIF1<0的任意一条直线与函数SKIPIF1<0图像都有交点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为①对任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（建议用时：60分钟）1．（2023·江苏盐城·高三统考期中）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D.2．（2023·陕西汉中·高三校联考期中）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴问题转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0上单调递减，∴问题转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减区间为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：D.3．（2024·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校联考期末）设函数SKIPIF1<0，已知方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有2个根，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意可知，SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上仅有2个交点，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：C4．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考期中）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上既有最大值，又有最小值，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1