第三部分小题限时小题练

第三部分

^T^AKrBLTFEKrjJ

特色专项训练

小题限时专练

小题专题练

小题专题练（一）集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

（建议用时：50分钟）

1.命题“三的6（0,+8）,inx（）=xo—1"的否定是（）

A.VxG（0,+°°）,InxWx—1

B.Vx«（0,+8）,lnx=x-l

C.3x（）E（0,+°°）>InXQ^XQ—1

D.3xo^（O,+°°）.lnxo=x（）—1

解析：选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定，m改为沏改为x,否定结论，

即InxWx-1,故选A.

2.（2015•济南二模）集合/={小-2<0},B={x\x<a},若4CB=4,则实数a的取值范

围是（）

A.（-8,-2]B.[-2,+8）

C.（一8,2]D.[2,+8）

解析：选D.由题意，得/={小<2}.又因为/08=/,所以a22,故选D.

3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A.y=yj1+x2B.y=x+~

C.y=2*+/D.y—x+e'

解析：选D.A选项定义域为R,由于义_》）=#]+（—x）2=#1+/=/@）,所以是偶

函数.B选项定义域为{x|xW0},由于/（-x）=-x—：=一火刈，所以是奇函数.C选项定义

域为R,由于大一》）=2-、+9=抖2'=仆），所以是偶函数.D选项定义域为R,由于人一

x）=-x+e^=^-x,所以是非奇非偶函数.

4.（2015•云南省师大附中适应性考试）曲线y="在x=0处的切线方程是xln2+y-1=

0,则。=（）

A，2B.2

C.In2D.InT

解析：选A.由题知，yf=axlna,yfL-o=lna,又切点为（0,1）,故切线方程为xlna

—y+l=0,所以故选A.

5.设4=log2r，b=log]冗，c=n\则（）

A.a>h>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>b>a

解析：选C.因为兀>2,所以a=k>g2n>1.

因为n>l，所以<0.

2

因为n>l,所以0<n2<1,

即0〈cvl.所以a>c>b.

6.若直线§+方=1(40,6>0)过点(1,1),则的最小值等于()

A.2B.3

C.4D.5

解析：选C.将(1,1)代入直线科六1,得3+^=1，。>0,b>0,

故。+6=(々+6)(1+力=2+《+狂2+2=4,当且仅当时取到等号，故选C.

7.函数ytx)=G—£)cosx(—nWxW冗且xWO)的图象可能为()

』中

CD

解析：选D.函数4)=。一：)cosx(—nWxWn且xWO)为奇函数，排除选项A,B；当

X="时，大¥)=(兀—^-)COSH=；—71<0,排除选项C,故选D.

x+yW2,

8.(2015•泰安统考)已知不等式组〈x20,表示的平面区域的面积为2,则的

最小值为()

A.|

B.3

C.2

解析：选B.画出不等式组所表示的区域,山区域面积为2,可得加=0.而皆产=1+

由，号1表示可行域内任意一点与点(一1,—1)连线的斜率，所以空•的最小值为

人1X人IJL人I1

0—(―1)1.任4

；，所以~工■厂的最小值为3K子

-2Z—(——1T)V=35x+13

9.若函数y=/(x)(xGR)满足於+2)=兀0,且1］时，次x)=|x|,贝U函数y=/(x)

的图象与函数y=log3用的图象的交点的个数是()

A.2B.3

C.4D.5

解析：选C.由题设可知函数y=/a)(x£R)是周期为2的函数，结合1,1]时，,危)

=卜|，可画出函数y=/(x)在整个定义域R上的图象，同时在同一平面直角坐标系中画出函

数y=log3M的图象，观察可知两函数的图象一共有4个交点.

10.设函数<x)=e'(2x—1)—如+a,其中若存在唯一的整数出使得*沏)<0,则

。的取值范围是()

A[T，1)B[高I)

9DR,1)

解析：选D.因为/(0)=-1+。<0,所以沏=0.

1/(—1)20,

又因为x=O是唯一的使危)<0的整数，所以，八、

o(1)30,

"7[2X(-1)-1]+。+心0,

||e(2X1-1)-。+。20,

解得心静3

又因为aVl,所以方3—VI,经检验户本3

符合题意.故选D.

[l+log2(2—x),x<L

11.设函数,危)=。.|则./(-2)+/(log212)=_________

[2,G1,

解析：因为-2<1,

所以,/(-2)=H-Iog2(2+2)=l+log24=1+2=3.

12

因为log212>l,所以Xlog212)=21og212—1=爹=6.

所以人一2)+寅log212)=3+6=9.

答案：9

12.已知函数2r的图象过点(-1,4),则。=.

解析：因为Hx)=6t/-2x的图象过点(-1,4),

所以4=aX(—l)3—2X(—1),解得°=一2.

答案：一2

Y

13.已知命题p：不等式言<0的解集为｛x|0〈xvl｝；命题伙在△42C中，“4>8”是“sin

介sin8”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p真夕假：②"p八q”为真;③“p'q”

为真；④p假q真，其中正确结论的序号是.(请把正确结论的序号都填上)

解析：解不等式知，命题p是真命题，在△/BC中，“/>8”是“sin/>sin8”的充要条

件，所以命题夕是假命题，所以①正确，②错误，③正确，④错误.

答案：①③

14.(2015-济宁模拟)如图为函数段)的图象,/(x)为函数/)的导函数，则不等式xf(x)<0

的解集为

y

-3-101

解析：由题意可知，/a)>o的区间为(一3,-1),(1,+8),/a)vo的区间为(一8,

［x<0,|%>0,

—3),(―1,1),不等式切(x)〈0等价于《八或L/、八故不等式4(x)vO的解

\f(x)>0\J(x)<0,

集为(-3,-l)U(0,1).

答案:(—3,—l)U(0,1)

15.若函数/(X)=2Q"QGR)满足N+x)=/(l-x),且於)在+8)上单调递增，则

实数m的最小值等于.

解析：因为/)=2广叫所以/(x)的图象关于直线x="对称.又由/(l+x)=/(l-r),知

火x)的图象关于直线x=l对称，故。=1,且加)的增区间是［1,+8),由函数段)在阿，+

8)上单调递增，知［加，4-oo)G［l,+oo),所以,故加的最小值为1.

答案：1

小题专题练(二)三角函数与平面向量

(建议用时：50分钟)

)

解析：选A.因为cos(T■—a)=*,所以sin&=5，显然a在第二象限，所以cosa—

3,,4

—7)故tana=~y

2.已知向量。=(1,2),6=(2,0),c=(l,—2),若向量初+b与c共线，则实数2

的值为()

A.-2B.一1

2

C.11D.一j

解析：选C.由题知〃+/>=«+2,24),又加+。与c共线，所以一2。+2)—27=0,

所以2=-1.

3.设△N8C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=2小，cos4=当且

b<c,贝I」b=()

A.3B.2^2

C.2D.小

解析：选C.由/=/+/—2%cos4得4=/+12—66,解得6=2或4.又旅c,所以

b=2.

4.若两个非零向量a,)满足|a+"=|a—方|=邛^口］,则向量a+)与a~b的夹角是()

JIn

ATB.-y

2n5n

C.~Y~D下

解析：选B.设向量〃+力与。一力的夹角为仇因为|a+b|=|a—例=^^同，所以/+2〃•方

+从=於a2f-心裁，两式相加得，心导则cosg（喘）£才）

212

aa

a2~b2-31_JI

2»所以夕=了.

\a+b\\a-b\~2yf3t,2^3..

3同3.

5.（2015•淄博第一次统考）将函数—）=sin（2x+9）（M|vn）的图象向左平移看个单位后得

的图象，则9的值为（）

2元JI

A.——B•一行

兀2兀

c.—D

解析：选C.山题意得g（x）=sin[2（x+总

+伊，

(2吟

又g(x)=cos=sin(2x+-^-1,

JT2冗兀

所以7+勿=2%叮+_~5-，kGZ,即8=2左叮+了，kGZ,

n

因为|如〈冗，所以夕=了.

6.若函数y=4sin（cox+s）Q>0,3>0,|。卜-1-）在一个周期内的图象如图所示，M,N

分别是这段图象的最高点与最低点,且丽•痂=0,则Aco等于（)

D,^n

一一7JTJlJI

解析：选C.由题中图象知一运=]■

所以T=兀,所以（o=2.

又知4），MV71，一4），

ff，7兀2

由。A/・ON=0,得弁=1,

所以/=去兀，所以4。=乎n.故选C.

120

7.在△/8C中，逐+北|=|益一而，/8=2,/C=l,E,尸为8c的三等分点，则成•赤

解析：选B.由懑+元|=|成一花，化简得冠•k=0,又因为/8和4C为三角形的

两条边，不可能为0,所以还与太垂直，所以△力8c为直角三角形.以4C为X轴，以Z8

为歹轴建立平面直角坐标系，如图所示，则4(0,0),5(0,2),C(l,0),由E,尸为8C的

叱…一一21124

所以•^^~3X3~^3X3

A.1B.2

JIn

sin^cos^~+cos^sin-^-

.JT五

sinacos-^-cosasirry

nJIJI

tana+tarr丁兀2tan-^~+tan-^-

------------.又因为tana=2tan-z-,所以原式=----------二=3.

JTJJIJI

tano-tan彳-2tan-^-tan-^-

9.(2015・聊城质量检测)若△/BC外接圆的圆心为。，半径为4,OA+2AB+2AC^Q,

则为在近方向上的投影为()

A.4

C.由D.1

解析：选C如图所示，取8c的中点。，连接ND,OD,则由平面向量加法的几何意义

得施+病=2历.又由条件得法+加:一：5=|左)，所以2①=；b，即4AD=AO,所

以4O,。共线，所以0CBC,所以CD为8在无方向上的投影.因为而|=|6)|=4,

所以|而|=3,所以|无尸《历历『=6,故选c.

10.（2015•绮泽第三次四校联考）已知函数负x）=，5sinox+cos。式0>0）的图象与x轴

交点的横坐标构成一个公差为三的等差数列，把函数段）的图象沿x轴向左平移看个单位，

得到函数g（x）的图象.关于函数g（x）,下列说法正确的是（）

A.在后,y]上是增函数

JI

B.其图象关于直线x=-7■对称

C.函数时）是奇函数

D.当不，时，函数g（x）的值域是[―2,1]

解析：选Dy（x）=，5sinsr+cos®x=2sin（3工+7），由题设知苧=子所以7=兀，

3=爷=2,所以y（x）=2sin（2%+高.把函数.©的图象沿x轴向左平移右个单位，得到g（x）

=2sin2，+看）+卷=2sin（2x+；）=2cos2x的图象，g（x）是偶函数且在小上是减

函数，其图象关于直线工=一：不对称，所以A,B,C错误.当时，2xe

4Lo3J

-y,T，则g（X）min=2cOS口=-2,g（^）^=2005y=1>即函数g（x）的值域是[-2,1].

11.（2015•枣庄统考）已知角a的终边经过点/（一小，a）,若点4在抛物线y=一"d的

准线上，则sina=________.

解析：由条件，得抛物线的准线方程为>=1,因为点/（一小，0在抛物线y=—$2的

准线上，所以a=l,所以点力（一小，1）,

所以sina=--i===^

答案：I

12.（2015•莱芜摸底考试）△N8C的内角N,B,C的对边分别为a,b,c.已知改=从一

/,1=7，则8=.

o------------

222:2

解析：依题意得/=/）2+c2—2%cos4BPb—a+c—2hccosA=ac-i-c—y[3bc=0fa

+c=Sb.b2—a2—ac=b1—a（a+c）=b2—y[3ab=0,b=y[^a,且c=y[^b—a=2a>b,c2

JIJI

=/+/,。=rB=?

JI

答案：y

13.已知e1，e2是平面单位向量，且力•62=3・若平面向量力满足"。]=力e=1,则步|

解析：因为e}-©2="所以®||e21cos3，e2）=.

所以储],©2）=60°.

又因为万•幻="。2=1>0，所以〈b,的〉=〈b,«2〉=30°.

由b・g=l,得四|g|cos30。=1,

所以例=+=¥・

2

答案：¥

14.函数y=taner（①>0）与直线歹=。相交于4,8两点，目」/8|最小值为五，则函数

y（x）=45sin3x-cossr的单调增区间是.

解析：由函数y=tansr（加>0）的图象可知，函数的最小正周期为n，则口=1,故外）

（JlJlJlJI2兀

=2sin（x一7J.由2k尺一工Wx一《W2k兀+»~（左£Z）,得2k五一~^Wx&2kn十F-（左£Z）.

答案：2kn-y,2k冗+鼻一（七&Z）

15.已知函数危■Lsin3x+cos3x（①>0）,x£R.若函数/（x）在区间（一°,储内单调

递增，且函数y=/（x）的图象关于直线x=。对称，则。的值为________.

解析：危尸sinQX+COS3%=也sin（®x+T~）,因为危）在区间（一口，3）内单调递增，

且函数图象关于直线X=G对称，所以火⑼必为一个周期上的最大值，所以有G・3+宁=

2左兀+爹，k0L,所以82=亍+2%冗，kGZ.

2n

又CO—（一即口245~,所以口2=彳，

所以3=与

答案:年

小题专题练（三）数列

（建议用忖：50分钟）

1.等差数列｛斯｝的前〃项和为&，若的+偿=13,$7=35,则麴=（）

A.8B.9

C.10D.11

12al+94=13,

解析：选B.设%=卬+(/7—1)比依题意上…，_

[7。1+214=35,

ci\=2,

解得，।所以*=9.

[d=\,

2.数列｛。〃｝满足用=1,a?=2,%+i•为常数，〃£N"),则可等于()

A.1B.2

C.3D.4

解析：选C.由于67|—1,。2=2,，=加，

贝ija2•Q1=2X1=2,

=

所以a〃+],cin2nf所以。3,。2=2X2=4,解得的=2,

又S•。3=2义3=6,解得。4=3.

3.在等比数列｛四｝中，若。4,M是方程f—3x+2=0的两根，则。6的值是（）

A.±^2B.-y/2

C.^2D.±2

一。4+。8=3>0,-----

解析：选C.依题意得]因此。4>0,。8>0，。6=7a4a8=y[Z

[。4。8=2>0,

4.在公差不为零的等差数列｛4｝中,0=2,的、。2、。5成等比数列・若x是数列｛卬｝

的前〃项和，则&0=（）

A.20B.100

C.200D.380

解析：选C.设公差为比因为m=2,«1>做、的成等比数列,

所以

所以（2+02=2（2+40.

又HW0,所以"=4,

叱….10X9

所以$o=2X10+-y—X4=200.

5.设等差数列｛斯｝的前〃项和为S〃,且。]>0,上3+。1。>0,。6a7<0,则满足S〃>0的最大

自然数〃的值为（）

A.6B.7

C.12D.13

解析：选C.因为Qi>0,a6a7<。，所以i6>0，47<0，等差数列的公差小于零，又。3+mo

=。]+。2>0,。+为3=2田<0,所以&2>0,$3<0,所以满足S/0的最大自然数〃的值为12.

6.设数列｛四｝满足2a2=3,点P〃（m%）对任意的勿@N*,都有2岛+产（1,2）,则

数列｛4｝的前〃项和S〃为（）

4

A.mnB./?nW

2r

C.A7(nD./?n

解析：选A.因为P/〃+1=OP〃+|一加〃=（〃+1,为+】）一（〃，生）

=（1,4+]—2）,

所以一%=2.

所以｛夕〃｝是公差为2的等差数列.

由4]+2。2=3,得4]=一

所以S〃=—1）X2

7.已知数歹（J｛x〃｝湖足X"+3=x〃，x〃+2=W〃+i—xJ（〃£N）,若X]=1,X2=〃（aWl,〃W0）,

则数列｛与｝的前2015项的和S20I5为（）

A.669B.671

C.I338D.1344

解析：选D.由题意得％i=l,%2=。，工3=卜2—Xj|=|t7—1|=1—%4=|1—a—。1=|1—2。|,

又入4=修，所以|1-2al=1,

又因为。工0,所以。=1.

所以此数列为1,1,0,1,1,0,…，其周期为3.

所以S2oi5=$671*3+2=671X2+2=1344.

8.（2015・临沂模拟）已知数列｛为｝的通项公式是%=—/+⑵-32,其前〃项和是S〃，

对任意的加，〃£N*（加V〃），S〃一S切的最大值是（）

A.10B.8

C.4D.-21

解析：选A.由%=—/+12〃-32=0,得〃=4或〃=8,即。4=。8=0.又函数/（〃）=一

/+12〃-32的图象开口向下，所以数列的前3项均为负数.当〃>8时，数列中的项均为

负数.在m<n的前提下，S〃一S,〃的最大值是S7-54=。5+。6+。7=—5'+12义5—32—6?+

12X6-32-72+12X7-32=10.

9.若数列｛斯｝对于任意的正整数〃满足:斯>0且％为+]=〃+1,则称数列｛仇｝为“积

增数列”.已知“积增数列”｛。〃｝中，6=1,数歹!）｛%+£+[｝的前〃项和为S〃，则对于任意

的正整数必有（）

A.S"W2〃2+3B.

C.S〃W/+4〃D.S〃2/+3〃

解析：选D.因为a”>0,所以f+配+|22ag+1.因为ag+|="+l,所以｛。曲“+|｝的前"

项和为2+3+4H----F（M+1）=-2+'；+，"=-所以数歹（J｛配+*+[｝的前n项和

、（〃+3）n

S“22X------7------=（"+3）〃=/+23”.

10.若等差数列｛4｝与等比数列｛儿｝的首项是相等的正数，且它们的第2〃+1项也相等,

则有（）

A.B.dn+1bn+]

C・a"+i》b〃+]D.

解析：选C.因为等比数列｛与｝中，仇>0,所以b2〃+i>0.

又。1=6'。2〃+1=62〃+1，

所以<2„+仇.r“+1

_。|+。2"+112.内,八2"+1

2

（筋一52,”1）

—230,即。〃+]三%+>

11.设S,为等差数列｛。力的前〃项和，若6=1,m=5,S-2—晟=36,则k的值为.

解析：设等差数列的公差为d,由等差数列的性质可得2d=的一m=4,得d=2,所以

%=1+2（〃-1）=2〃-1.S«+2—S*=q*+2+4+i=2（左+2）—1+2（4+1）—1=4后+4=36,解得k

=8.

答案:8

12.（2015赍岛模拟）设等比数列｛〃“｝的公比q=2,前〃项的和为S,,,则擀的值为.

解析：因为$4=’_；，c13=a#,

所哈呈

答案谓

13.等差数列｛%｝中，若。1+。2=2,。5+。6=4,则备+。10=.

解析：根据等差数列的性质，。5—。1=。9一。5=4",。6—。2=。10—a（,—4d,所以（%+。6）

一（。1+。2）=8",而。1+。2=2,。5+。6=4,所以8d=2,a9+a\o—as+a6+Sd—4+2—6.

答案:6

14.若等差数列｛为｝的前〃项和S〃满足：S4WI2,S9236,则00的最小值为.

4。］+6"式12,j2©+3dW6,

解析：设等差数列｛4｝的公差为d,则有即H一」、"a\o=a\+9d

%+36436,P\+4424.

12©+3d=6,122

=一（2冉+3团+33I+4团力-6+12=6,当且仅当lai+4d=4,即671=y,时取等号，

因此。10的最小值是6.

答案：6

15.设数列｛小｝满足。|=1,且a〃+i—a”=〃+l（〃GN*）,则数歹!J｛；｝前10项的和为

a，】

解析：由题意有。2—。1=2,%―。2=3，…，％-]=〃（〃22）.

以上各式相加，得

-।〜।,（勿—1）（2+勿）2

an-a\=2+3H------rn=.

又因为。[=1,所以以=~2—（〃22）.

~I~w

因为当〃=1时也满足此式，所以%=T-(〃GN*).

所以~~2।=2(~~,,)•

a”n十〃nn+1

所以S1()=2(|-|+|-|+-4-^-Yj-)=2X(l-jY)=yy.

答案:77

小题专题练（四）立体几何

（建议用时：50分钟）

1.若/,〃7是两条不同的直线，/«垂直于平面a,则是“/〃a”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：选B.因为mVa,若/〃a,则必有/，加，即/〃

但/_L/w0//〃。，因为/L”时，/可能在a内.

故ul±mn是"/〃a"的必要而不充分条件.

解析：选B.通过分析可知，两个截面分别为平面和平面QNG，所以易知正视图

为选项B中所示的图形.

3.（2015•河南省洛阳市统考）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧（左）视图

均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（）

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

n2n

A,丁B.-^-

4n

C.冗D.-^-

3

解析：选c.由三视图可知该几何体为一个球体的本球的半径为1,所以该几何体的体

34ne

积/=^x亍X13=n,故选C.

4.设直线机与平面a相交但不垂直，则()

A.在平面a内有且只有一条直线与直线m垂直

B.过直线机有且只有一个平面与平面a垂直

C.与直线加垂直的直线不可能与平面a平行

D.与直线m平行的平面不可能与平面a垂直

解析：选B.对于A,过交点且与直线机垂直的直线有一•条，在平面a内与此直线平行

的直线都与加垂直，故不正确：对于B,过直线机上的一点作平面a的垂线，与直线机确

定的一个平面与平面。垂直，故正确；对于C,显然不正确；对于D,显然不正确.

5.已知加、〃、6分别是三条不重合的直线，有两个不重合的平面a、p,且直线6_1平

面夕，有以下三个命题：

①若m_La,n//b,且aJL4,贝Um〃“；②若根〃a,〃〃6,且。〃力，则加J_"：③若

mVa,〃_!_/>,且a_L夕，则相〃”.其中真命题的序号是()

A.①②③B.①

C.②D.③

解析：选C.对于①，因为n//b,所以〃J_£,又加_La,所以加_L〃，①

错；对于②，因为〃〃b,而以因为加〃a,。〃£,所以n^m,②对;

对于③，因为hl.P,a_L£,所以zn_L6,因为〃_L/>,所以"八〃位置关系不定，

③错.

6.在如图所示的空间直角坐标系O-平中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),

(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和

俯视图分别为()

O\2y

A.①和②B.③和①

C.④和③D.④和②

解析：选D.由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分

别是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故

正视图是④；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,0),(2,

2,0),(1,2,0),故俯视图是②.

7.已知直线垂直于圆。所在的平面，△N8C内接于圆。，且为圆。的直径，

点”为线段P8的中点.现有以下命题：①8UL尸C；②OM〃平面ZPC；③点8到平面ZMC

的距离等于线段8c的长.其中真命题的个数为()

A.0B.1

C.2D.3

解析：选D.易证BC_L平面以C,所以8C_LPC；OM//PA,易证。M〃平面"PC；因

为8CL平面PAC,所以点B到平面PAC的距离等于线段BC的长；故①②③都正确，选

D.

8.(2015•安丘模拟)如图所示是一个儿何体的三视图，其侧(左)视图是一个边长为a的

等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为()

Kzd△

正住)视图侧(左)视图

3

/a

CTDT

解析：选D.根据三视图还原出原几何体，易知该几何体的体积y=2X,X与2乂当&

~4'

9.已知四棱锥V-ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，ACCBD=G,

UG，平面Z88,4B=小,/。=3,次7=小，则该球的体积为（）

A.4叮B.9n

C.12小JiD.4小n____________

解析:选D.依题意，底面矩形的对角线长为7（小）2+32=2小,因此矩形N8CD

的中心到该四棱锥的各个顶点的距离均为小，题中的球的半径是S，其体积为等x（s）3

=4舟,故选D.

10.在正方体181clA中，点P在8G上运动，则下列三个命题：

①三棱锥A-DiPC的体积不变；

@DPYBCV,

③平面PD81J_平面ACD\.

其中正确命题的序号是（）

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

解析：选B.%-f）|PC=■CF。|P,点C到平面Z。|P的距离不变，且△/。|P的面积不

变，所以三棱锥A-D}PC的体积不变，故①正确；易知当且仅当点P位于BCi中点时，

DPLBCi，故②错误；根据正方体的性质，有平面4C5,因为。平面PD8”所

以平面平面48”故③正确.

11.一个体积为12吸的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧（左）视图的面

积为.

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

解析：依题意可得三棱柱的底面是边长为4的正三角形.又由体积为12小，可得三棱

柱的高为3.所以侧视图的面积为6小.

答案：6\[3

12.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1,则圆锥的体积为

解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面△ABC及其内切圆。。|和外接圆。。2,且两

圆同圆心，即△/8C的内心与外心重合，易得△N8C为正三角形，由题意知。。।的半径为

r=l,所以△/8C的边长为2小，圆锥的底面半径为小，高为3,所以wX3X3=3

Jt.

答案：3n

13.在正方体/BCD-aBCQi中，M,N分别是棱GO，GC的中点.给出以下四个

结论：

①直线与直线GC相交；

②直线与直线BN平行;

③直线与直线。。异面；

④直线BN与直线异面.

其中正确结论的序号为.（注：把你认为正确的结论序号都填上）

解析：NM与GC异面，故①错；4M与BN异面,故②错；③，④正确.

答案：③④

14.已知点P,A,B,C,。是球。表面上的点，平面四边形是边

长为2小的正方形.若R4=2乖,则△0/8的面积为.

解析：把球。的内接四棱锥还原为长方体，则球。的直径即为长方体的体对角线，设

外接球的半径为火，则（2R）2=（2小曰+（2小尸+（2#）2,可得川=12.在△043中，设48边

上的高为队则/?2=*一（小尸=%则〃=3,所以SAO，B=3X2事义3=3事.

答案：3小

15.（2015・烟台模拟）在三棱柱N8C-a&G中，ZBAC=90°,其正（主）视图和侧（左）视

图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形.设点加，M尸分

别是极力8,BC,81G的中点，则三棱锥尸的体积是.

解析：由三视图易知几何体/8C-4囱G是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱，

贝ljVP-AXMN=VAX-PMN=VA.PMN.

又S^PIM—^MN-NP=；X3X1=；,

A到平面PMN的距离。=；,

所以*MN=；S”MN•

答案：古

小题专题练（五）解析几何

（建议用时：50分钟）

1.已知直线尔x+2y—l=0与直线&mr—y=0平行，则实数机的取值为（）

A.一；B.^

C.2D.-2

解析：选A.因为直线Ax+2yT=0与直线6侬一尸0平行，所以:=可，解得机

=一；,故选A.

2V2

2.若双曲线£：至X一代=1的左、右焦点分别为a,点P在双曲线E上，且|「居|

=3,则IPF,等于（）

A.11B.9

C.5D.3

解析：选B.由题意及双曲线的定义有||P8|-FBI|=|3一|PB||=2"=6.所以叱21=9.

22

3.已知椭圆C：亍+方=l（a>6>0）的左、右焦点分别为Q、&，圜心率为为"，过B的

直线/交C于4、B两点.若△ZQ8的周长为4小，则C的方程为（）

222

A.y+^-=1B.y+j；2=1

C金+看=1D令+：=1

解析：选人.由《=坐得。=坐①.又△“尸避的周长为4小