新高考数学二轮复习解答题培优练习专题09 数列求和（通项含绝对值数列求和）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、典型题型 1题型一：通项含绝对值 1题型二：通项含取整函数 2题型三：通项含自定义符号 3二、专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练 4一、典型题型题型一：通项含绝对值如：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0例题1．（2023·福建宁德·校考二模）已知SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前15项和SKIPIF1<0．例题2．（2023春·广东深圳·高二深圳第三高中校考期中）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有最小值.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0及前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(2)设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.题型二：通项含取整函数如：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0例题1．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，且SKIPIF1<0记SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，如SKIPIF1<0.（Ⅰ）求SKIPIF1<0；（Ⅱ）求数列SKIPIF1<0的前1000项和.例题2．（2023·山东东营·高三广饶一中校考阶段练习）已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数），求数列SKIPIF1<0的前100项的和SKIPIF1<0.题型三：通项含自定义符号如：记SKIPIF1<0表示x的个位数字，如SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0例题1．（2020秋·广东广州·高二西关外国语学校校考期中）设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0.数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的个位数字，如SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前30项的和.例题2．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；(2)记SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的个位数字，如SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前20项和.二、专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练一、单选题1．（2023秋·江苏·高二专题练习）设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数（例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0＝（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．20212．（2023·全国·高三专题练习）正项数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若前三项构成等比数列且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则SKIPIF1<0的值为（

）（SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数）.A．4040 B．4041 C．5384 D．5385二、填空题3．（2023·全国·高三对口高考）已知SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.三、双空题4．（2023·全国·高三专题练习）对于数列SKIPIF1<0，如果存在最小的一个常数SKIPIF1<0，使得对任意的正整数恒有SKIPIF1<0成立，则称数列SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期数列.设SKIPIF1<0，数列前SKIPIF1<0项的和分别记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三者的关系式；已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，那么满足SKIPIF1<0的正整数SKIPIF1<0=.四、解答题5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0是首项为1的等差数列，数列SKIPIF1<0是公比为2的等比数列，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数（如：SKIPIF1<0），求集合SKIPIF1<0中元素的个数．6．（2023·全国·高二专题练习）从条件①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，_____________.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，记SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.7．（2023·全国·高三专题练习）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知SKIPIF1<0为公差不为零的等差数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0为等比数列，其前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0，（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）令SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，求SKIPIF1<0的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.8．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列SKIPIF1<0中，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中项；（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.9．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.10．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外国语学校校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0是单调递增的等差数列，设其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式：(2)定义SKIPIF1<0为不大于SKIPIF1<0的最大整数，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.11．（2023春·广西北海·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0为等比数列，并求SKIPIF1<0；(2)对于实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，求SKIPIF1<0的值.12．（2023春·河南·高二校联考期末）已知等比数列SKIPIF1<0是递减数列，设其前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)定义SKIPIF1<0为不大于x的最大整数，若等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的公比，求数列SKIPIF1<0的前15项和.13．（2023·全国·高二随堂练习）等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1