湛江市初中毕业生学业水平考试数学试卷

湛江市初中毕业生学业水平考试

数学试卷

一、选择题；本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.一8的倒数是（）

。。1I

A.8B.-8C.-D.—

88

2.以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用

科学记数法可表示为（）

A.13.7xl()4千米B.1.37x104千米

C.1.37X105千米D.1.37x106千米

3.下列运算正确的是()

A.-22=4B.2-2=一4

D.。+2。=3。

X

4.使分式一^有意义的x的取值范围为（）

x+2

A.x^2B.1力一2C.x>-2C.x<2

5.不等式x<3的解集在数轴上表示为（）.

A.1B.2C.3D.6

8.从〃张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为：，则〃=（）

A.54B.52C.10D.5

9.物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力厂及受力面积S之间的计算

公式为p=£.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p与受力面积s之

S

间的关系用图象表示大致为

ABCD

10.若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（）

A.等腰梯形B.对角线相等的四边形

C.平行四边形D.对角线互相垂直的四边形

11.如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）

(A)(B)(C)(D)

12.因式分解正确的结果是（）

A.a(l-b2)B.«(1-/?)(1+/?)

C.iZ(—)D.6((1—

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

13.某校开展为贫穷地区捐书活动，其中/0名学生捐书的册数分别为2、3、2、4、5、3、

3、6、3、7,则这组数据的众数是.

14.一个高为/OC/M的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5%那么它的侧面积为cm2.

15.经过点A（2,1）的反比例函数解析式是；

16.若。。和。。'外切，它们的半径分别为5和3,则圆心距。0’为.

2x>10-3x,

17不等式组《的解集为_________

5+xN3x

18.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四

个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表:

所剪次数1234・・・n

…

正三角形个数471013an

则a产（用含〃的代数式表示）.

三、解答题:本大题他共5小题，每小题7分，共35分。

19.+囱+（-1严—cos6（T.

20.先化简，后求值：（3-——\x+2）,其中x=-3.

（x+2）2

21.己知：如图，C为BE上一点，点A,。分别在8E两侧.

AB//ED,AB=CE,BC=ED.

求证：AC=CD.

D

22.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中

有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.求口袋中

红球的个数.

23.如图，秋千拉绳的长。8=4米，静止时，踏板到地面的距离BE=0.6米（踏板厚度忽略

不计）.小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，拉绳OA与铅普线OE

的夹角为60。，求：此时该秋千踏板离地面的高度AQ是多少米？拉绳/公

^X60°鳖、、

（结果保留根号；参考数据：V2-1.4I,V3-1.73）匚线、、、c

B地面

四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。。后

24.母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A.不

知道哪一天是母亲节的；B.知道但没有任何行动的；C.知道并问候母亲的.下图是

根据调查结果绘制的统计图（部分）.

根据下图提供的信息回答问题：

（1）已知A类学生占被调查学生人数的3（）%,则被调查学生有多少人？

（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；t人数

（3）如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生19,

中有多少人知道母亲节并问候了母亲.

ABC类型

25.已知：如图，在RtZ\A8C中，ZC=90,点。在AB上，以。为圆心，OA长为半

径的圆与AC,A3分别交于点O,E,且NC8O=NA.

（1）判断直线8。与。O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若A。：AO=8:5,BC=2,求8。的长.

A

26.某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x（x23）个乒乓球,

已知A,8两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20

元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按

原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和

乒乓球的费用，请解答下列问题：

（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是8超市买更合算？

（2）当x=12时，请设计最省钱的购买方案.

五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，第28题13分，共25分。

27.如图，AB是。O的直径，把AB分成几条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆，

设AB=Zo

(1)若AB=12,那么。O的周长C=12n，把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长

G=6n,则C|=,C,依此计算：

2

①把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长Cz=则C2=C；

②把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长C3=,则C3=C；)

③把AB分成〃条相等的线段，每个小圆的周长/“=

(2)猜想：把长为/大圆的直径分成〃条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆,

那么每个小圆的周长是大圆周长的倍，并证明你的结论。

28.如图，抛物线的顶点坐标是(1,-4),与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，直

线/与抛物线交于A、C两点，其中C点的坐标为(2,-3)。

(1)求抛物线的函数表达式及直线/的函数表达式；

(2)P为线段AC上的一个动点(点P与A,C不重合)，过P做X轴的垂线与这个二

次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h,点P的横坐标为X,求h与x之间

的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；

(3)点G是抛物线上A、B两点之间的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G

这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F

点坐标；如果不存在，请说明理由。

湛江市初中毕业生学业水平考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题；本大题共12小题，每小题3分，共36分。

1、D2、C3、D4,B5、B6、B7、C8,D9、C10、D11、C12、B

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

25

13、314、100万15、y=-16、817、2<x<-18、3«+1

x2

三、解答题:本大题他共5小题，每小题7分，共35分。

19、解：原式=工+3—1-工（4分）

22

=2（7分）

20、解：原式=3(x+2)—%（2分）

=3x+6-x

=2x+6（5分）

当x=-3时，原式=2x(—3]+6=—3+6

=3(7分)

212)

21、证明：AB//ED,

；.NB=NE.（2分）

在△ABC和△CEO中，

AB=CE,

<ZB=NE,

BC=ED,

.•.△ABC丝△CEO.（6分）

:.AC=CD.（7分）

22、解：设口袋中有红球个，依题意，得（1分）

---=0.5

2+1+x

x=1（4分）

答：口袋中有1个红球。（7分）

23、解：如图，在Rt△力尸。中，NOA尸=30°,

1

・•・OF=-OA=2.（3分）

2

EF=OB+BE-OF=4+0.6-2=2.6.

・•・AD=EF=2.6(米).（7分）

ZA=NADO.

又

，直线BO与。0相切.（5分）

(2)解法一：如图1,连结OE.

AE是。的直径,ZAZ）E=90.（6分）

AD:AO=8:5,

cosA=—=ZC=90,NCBD=NA,

AE5

BC4

cosZCBZ）=—=-.（8分）

BD5

BC=2,：.BD=-.（10分）

2

解法二：如图2,过点。作。H_LAO于点”.

AD:AO=S:5,

,AH4

cosA=---=—

AO5

ZC=90,ZCBD=ZA,

BC4

cosNCBD-——.

BD5

BC=2,

（10分）

26、解：(1)去A超市购买所需费用以=09(20x10+lOx)

即以=9x+180（1分）

去6超市购买所需费用为=20x10+10（x—3）

即为=10x+170（2分）

当以<为时，即9X+180<10X+170

x>10

当以=为时，即9X+180=10X+170

x=10

当>>为时，即9X+180>10X+170

尤<10（5分）

综上所述：当x>10时，去A超市购买更合算；当x=10时，去A超市或8超市购买一样;

当3<x<l（）时，去B超市购买更合算.（6分）

（2）当x=12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球

若只去A超市购买的费用为：

9x+180=9xl2+180=288（元）（7分）

若在8超市购买10副球拍，去A超市购买余下的乒乓球的费用为：

200+0.9（12-3）x10=281（元）（9分）

281<288

.・.最佳方案为：只在8超市购买10副球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去A超市按九

折购买90个乒乓球.（10分）

27、解：（1）①4五一（2分）

3

②3五-（4分）

4

12

③一71（6分）

n

（2）-（8分）

n

证明：因为把长为/的直径AB分成〃条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆，

那么每个小圆的直径的长为,，所以小圆的周长为'n,而大圆的周长为/n，-

nnn

n=L所以每个小圆的周长是大圆周长的L倍。（12分）

nn

28、解：（1）抛物线的顶点坐标是（1,-4）,所以设抛物线的函数表达式为