新高考数学二轮复习解答题培优练习专题07 解三角形（面积问题（含定值最值范围问题））(典型题型归类训练)（解析版）

专题07解三角形（面积问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：求三角形面积（定值问题） 2题型二：求三角形面积（最值问题，优先推荐基本不等式） 6题型三：求三角形面积（范围问题，优先推荐正弦定理化角） 11三、专项训练 15一、必备秘籍基本公式1、正弦定理及其变形SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0基本公式2、余弦定理及其推论SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0基本公式3、常用的三角形面积公式（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（两边夹一角）；核心秘籍1、基本不等式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面积取值范围，优先考虑化角求范围）利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.二、典型题型题型一：求三角形面积（定值问题）1．（2023·陕西渭南·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）根据SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0结合（1）中的结论SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.2．（2023·湖南永州·统考一模）在SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的内切圆半径SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的内切圆半径SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.3．（2023·云南·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）依题意，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及正弦定理，得SKIPIF1<0，由（1）及SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.4．（2023·福建·校联考模拟预测）设SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0结合正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.5．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互补，SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0；(2)求四边形SKIPIF1<0的面积．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）连接SKIPIF1<0，如图，

SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互补，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互补，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互补，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．6．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值;(2)若SKIPIF1<0且三个内角中最大角是最小角的两倍，当SKIPIF1<0周长取最小值时，求SKIPIF1<0的面积．【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0及余弦定理SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(舍)或者SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，周长最小，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．题型二：求三角形面积（最值问题，优先推荐基本不等式）1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0长为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中线，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以三角形面积SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0.2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，边BC上有一动点D.(1)求角A的大小；(2)当D为边BC中点时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由正弦定理，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（2）因为D为边BC中点，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0.3．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以三角形的面积SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以三角形面积的最大值为SKIPIF1<0.4．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，从①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，这三个条件中任选一个作为题目的补充条件，你的选择是___________，并解答下面问题：(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）选择①SKIPIF1<0，且由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.选择②SKIPIF1<0，且由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.选择③SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（2）由（1）得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.又SKIPIF1<0面积为：SKIPIF1<0面积的最大值为：SKIPIF1<0.5．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0面积的最大值取最大值，最大值为SKIPIF1<0.6．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求A的大小；(2)设AD是BC边上的高，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及二倍角公式，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）及已知，得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<0.题型三：求三角形面积（范围问题，优先推荐正弦定理化角）1．（2023·湖南郴州·统考一模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0为锐角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面积的取值范围为SKIPIF1<0.2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0边上的高等于1，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0为锐角三角形，求SKIPIF1<0的面积的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由正弦定理，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由余弦定理，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由正弦定理有SKIPIF1<0，且由（1）可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为锐角SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的取值范围是SKIPIF1<0．3．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）如图，SKIPIF1<0是边长为2的正三角形SKIPIF1<0所在平面上一点（点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0逆时针排列），且满足SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0.

(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；(2)用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是边长为2的正三角形，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.4．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的三个内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边长，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0面积的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由条件，可得SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由正弦定理，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.5．（2023·重庆·统考模拟预测）在锐角SKIPIF1<0中，角A、B、C的对边分别为a、b，c，其面积为S，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，求S的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）在锐角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是锐角三角形，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，亦即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以S的取值范围是SKIPIF1<0.三、专项训练1．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：A.2．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，a＝6，则SKIPIF1<0面积的最大值为（

）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】B【详解】在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又a＝6，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0面积的最大值为12.故选：B3．（2023·四川宜宾·统考三模）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：C.4．（2023·西藏拉萨·统考一模）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．16【答案】B【详解】由正弦定理及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.故选：B.5．（2023·甘肃·统考一模）在如图所示的平面四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记△ABD，△BCD的面积分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为.

【答案】SKIPIF1<0【详解】在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0的面积为【答案】SKIPIF1<0【详解】

令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<07．（2023·四川·校联考一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0的面积为.【答案】SKIPIF1<0【详解】在SKIPIF1<0中，利用正弦定理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取最大值，即SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）在△ABC中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<09．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点D在线段AC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值为．【答案】SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0式化简整理，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2023·福建泉州·统考模拟预测）SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解法一：因为SKIPIF1<0，所以由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.解法二：在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解法一：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两边平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，又因为SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，由①②，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.

解法二：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0③，由①②③解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.解法三：过SKIPIF1<0点作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，

因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等边三角形，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.11．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期和单调递增区间；(2)在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)最小正周期为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<012．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解：因为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，联立方程组，解得SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.13．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的单调增区间;(2)设SKIPIF1<0是锐角三角形，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故函数在SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0舍去，只取SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<014．（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图，平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的三内角SKIPIF1<0对应的三边为SKIPIF1<0．给出以下三个条件：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0(1)从以上三个条件中任选一个，求角SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，在（1）的条件下，求四边形SKIPIF1<0的面积的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）若选①：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若选②：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．若选③：SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为正三角形，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0的面积取到最大值SKIPIF1<0.15．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，