新高考数学二轮复习解答题培优练习专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)（解析版）

专题02三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 1题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围 1题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象 4三、专项训练 6一、必备秘籍必备方法：SKIPIF1<0五点法步骤③SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0①SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0对于复合函数SKIPIF1<0，第一步：将SKIPIF1<0看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对应的SKIPIF1<0则取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。，（如上表中，先列出序号①②两行）第二步：逆向解出SKIPIF1<0（如上表中，序号③行。）第三步：得到五个关键点为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0二、典型题型题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围1．（2023·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)试用“五点法”画出它的图象；列表：SKIPIF1<0xy作图：(2)求它的振幅、周期和初相.【答案】(1)答案见解析(2)振幅为SKIPIF1<0，周期SKIPIF1<0，初相为SKIPIF1<0【详解】（1）列表如下：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0020SKIPIF1<00描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象：（2）由SKIPIF1<0可知，振幅SKIPIF1<0，初相为SKIPIF1<0，最小正周期SKIPIF1<0.2．（2023春·云南昆明·高一校考阶段练习）（1）利用“五点法”画出函数SKIPIF1<0在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:

SKIPIF1<0xy作图:

（2）并说明该函数图象可由SKIPIF1<0的图象经过怎么变换得到的.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【详解】（1）先列表，后描点并画图.SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0y010SKIPIF1<00

（2）把SKIPIF1<0的图象上所有的点向左平移SKIPIF1<0个单位，得到SKIPIF1<0的图象，再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到SKIPIF1<0的图象.题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象1．（2023秋·江苏连云港·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)用“五点法”画出函数一个周期的简图；SKIPIF1<0xy(2)写出函数在区间SKIPIF1<0上的单调递增区间．【答案】(1)答案见解析(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【详解】（1）用“五点法”画出函数一个周期的简图，列表如下：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0y030SKIPIF1<00函数一个周期的简图，如图，（2）由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数在区间SKIPIF1<0上的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在用“五点法”作函数SKIPIF1<0的图象时，列表如下：SKIPIF1<0xSKIPIF1<0完成上述表格，并在坐标系中画出函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象；

【答案】填表见解析；作图见解析【详解】由题意列出以下表格：SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0x0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0020SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数图象如图所示：

三、专项训练1．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0(1)用“五点法”画出函数SKIPIF1<0在一个周期内的图象；(2)直接写出函数SKIPIF1<0的值域和最小正周期．列表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0作图：

【答案】(1)答案见解析(2)值域SKIPIF1<0，最小正周期为SKIPIF1<0【详解】（1）解：列表:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象如图所示：

（2）解：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，最小正周期为SKIPIF1<0.2．（2023春·广西河池·高一校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)在用“五点法”作函数SKIPIF1<0的图象时，列表如下：SKIPIF1<0xSKIPIF1<0完成上述表格，并在坐标系中画出函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象；

(2)求函数SKIPIF1<0的单调递减区间；(3)求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最值．【答案】(1)表格见解析，图象见解析(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0x0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0020－2SKIPIF1<0函数图象如图所示，

（2）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0．3．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)请用“五点法”画出函数SKIPIF1<0在一个周期上的图象；(2)写出SKIPIF1<0的单调递减区间．【答案】(1)作图见解析(2)减区间为SKIPIF1<0【详解】（1）列表如下，xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0010SKIPIF1<00描点作图即可（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）,或写成开区间.4．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的图象过点SKIPIF1<0，且图象上与点SKIPIF1<0最近的一个最低点的坐标为SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；(2)将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到的函数SKIPIF1<0是偶函数，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0，图象见解析；(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由题意可得，SKIPIF1<0，且周期SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．5．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）某同学用“五点法”画函数SKIPIF1<0在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0020SKIPIF1<00(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数SKIPIF1<0在一个周期内的图像；(2)将SKIPIF1<0的图形向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0的图像，若SKIPIF1<0的图像关于y轴对称，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)答案见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0020SKIPIF1<00由表中数据可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）由题意可得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的图像关于y轴对称，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图像.

【答案】答案见解析【详解】列表：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0120SKIPIF1<001描点，连线，画出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图像如图：7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．

用五点法画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图像【答案】作图见解析【详解】由SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0020SKIPIF1<0函数图像如图：

8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．完成下面表格，并用“五点法”作函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的简图：

x0SKIPIF1<0πSKIPIF1<02πSKIPIF1<0【答案】填表见解析；作图见解析【详解】补充完整的表格如下：x0SKIPIF1<0πSKIPIF1<02πSKIPIF1<013531描点、连线得函数SKIPIF1<0的图象如图所示，

9．（2023·全国·高三专题练习）要得到函数SKIPIF1<0的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．(1)由SKIPIF1<0图象变换得到函数SKIPIF1<0的图象，写出变换的步骤和函数；(2)用“五点法”画出函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的简图．

【答案】(1)答案见解析(2)作图见解析【详解】（1）步骤1：把SKIPIF1<0图象上所有点向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象；步骤2：把SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象；步骤3：最后把函数SKIPIF1<0的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象．或者步骤1：步骤1：把SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象；步骤2：把SKIPIF1<0图象上所有点向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象；步骤3：最后把函数SKIPIF1<0的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象．（2）因为SKIPIF1<0列表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

10．（2023春·江西·高一统考期中）已知变换SKIPIF1<0：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移SKIPIF1<0个单位长度；变换SKIPIF1<0：先向左平移SKIPIF1<0个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种变换中选择一种变换，将函数SKIPIF1<0的图象变换得到函数SKIPIF1<0的图象，并求解下列问题.(1)求SKIPIF1<0的解析式，并用五点法画出函数SKIPIF1<0在一个周期内的闭区间SKIPIF1<0上的图象；(2)求函数SKIPIF1<0的单调递减区间，并求SKIPIF1<0的最大值以及对应SKIPIF1<0的取值集合.【答案】(1)SKIPIF1<0，图象见解析(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；最大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【详解】（1）选择SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种变换均得SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象如图所示：（2）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，此时对应的SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0.11．（2023春·辽宁本溪·高一校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)用五点法画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图像，并写出SKIPIF1<0的最小正周期；(2)解不等式SKIPIF1<0.【答案】(1)作图见解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【详解】（1）由SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0020SKIPIF1<0函数图像如图：函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<