高中物理一轮复习学案第14讲：动量和原子物理

第十四章动量和原子物理

【知识建构】

定义：p=mv

单位：kg•m/s

p=mv

动r内容：系统不受外力或所受合外力为零，这个系统的动量就保持不变.

量

表达式：町片+/丫2=叫4'+"14或P=P,或"=。或%]=—4?2-

守2

恒研究对象：相互作用的两个或两个以上的物体组成的的系统.

动量守恒定律《

定系统不受外力或所受合外力为零.

律

适用条件系统受外力作用，但内力远大于内力.

系统受外力，但某一方向上合外力为零，则该方向上动量守恒.

弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒.

碰撞

非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒.

第一节动量、冲量

一、考情分析

考试大纲考纲解读

1.动量、冲量、动量定理II1.区别动量与动能、冲量与功以及动量定

理与动能定理，题型多为选择题.

二、考点知识梳理

1、动量概念及其理解

（I）定义：物体的及其的乘积称为该物体的动量，表示为P

（2）动量的单位：在国际单位制中，动量的单位为.

（3）特征：

①瞬时性：动量是,动量与物体的速度有瞬时对应的关系。说物体的动量要指

明是明!:一时刻或哪一个位置时物体的动量。所以动量是描述物体瞬时运动状态的一个物理

量。动量与物体运动速度有关，但它不能表示物体运动快慢，两个质量不同的物体具有相同

的速度，但不具有相同的动量。；

②动量是矢量，其方向为。

③动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选

取有关，因而动量具有.题中没有特别说明的，一般取或

___________________的物体为参考系

（4）动量的变化：=p,—,由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵

循。

①若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算

②若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则

③动量的变化是,方向与相同

（5）动量和动能的区别和联系

①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而

质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体

的动能变化时，其动量一定变化。

③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标

量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，

且二者大小间存在关系式：。

(6)意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态，动量则从动力学角度量化了机械

运动的状态。

2、冲量概念及其理解

(1)定义：某个一与其的乘积积为该力的冲量/=Ft

(2)单位：由力的单位和时间的单位共同来确定，即N-s.

(3)特征：

①冲量是，它与某一段时间相关；

②冲量是,它的方向由_______的方向决定(不能说和力的方向相同)。如果

力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断

变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是

冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

(4)说明：

①高中阶段只要求会用/=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动

量定理通过物体的动量变化来求

②要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是

力作用在静止的物体上也有冲量

(5)意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速

度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力

决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定看动量将变多少。

3、动量定理

凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不

明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用

(1)导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律

F=ma两端同乘合外力F的作用时间，即可得Fr=/?2a/=7n（L>2—9）=mu?—mvx

（2）表述：____________________________

（3）表达式：。

“=”的意思是数值相等、方向一至、单位相同

（4）动量定理是,这使得在运用动量应用于一维运动过程中，首先规定

以明确各矢量的方向关系是十分重要的。

（5）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统，当研究对象为物体系时,

物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。所谓物体系总动量的增量

是指系统内各物体的动量变化的矢量和；所谓物体系所受合外力的冲量是指系统内各物体所

受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力的冲量，这是因为

内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总为零。

（6）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形

式）

（7）物理意义：动量定理建立的过程量（I=Ft）与状态量变化（=-?乳5）间

的关系，这就提供了一种“通过比较状态以达到了解过程之目的”的方法；

（8）特别注意：

1.动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒

力，也可以是变力。当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。

2.动量定理公式中的A（mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始

态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。

3.动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一

致，单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对

象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。

4.用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。忽视冲

量和动量的方向性，造成I与P正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变

速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。

（9）动量定理与牛顿第二定律的联系与区别

①联系：在一定范围下，动量定理即为牛顿第二定律的动量表述：物体所受的合外力等

于物体的动量变化率。F=机。=加上二九=包这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二

ZAr

定律的表述。应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰、简洁。

②区别：一是两者反映的对应关系不同，牛顿批二定律是反映力和加速度的瞬时对应关

系；而动量定理是反映在某段运动过程中力的时间积累(冲量)与该过程初、末状态物体的

动量变化之间的对应关系：二是两者的适用范围不同，牛顿第二定律只适用于宏观物体的低

速运动，对高速运动的物体和微观粒子不适用，而动量定理却是普遍适用的。

三、考点知识解读

考点1.冲量概念的理解及大小的计算

剖析：

(1)恒力的冲量计算

恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即由I=Ft而得。

(2)方向恒定的变力的冲量计算。

如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况14-1-1

如图14-1-1所示，则该力在时间t=t2-tl内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分

的“面积

(3)一般变力的冲量计算

在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理=即来计算的。

(4)合力的冲量计算

几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各

个分力的合力再算合力的冲量。

【例题1】质量为m的小球由高为H的、倾角为0光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中,

重力、弹力、合力的冲量各是多大?

解析：力的作用时间都是

t=J―—=」-J~~,力的大小依次是"?g、

Vssin-Qsing14-1-2

zngcos。和mg。sin&所以它们的冲量依次是:

特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

【变式训练1】以初速度内竖直向上抛出一个质量为根的物体，空气阻力不可忽略.关于

物体受到的冲量，以下说法错误的是()

A.物体上升和下降两个阶段受到重力的冲量方向相反

B.物体上升和下降两个阶段受到空气阻力的冲量方向相反

C.物体在下降阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量

D.物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下

解析：此题考查冲量的大小和方向

无论物体是上升还是下降，物体所受重力的方向都是向下，故重力对物体的冲量的方向

也都是向下的，故A错；物体向上运动时，空气阻力方向向下，因此阻力的冲量方向也向

下，而当物体下落时，空气阻力方向向上，因此阻力的冲量方向也就向上，所以上升和下落

这两个阶段中阻力的冲量方向相反，故B对；

在有阻力的情况下，由于上升阶段的加速度比下降时的大，且两次位移相等，故上升阶

段所用时间人比下降阶段短，则物体下落阶段重力的冲量〃?g，2大于上升阶段重力的冲量

〃吆小故C对；由于在物体整个运动过程中，重力的方向都向下，阻力的方向在上升、下降

两个阶段分别向下、向上，但是阻力都比重力小.所以在整个运动过程中，合力的冲量方向

总是向下的，故D对.

答案：A

考点2.用动量定理进行定量计算

剖析:

(1)遇到涉及力、时间和速度变化的问题时。运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定

律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为：

①明确研究对象和物理过程；

②分析研究对象在运动过程中的受力情况；

③选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量;

④依据动量定理列方程、求解•

(2)应用动量定理解题应注意两点：

①式中的F为合外力，不是某一个力（或Ft为各力冲量的矢量和）

②该公式为矢量式，在解题时要选一个正方向，对已知方向的物理量，与规定正方向

相同为正、反之为负，对未知方向的物理量，求出为正，表示与规定正方向相同，为负，表

示与规定正方向相反。

利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：

（1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的

质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是

全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为

合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统

的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不

同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

（3）规定正方向.由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要

先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量

和）。

（5）根据动量定理列式求解。

［例题2］质量为卬的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间力到达沙坑表面，又经过

时间友停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力尸；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量

I.

解析：设刚开始下落的位置为4刚好接触沙的位置为8,在沙中到达的

最低点为a

⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t,+t2,而阻力~J-

作用时间仅为上，以竖直向下为正方向，有：——

mg~Ft2=0,解得：F=-如+’2）14-1-3

t2

⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在右时间内只有重力的冲量，在益时间

内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：

mgti-1-0,I-mg11

这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外

力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。

当ti»t-i时，

【变式训练2】质量为0.5kg的弹性球，从1.25m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为

0.8m。设碰撞时间为0.1s,取g=10m/s\求

（1）小球受到合力的冲量大小。

（2）小球对地板的平均冲力大小和方向？

解析：

取小球为研究对象，根据物体作自由下落和竖直上抛运动，可知：

碰撞前：V：=2g九匕=j2g〃]=5m]s（方向向下）

碰撞后：丫2=鼻2ghi=4m/s（方向向上）

碰撞时，取竖直向上为正方向，根据动量定理（E-mg）/=机岭+机匕

E，mv-,+mv0.5x（4+5）_..

F=-=------L]+mg=-----------+0.5x1]0n=5n0N

t0.1

由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均冲力大小为50N,方向竖直向下。

四、考能训练

A基础达标

1.下列关于动量的说法正确的是（）

A.质量大的物体动量一定大

B.质量和速率都相同的物体动量一定相同

C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变

D.一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变

2.一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程

I,进人泥潭直到停止的过程称为过程II,则（）

A.过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B.过程n中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

C.I、n两个过程中合外力的总冲量等于零

D.过程n中钢珠的动量的改变量等于零

3.以初速度v水平抛出一质量为1n的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下

列各物理量的判断正确的是（）

A.在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同

B.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同

C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同

D.在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同

4.下列说法中正确的是

①动量大的物体惯性一定大

②动量大的物体运动一定快

③动量相同的物体运动方向一定相同

④动量等于物体所受合外力的冲量

⑤物体所受合外力的冲量就是动量的增量

⑥物体所受合外力的冲量等于动量的增量

A.①©⑥

8.③⑥

C.①@⑥

。.②⑤

5.下面的说法正确的是（）

A.物体运动的方向就是它的动量方向

B.如果物体的速度发生变化，则物体受到的合外力的冲量一定不为零

C.如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大

D.作用在物体上的合外力的冲量不一定能改变物体速度的大小

6.对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是（）

A.物体的动量发生变化，其动能一定变化

B.物体的动量发生变化，其动能不一定变化

C.物体的动能发生变化，其动量一定变化

D.物体的动能发生变化，其动量不一定变化

7.水平推力片和工分别作用于水平面上等质量的°、6两物体上，作用一段时间后撤去推

力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的修图线如图14-1-4所示，图中线段AB〃

CD,则下列说法正确的是（）

A."的冲量大于玛的冲量

B.£的冲量小于工的冲量

C.两物体受到的摩擦力大小相等

14-1-4

D.两物体受到的摩擦力大小不等

8.总质量为朋的列车沿平直轨道匀速行驶，其末节车厢质量为〃2,中途脱钩，司机发觉时

列车已行驶了时间f,于是司机立即关闭油门，列车滑行前进。设车运动阻力与车重成正比,

机车的牵引力不变，当列车和车厢都静止时，求列车比车厢多行驶的时间ZV。

9.一单摆摆球质量m=0.2kg,摆长1=0.5m.今将摆球拉高与竖直方向成5°角处由静止释

放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量.（g=10m/s?）

10.一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上.若从小球接触软垫到小球陷

至最低点经历了0.2s,则这段时间内软垫对小球的冲量为_______.（JRg=10m/s2,不计空

气阻力）.

B能力提升

11.（09海南7）物体在外力的作用尸从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时

间的变化如图14-1-5所示。设该物体在4和2f。时刻相对于出发点的位移分别是天和%.速

度分别是匕和匕，合外力从开始至％时刻做的功是叱，从至2fo时刻做的功是W2,则

A.x2=5x,,v2=3匕B.x2=9项,v2=5Vj

C.X2=5XJ,也2=8叱D.匕=3%,W2=9W}

0

14-1-5

12.（07全国卷II16）如图14-1-6所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道,圆

心0在S的正上方.在。和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自

由下落,b沿圆弧下滑.以下说法正确的是

A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相等

B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等

C.a比b先到达S,它们在S点的动量相等

D.b比a先到达S,它们在S点的动量相等

14-1-6

13.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出各种空中动作的运动项目。一个

质量为60依的运动员，从离水平网面3.2加高处自由落下，着网后又沿竖直方向蹦回离水

平网面50〃高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s,若把这段时间内网对运动员的作用

力当作恒力来处理，求此力的大小。

14.将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s,g

取10m/s2,求当小球落地时：

（1）小球的动量；

（2）小球从抛出至落地过程中动量的增量；

（3）若其初速度方向改为水平，求小球落地时的动量及动量的变化量.

15.一质量为根的小球，以初速度为沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固

3

定斜面上，并立即反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的一，求在碰撞中斜

4

面对小球的冲量大小.

五、宽乘高

选取与高考和本单元重点内容相关的一些学术新动态、新观点，或者是与社会、生活密

切相关的内容介绍，或与大学教材内容接轨的学术理论等。（注意本部分选取内容一定与高

考有关，也可以根据学科特点选取易混易错的知识点或题目、也可以是某一类型的高考热点

题目、也可以是一些与高考有关的值得探究的问题等）

第二节动量守恒定律

二、考情分析

考试大纲考纲解读

1.动量守恒定律II1.动量守恒定律的应用是本章重点、高考

2.弹性碰撞和非弹性碰撞I热点，动量、动量的变化量两个概念常穿插

在规律中考查.

2.在高考题中动量守恒定律常与能量的转

化和守恒定律结合，解决碰撞、打击、反冲、

滑块摩擦等问题，还要重视动量守恒与圆周

运动、核反应的结合.

二、考点知识梳理

（一）、动量守恒定律

]、内容：,

即作用前的总动量与作用后的总动量相等.表达式为：—

用牛顿第三定律和动量定理推导动量守恒定律：

如图14-2-1所示，在光滑水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量分别是m和则

速度分别是VI和V2,而且V|>V2。则它们的总动量（动量的„V./

矢量和）P=Pi+p2=nhVi+m2V2。经过一定时间叫追上oh,并与////////////////

之发生碰撞，设碰后二者的速度分别为匕和彩，此时它们14-2-1

的动量的矢量和，即总动量p'=P]+〃2=班丹+加2V2

下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论P和P'有什么关系。

设碰撞过程中两球相互作用力分别是Fl和艮，力的作用时间是t»

根据动量定理，mi球受到的冲量是Fit=nhv'EiV"nt球受到的冲量是F2t=mzv'2-m2V2。

根据牛顿第三定律，R和0大小相等，方向相反，即

/,

则有：mivi-miVi=-（m2v2-m2v2）

整理后可得：

mxV]+m2v2=gv\+m2v'2P=P

2、动量守恒定律适用的条件

①系统或.

②当内力外力时.

③某一方向或所受，或该方向上内力—

外力时，该方向的动量守恒.

3、常见的表达式

(1)P=P(系统相互作用前的总动量产等于相互作用后的总动量口)

(2)AP=O(系统总动量的增量为零)

(3)AP,=AP2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等、方向相

反)

(4)m2V2=机1盯'+加2V2,(相互作用的两个物体组成的系统，作用前系统的总动量

等于作用后系统的总动量)

(二)、对动量守恒定律的理解

(1)动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能

改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统

的总动量相同。

(2)应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，

不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。

(3)动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号

的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。

(三)、动量守恒定律的“四性”

在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”

①矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，

凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得

的结果的正负判定未知量的方向。

②瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，

列方程miVi+m2V2=nhv\+m2vz时，等号左侧是作用前各物体的动量和，等号右边是作用后各

物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。

③相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的

速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系

④普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的

系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

（四）、动量守恒定律的应用

1、反冲运动

①定义：反冲运动是当一个物体向某个方向射出化的一部分时，这个物体的剩余部分将

向相反的方向运动的现象。

②反冲中的动量守恒

物体间的相互作用力是变力，作用时间短，作用力很大，远大于系统受到的外力，可以

用动量守恒定律来处理。

③反冲中的能量

因为有其它形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加

④反冲的应用之“人船模型”

两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。这

类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。

如图14-2-2所示，长为L,质量为n的小船停在静水中，一个质量为uh的人立在船头,

若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人

对地面的位移各是多少？['2小S1,

选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的、铲i

——'[m]-1

过程中，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量一二二4--.

守恒，人起步前系统的总动量为零.当人起步加速前进时，船---------------

同时向后加速运动；当人匀速前进时，船同时向后匀速运动；

当人停下来时，船也停下来.设某一时刻人对地的速度为V2,船对地的

速度为V1,选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有

mlc>l—m2u2=0即mivi=m2u2。

把方和两边同时乘以时间g1^=加2。2f

即根]S]=m2s2

上式是人船模型的位移与质量的关系式，此式的适用条件是：一个原来处于静止状态的

系统，在系统发生相对运动的过程中，有一个方向动量守恒(如水平方向或竖直方向).使

用这一关系应注意：5,和是52相对同一参照物的位移.

由图可以看出S[+$2=l与-m2s2

联立解得5,=m-L—L

町+m2+m2

“人船模型”的特点：人动“船”动，人停“船”停，人快“船”快，人慢“船”慢，人上“船”下,

人左“船”右。

2、碰撞过程研究

(1)碰撞过程的特征：“碰撞过程”作为一个典型的力学过程其特征主要表现在如下两

个方面：

①碰撞双方相互作用的时间t一般很短；通常情况下，碰撞所经历的时间在整个力学过

程中都是可以初忽略的；

②碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大。

(2)“碰撞过程”的规律

正是因为“碰撞过程”所具备的“作用时间短”和“外力很小”(甚至外力为零)这两个

特征，才使得碰撞双方构成的系统在碰撞前后的总动量遵从守恒定律。

(3)碰撞分类

从碰撞过程中形变恢复情况来划分：

①形变完全恢复的叫弹性碰撞；

②形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；

③而形变不能够完全恢复叫非完全弹性碰撞。

从碰撞过程中机械能损失情况来划分：

①机械能不损失的叫弹性碰撞；

②机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；

③而一般的碰撞其机械能有所损失。

(4)“碰撞过程”的特例

弹性碰撞作为碰撞过程的一个特例，它是所有碰撞过程的一种极端的情况：形变能够完

全恢复；机械能丝毫没有损失。弹性碰撞除了遵从上述的动量守恒定律外，还具备：碰前、

碰后系统的总动能相等的特征，即

匕+

m[m2v2=mxv[+m2v'2①

12,121,2,1,2G

~mAV\+-m2V2=~m\V\+~m2V2②

解得也匚她4也

班+“

风）v+Vj

22ml

畛="—

叫+%

讨论：当碰前物体2的速度不为零时

①当/%=色时，V,=v2,叫=匕即叫、/交换速度。

当碰前物体2的速度为零时

②当h=0时，

Vj

2m}

m,+肛

V,=

m}»m2L>]u2=2u}

仍=%=0

u2=u]

m«=—q%=。

1m2v[

完全非弹性碰撞作为碰撞过程的一个特别，它是所有碰撞过程的另一种极端的情况：形

变完全不能够恢复；机械能损失达到最大。正因为完全非弹性碰撞具备了“形变完全不能够

恢复二所以在遵从上述的动量守恒定律外，还具有：碰撞双方碰后的速度相等的特征，即

%'=必

由此即可把完全非弹性碰撞后的速度V；和％表为X=K=加必+加2%

4-

mirn2

(5)制约碰撞过程的规律。

①碰撞过程遵从动量守恒定律

加］%

+m2v2-mxv\+/n2K

②碰撞后系统动能不增原则：碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化，对于弹性碰

撞，系统内物体间动能相互转移？没有转化成其他形式的能，因此总动能守恒；而非弹性碰

撞过程中系统内物体相互作用时有一部分动能将转化为系统的内能，系统的总动能将减

小.因此，碰前系统的总动能一定大于或等于碰后系统的总动能

Eki+E&2—E-+E*2

或工p-+

2g2m22m[

③碰撞前后的运动情况要合理，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不

能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度

广义碰撞（软碰撞）问题

把碰撞定义中关于时间极短的限制取消，物体（系统）动量有显著变化的过程，就是广义碰

撞（软碰撞）图景，它在实践中有广泛的应用。

（五）、应用动量守恒定律的基本思路

1.明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒

定律。

2.分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。

3.分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。

4.规定正方向，列方程。

5.解方程。如解出两个答案或带有负号要说明其意义

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系

三、考点知识解读

考点1.动量是否守恒的判断

剖析：判断动量是否守恒，首先要看清系统是由哪些物体所组成的，然后再根据动量守

恒的条件进行判断（具备下列条件之一即可）：

①系统不受外力;

②系统受外力，但外力的合力为零；

③系统在某一方向上不受外力或合外力为零；

④系统所受的外力远小于内力或某一方向上外力远小于内力。

满足前三条中的任何一个条件，系统的动量都是守恒的，满足第四个条件时系统的动量是近

似守恒。动量守恒是自然界普遍适用的基本规律之一，它既适用于宏观、低速的物体，也适

用于微观、高速的物体。

［例题1］把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，

关于枪、子弹和小车的下列说法中正确的是

A.枪和子弹组成的系统动量守恒

B.枪和小车组成的系统动量守恒

C.只有在忽略子弹和枪筒之间的摩擦的情况下，枪、子弹和小车组成的系统动量才近

似守恒

D.枪、子弹和小车组成的系统动量守恒

解析：对于枪和子弹自成的系统，在发射子弹时由于枪水平方向上受到小车对它的作用

力，所以动量是不守恒的，选项A错；同理，对于枪和小车所组成的系统，在发射子弹的

瞬间，枪受到火药对它的推力作用，因此动量也是不守恒的，选项8错；对于枪、子弹和

小车组成的系统而言，火药爆炸产生的推力以及子弹和枪筒之间的摩擦力都是系统的内力，

没有外力作用在系统上，所以这三者组成的系统动量是守恒的，选项。错，。正确。

故，答案选

【变式训练11如图14-2-3所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形

槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始

自由下滑则（）

1V_________^2222!

A.在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒14-2-3

B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高6处

【解析】小球在下滑过程中，对小球和槽动量守恒，由于质量都是m,所以球离开槽

时速度大小相同，设大小为V。小球和弹簧作用过程中机械能守恒，所以小球被弹回离开弹

簧速度大小为V.小球与槽速度相同，不能再次滑上槽.

【答案】C

【方法与技巧】动量守恒定律是自然界普遍适用的定律之一，因此是每年高考必考的

内容.时动量守恒定律的考察点，主要是确定相互作用的物体作用前后的各种状态参量.动

量守恒定律的考察多以计算题的形势出现，且分值较大.以圆周运动，平抛运动为模型，考

察综合运用动量守恒解决问题的能力.

考点2.多物体多过程问题

剖析：对于两个以上的物体组成的物体系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽

相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初未状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件多而

无法解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒的方程，或将系统内物

体按作用的关系分成儿个小系统，分别建立动量守恒定律方程。解这类问题时应注意：

（1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型。

（2）分清作用过程的各个阶段和联系阶段的状态量。

（3）合理地选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便于解题。

（4）对于多个物体组成的系统的动量守恒问题，有的应用整体动量守恒，有的只应用

某部分动量守恒。有时只需抓住初、末状态的动量守恒即可，要善于灵活选择研究对象，灵

活选择研究过程，才能使解答简捷。

［例题2］（如东、启东2008届期中联合测试）如图1424v

所示，一质量m2=0.25kg的平顶小车，在车顶中间放一质

量/n3=0.1kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间三

2

的动摩擦因数〃=§,小车静止在光滑的水平轨道上.现有一质量42-4

g=0.05kg的子弹以水平速度w=20m/s射中小车左端，并留在车中（子弹与车相互作用时间

很短）.后来小物体g以速度V3=lm/s从平顶小车的一端滑出，取g=10m/s2.试求：

（1）小物体他从平顶小车的一端滑出时，平顶小车的速度大小；

（2）平顶小车的长度.

解：设子弹射中小车的瞬间，二者达到的共同速度为均，当小物体从平顶小车滑出时，平顶

小车的速度为也，平顶小车的长度为3由动量和能量守恒定律有

m\vo=（m2+加1）也

（机2+初1）Vj=（，肛+nii）也+机3为

21212L

—(m2+m\)vym2+g)口一彳g%="53g。万

由上述三式代入数据解得v2=3m/s

L=0.8m

【变式训练2】两只小船相向航行，速度大小均为％,每只船(连同船上的人、物)的

质量均为M。当它们“擦肩”而过时，各把质量为机的物体从船侧同时投放到对方船上去,

则船的速度大小变为多大？(忽略水的阻力)

解析：先选投出的物体和剩余部分为第一个系统，并设每只船将质量为机的物体从船

侧头出后，剩余部分的速度大小为片,船的运动方向为正方向，则由动量守恒定律得

Mv0=mva+(M—m)v,

再选这剩余的部分和对方船上投过来的质量为利的物体作为第二个系统，设两者的共

同速度为岭，则由动量守恒定律得

(A/-m)v1—mv0=Mv2

解以上两式得

M-2m

"2二­r;-vo

M

M—2/77

故，两船最后的速度大小都变为%。

M

命题解读：利用动量守恒定律解题首先需要解决下面的两个问题：

一是要解决相互作用的过程，确定初、末状态。上面的题目非常典型，因里面涉及的物

体多、过程复杂，分析和解决问题时一般都是按阶段、分步骤来进行，解决的关键是要认真、

仔细地分析相互作用的过程，合理、清晰地确定研究对象一一系统。

二是要设出正方向。因为动量守恒定律的表达式是个矢量式，只有规定好了正方向后，

才能确定每个矢量的正、负，从而将已知量带入进行求解。

考点3.碰撞系统的规律

剖析：在处理碰撞问题时，要抓住三项基本原则

①碰撞过程中动量守恒的原则：[A+p2=p；+区

②碰撞后系统总动能不增加原则：

EK]+EQ=EM+E'K2

③碰撞后状态的合理性原则：碰撞过程的发生必须符合客观实际，如甲追上乙并发生碰

撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度，或甲反向运

动。

所以，对碰撞问题的分析和判断，一定要同时把握住以上的几个特点，决不能片面地以

其中的一个或两个特点判断就得出结论。

［例题3］甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p产5kg・m/s,

p乙=7kg・m/s,甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p'乙=10kg・m/s,则两球质量m甲

与m乙的关系可能是

A.m甲二m乙B.m乙二2m甲

C.m乙二4m甲D.m乙二4m甲

【解析】由碰撞中动量守恒可求p'甲=2kg­m/s,碰撞过程中，动能不能增加则

■p2，2-2

--〃---中---1，----任----N、---P--甲---，1---〃--乙---

2机甲2m乙2机甲2机乙

所以“乙之|｝四①

碰前要使甲追上，则必有岬〉之

即生所以用乙>14〃邸②

呻m乙

碰后P‘甲、〃'乙均大于零，表示同向运动

则应有正乙泊甲

即也《正

m甲闭乙

所以m乙V5加甲③

由①②③得警V叱V5叫，选项C是正确的。

【变式训练3】（09•全国卷I•21）质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物

块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为（AB）

A.2B.3C.4D.5

解析：本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P,则总动量

c4P2n2P2M

为2P,根据p2=2mEK,以及能量的关系得——>■!—+------------S3,所以AB正确。

K2M2m2Mm

考点4.动量守恒中的临界问题

剖析：在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两个物体相距最近、避免相

碰和物体开始反向运动等临界问题。

解决这类问题的方法是：利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中的隐含

的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。

［例题4］如图14-2-5所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车

总质量共为30kg,乙和他的冰车总质量也是30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子

和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱

子滑冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相

对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？里卫

考点分析14-2-5

本题重点应用了动量守恒定律的知识，同时考察了对临界问题的分析

方法。

解析：要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设中推出箱子后的速度

为V”箱子的速度为V,乙抓住箱子后的速度为V2。

对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律：

(M+m)v()=mv+Mvi①

对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有：

mv—Mv0=(m+M)V2②

刚好不相撞的条件是：

V|=v③

联立①②③解得：V=5.2m/s,方向与甲和箱子初速一致。

正确答案是：v=5.2m/s,方向与甲和箱子初速一致。

【变式训练4】

四、考能训练

A基础达标

1.在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上

了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车连在一起，并向南滑行了一小段距离后停

止。根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速

率（）

A.大于10m/s

B.大于10m/s,小于20m/s

C.大于20m/s,小于30m/s

D.大于30m/s,小于40mzs

2.如图14・2・6所示，物体力静止在光滑的水平面上，力的左边固定有轻质弹簧，与力质

量相同的物体夕以速度/向力运动并与弹簧发生碰撞，尔8始终沿

同一直线运动，则/、6组成的系统动能损失最大的时刻是|B|A

A./开始运动时…,

14-2-6

B.力的速度等于P时

C.夕的速度等于零时

D.4和4的速度相等时

3.质量为M的木块，放在光滑的水平桌面上处于静止状态，今有一质量为m速度为

vo的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块一起运动，则子弹击中木块的过程中，木

块受到的冲量大小为（）

mMv(、mMv../n2v

A.mvB.mv------—C.------D.mv------n-

0()m+M()m+M

4.如图14-2-7所示，在光滑水平面上有A、B两小球沿同一条直线向右运动，并发生对

心碰撞.设向右为正方向，碰前A、B两球动量分别是p,\=10kgm/s,PB=15kgm/s,碰后动

量变化可能是()

A.APA=5kg•m/s△PB=5kg•m/S

©"">(A)-->

B.ApA=-5kg•m/s△PB=5kg•m/s

C.△pA=5kg•m/s△PB=-5kg•in/s•14-2-7

D.△pA=-20kg•m/sAPB=20kg•m/S

5.如图14-2-8放在光滑水平面上的A、B两小车中间

夹了一压缩的轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状

态，下面说法中正确的是

A.两手同时放开后，两车的总动量为零

B.先放开右手，后放开左手，而车的总动量向右14-2-8

C.先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右

D.两手同时放开，同车的总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒

6.（2009宣武区期末试题）如图14