新高考数学二轮复习解答题培优练习专题05 解三角形（角平分线问题问题）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题05解三角形（角平分线问题问题）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2方法一：等面积法 2方法二：内角平分线定理 3方法三：角互补 5三、专项训练 6一、必备秘籍角平分线如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0核心技巧1：内角平分线定理：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0核心技巧2：等面积法(使用频率最高）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0核心技巧3：边与面积的比值：SKIPIF1<0核心技巧4：角互补：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0二、典型题型方法一：等面积法1．（2023春·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分线交BC于D，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分別为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若内角SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积的最小值.3．（2023秋·江苏淮安·高二淮阴中学校考开学考试）已知SKIPIF1<0中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0边AC上的一点，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求AD；(2)若BD为SKIPIF1<0的角平分线，求SKIPIF1<0面积的最小值．4．（2022·全国·高一专题练习）SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且SKIPIF1<0，AD是SKIPIF1<0的角平分线，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.5．（2022·全国·高一专题练习）SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且SKIPIF1<0，AD是SKIPIF1<0的角平分线，且AD＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求c.方法二：内角平分线定理1．（2023春·广东深圳·高一校考期中）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，则SKIPIF1<0．2．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，角SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若B的角平分线BD交AC于点D，则SKIPIF1<0.3．（2023秋·四川成都·高二石室中学校考开学考试）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

(1)求SKIPIF1<0的取值范围；(2)已知SKIPIF1<0面积为1，当线段SKIPIF1<0最短时，求实数SKIPIF1<0.4．（2023春·山东枣庄·高一统考期中）SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若BD是SKIPIF1<0的角平分线.（i）证明：SKIPIF1<0；（ii）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.5．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0的角平分线，且SKIPIF1<0面积为1.

(1)求SKIPIF1<0的面积；(2)设SKIPIF1<0，①求SKIPIF1<0的取值范围；②当SKIPIF1<0的长度最短时，求SKIPIF1<0的值.6．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）记锐角SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．方法三：角互补1．（2023春·高一单元测试）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，且交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.2．（2023春·广东东莞·高一东莞市东莞中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边为a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求内角A的角平分线SKIPIF1<0长的最大值．3．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的中线，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．4．（2022·浙江·模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为．三、专项训练1．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的角平分线，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点D，SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0面积的3倍，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·广西柳州·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的角平分线，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0对应的边分别是SKIPIF1<0，内角SKIPIF1<0的角平分线交边SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最小值是（

）A．16 B．SKIPIF1<0 C．64 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，AD是△ABC的角平分线，D在BC边上，SKIPIF1<0，b＝3c，则a的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，内角SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于点D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．7．（2023·全国·高三专题练习）在三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的角平分线交边SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则边c的大小为.8．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∠A的角平分线与BC边相交于D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则AB边的长度为．9．（2022·安徽·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若AD为△ABC的角平分线，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则△ABC面积为．10．（2023·四川绵阳·统考二模）在三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求边b的长；(2)延长BC至D，使得SKIPIF1<0，连接AD．已知SKIPIF1<0为锐角，且它的角平分线与AB交于点E，若SKIPIF1<0外接圆半径为SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0长．11．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从下面条件①②③中任选一个作为已知条件，完成以下问题：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的面积；(2)若SKIPIF1<0的角平分线与边SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0至点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．12．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值，13．（2022秋·四川绵阳·高三四川省绵阳江油中学校考阶段练习）在△ABC中，S