新高考数学二轮复习解答题培优练习专题07 数列求和（错位相减法）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题07数列求和（错位相减法）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 1题型一：乘型 1题型二：除型 3三、专题07数列求和（错位相减法）专项训练 4一、必备秘籍错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前SKIPIF1<0项和即可用此法来求.SKIPIF1<0倍错位相减法：若数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫SKIPIF1<0倍错位相减法．温馨提示：1.两个特殊数列等差与等比的乘积或商的组合.2.关注相减的项数及没有参与相减的项的保留.二、典型题型题型一：乘型例题1．（2023秋·陕西西安·高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)已知SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.例题2．（2023秋·甘肃定西·高二甘肃省临洮中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)求数列SKIPIF1<0的公比q；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求满足SKIPIF1<0的n的最小值．例题3．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．例题4．（2023秋·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．题型二：除型例题1．（2023秋·山东滨州·高三校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0为递增的等差数列，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若数列SKIPIF1<0为等差数列，求非零常数SKIPIF1<0的值；(2)在（1）的条件下，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题2．（2023秋·湖南长沙·高三周南中学校考阶段练习）已知各项为正的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且满足SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等差数列；(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．例题4．（2023春·河南周口·高二校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．数列SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．三、专题07数列求和（错位相减法）专项训练一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前100项之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全国·高三对口高考）数列SKIPIF1<0的前n项之和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全国·高三专题练习）复数SKIPIF1<0的虚部为(

).A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1011 D．20224．（2023·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题5．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．6．（2023·全国·高二专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.7．（2023秋·河南洛阳·高三伊川县第一高中校联考开学考试）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项即为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.8．（2023·全国·高二专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.三、解答题9．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二校考期中）已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，公比不为SKIPIF1<0的等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.10．（2023秋·福建三明·高三三明一中校考阶段练习）设SKIPIF1<0是首项为1的等比数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n项和，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.11．（2023秋·广西·高三统考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式与SKIPIF1<0；(2)设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．12．（2023秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.13．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF