新高考数学二轮复习解答题培优练习专题04 解三角形（中线问题）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题04解三角形（中线问题）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2方法一：向量化(三角形中线向量化） 2方法二：角互补 3三、专项训练 4一、必备秘籍1、向量化(三角形中线问题）如图在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0(此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷）2、角互补SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、典型题型方法一：向量化(三角形中线向量化）1．（2023·四川泸州·校考三模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边上中线SKIPIF1<0的长．2．（2023·四川宜宾·统考模拟预测）SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长；(2)若SKIPIF1<0边的中点为SKIPIF1<0，求中线SKIPIF1<0的最大值.3．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)记SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．方法二：角互补1．（2023·全国·高三专题练习）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0长度的最小值.2．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求角A；(2)若AD为BC边上中线，SKIPIF1<0，求△ABC的面积.3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是角SKIPIF1<0的对边，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且满足____________，求SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.请从①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中线，且SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的角平分线，且SKIPIF1<0.这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）三、专项训练1．（2023·全国·高三专题练习）在等腰SKIPIF1<0中，AB＝AC，若AC边上的中线BD的长为3，则SKIPIF1<0的面积的最大值是（

）A．6 B．12 C．18 D．242．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边中线SKIPIF1<0的取值范围．3．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）已知在SKIPIF1<0中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，SKIPIF1<0．(1)若BC边上的高等于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求AB边上的中线CD长度的最小值．4．（2023·浙江杭州·统考一模）已知SKIPIF1<0中角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上中线SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．5．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若SKIPIF1<0(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）．6．（2023·四川内江·校考模拟预测）在△ABC中，D是边BC上的点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ACD的面积的两倍．(1)求△ACD的面积；(2)求△ABC的边BC上的中线AE的长．7．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．8．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0的最小值.9．（2023·安徽淮南·统考一模）已知SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，面积为SKIPIF1<0，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），求：(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)求SKIPIF1<0边中线SKIPIF1<0长的最小值.条件①：SKIPIF1<0;条件②：SKIPIF1<0.10．（2023·全国·高三专题练习）如图,已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求B；(2)若AC边上的中线SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上中线SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.12．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0边上的中线.13．（2023秋·广东茂名·高三统考阶段练习）锐角SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，边SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.14．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求角A的大小(2)若BC边上的中线SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)