新高考数学二轮复习解答题培优练习专题02 利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）(典型题型归类训练) 解析版

专题02利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：求已知函数（不含参）的单调区间 2题型二：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调求参数 3题型三：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间求参数 5题型四：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调求参数 7题型五：已知函数SKIPIF1<0在单调区间的个数 9三、专项训练 9一、必备秘籍1、求已知函数（不含参）的单调区间①求SKIPIF1<0的定义域②求SKIPIF1<0③令SKIPIF1<0，解不等式，求单调增区间④令SKIPIF1<0，解不等式，求单调减区间注：求单调区间时，令SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）不跟等号.2、已知函数SKIPIF1<0的递增（递减）区间为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两个根3、已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调①已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.②已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.4、已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间①已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调递增区间SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有解.②已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递区间减SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有解.5、已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0（且SKIPIF1<0是变号零点）二、典型题型题型一：求已知函数（不含参）的单调区间1．（2023上·河南·高三荥阳市高级中学校联考阶段练习）函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.故选：A2．（2023下·陕西汉中·高二校考期中）函数SKIPIF1<0的单调递减区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此，函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0.故选：D.3．（2023下·陕西宝鸡·高二统考期末）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故选：D4．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调性.【答案】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.题型二：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调求参数1．（2023上·广东汕头·高三统考期中）设SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，由函数SKIPIF1<0单调递增得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B2．（2023上·山西晋中·高三校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.3．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）若函数SKIPIF1<0的图象在区间SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的图象在区间SKIPIF1<0上单调递增，可知不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，只需SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故实数a的取值范围为SKIPIF1<0，则a的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<04．（2023上·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则a的取值范围是：.【答案】SKIPIF1<0【详解】依题可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即a的最小值为SKIPIF1<0.故a的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2023下·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上的单调函数，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上的单调函数，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型三：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间求参数1．（2019下·安徽六安·高二校联考期末）若函数SKIPIF1<0存在增区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】若函数SKIPIF1<0不存在增区间，则函数SKIPIF1<0单调递减，此时SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故函数存在增区间时实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选C.2．（2023下·江西抚州·高二江西省临川第二中学校考阶段练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在单调递增区间，则SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】函数SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在单调递增区间，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有解，令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可．故答案为:SKIPIF1<03．（2020上·北京·高三北师大二附中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有增区间，则a的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有增区间，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0成立，因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<04．（2019下·辽宁沈阳·高二校联考期中）设SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在单调递增区间，求SKIPIF1<0的取值范围；【答案】（1）SKIPIF1<0；【详解】解：（1）SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在单调递增区间；题型四：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调求参数1．（2021上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不是单调函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不是单调函数，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．又因为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A2．（2023上·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是单调函数，则实数m的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0不是单调函数，所以函数SKIPIF1<0有极值点，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有变号零点，则SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，显然不成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以实数m的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（因为要有变号零点，故不能取等号），经检验，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0满足要求.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.3．（2023·全国·高三专题练习）若对于任意SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为单调函数，则①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，或②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．由①得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，由于函数SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0上的单调递减函数，所以SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，取最大值，则SKIPIF1<0，又存在SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最小值-5，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由②得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，函数g(x)在区间(t,3)上为单调函数的m的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此使函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的m的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<04．（2022·全国·高二专题练习）已知函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内不单调，则实数a的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内为减函数时，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内为增函数时，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，在SKIPIF1<0内单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调时，a的取值范围是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调时，实数a的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．题型五：已知函数SKIPIF1<0在单调区间的个数1．（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意得函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使函数SKIPIF1<0恰有三个单调区间，则SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故实数a的取值范围为SKIPIF1<0，故选：C.三、专项训练一、单选题1．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增”的一个充分不必要条件为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增等价于SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上大于等于SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，故D正确.故选：D.2．（2023上·辽宁大连·高三大连市金州高级中学校考期中）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0具有单调性，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0，当函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增时，SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，当函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减时，SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，显然无论SKIPIF1<0取何实数，不等式SKIPIF1<0不能恒成立，综上所述，a的取值范围是SKIPIF1<0，故选：C3．（2023上·北京·高三北京市第五中学校考阶段练习）下列函数中，在区间SKIPIF1<0内不单调的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】A选项，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，A错误；B选项，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，B错误；C选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上不单调，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，C正确；D选项，由于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，D错误.故选：C4．（2023上·四川遂宁·高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0.故选：C5．（2023下·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在单调递减区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，由题意可知：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A.6．（2023下·广东江门·高二校考期中）函数SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0.故选：B7．（2023下·四川巴中·高二四川省通江中学校考期中）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，而SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0．故选：C二、多选题8．（2023下·高二单元测试）函数SKIPIF1<0的单调减区间可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】由题意得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，结合选项可知函数SKIPIF1<0的单调减区间可以为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故选:AC.9．（2023下·江苏南通·高二统考阶段练习）若函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【详解】A选项，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故单调递增区间不可能为SKIPIF1<0，A错误；B选项，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增区间为SKIPIF1<0，B正确；C选项，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C错误；D选项，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0单独递增区间为SKIPIF1<0，D正确.故选：BD三、填空题10．（2023上·江苏南通·高三统考期中）已知函数SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】3【详解】由题意可得，SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：311．（2023上·贵州贵阳·高三清华中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0存在单调递减区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKI