高三-高考真题理科数学

理科数学2017年高三2017年全国乙卷理科数学

理科数学

考试时间：一分钟

题型单选题填空题简答题总分

得分

单选题（本大题共12小题，每小题一分，共一分.）

1.已知集合3”<什，则（）

A.JA«={x|x<0}

B.ZU8=R

C./U3={x|x>l}

D.4f|8=0

2.如图，正方形465内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色

部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

（）

4

2

4

3.设有下面四个命题

口若复数z满足则ZGR;

z

。2：若复数z满足/wR，则zwR；

p3：若复数4,z?满足z/2eR,则4=Z2；

04：若复数2€1＜，则i'wR.

其中的真命题为()

A.P\,Pt

B.PI,PA

C.P2Q3

DPz，P«

4.记为等差数列｛.｝的前〃项和.若q+q=24,Ss=48.则｛4｝的公差为

()

A.1

B.2

C.4

D.8

5.函数/(x)在(T»,+«)单调递减，且为奇函数.若/Q)=—l,则满足

—14/@-2)£1的x的双值范围是()

A.[-2,2]

B.[-1,1]

C.[0,4]

D.[1,3]

6.(1+1x1+X)6展开式中X?的系数为()

X

A.15

B.20

C.30

D.35

7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，

正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这

些梯形的面积之和为（）

A.10

B.12

C.14

D.16

8.右面程序框图是为了求出满足31-2n>1000的最小偶数〃，那么在■■口EJj两个空

白框中，可以分别填入（）

A.冷1000和小加1

B.冷1000和上冰2

C.WKIOOO和/7=加1

D./K1OOO和上加2

,2兀，，

9.已知曲线G：片cosx、G：尸sin（2产—）,则下面结果正确的是（)

3

JT

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移一个

6

单位长度，得到曲线G

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移三个

12

单位长度，得到曲线C

C.把G上各点的横坐标缩短到原来的［倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移二个

2

单位长度，得到曲线G

D.把G上各点的横坐标缩短到原来的［倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移三个

212

单位长度，得到曲线G

10.己知尸为抛物线ay=4x的焦点，过厂作两条互相垂直的直线Z,L,直线Z与C交于

A.6两点，直线Z与C交于小£两点，则|力剧+|鹿I的最小值为（）

A.16

B.14

C.12

D.10

11.设xyz为正数，且2、=3,=5"，则（）

A.2A<3j<5z

B.5z<2K3y

C.3j<5水2x

D.3y<2水5z

12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，

他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:

已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是2°,接

下来的两项是2",2',再接下来的三项是2",2',2S依此类推.求满足如下条件的最小整数

必M100且该数列的前/V项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是（）

A.440

B.330

C.220

D.110

填空题（本大题共4小题，每小题一分，共一分。）

13.已知向量a,I的夹角为60°,的|=2,|6|=1,则|a+26|=

x+2y<l

14.设x,y满足约束条件，2x+yN-l,则z=3x—2y的最小值为

x-j<0

15.已知双曲线<7：4-4=1（a>0,8>0）的右顶点为4以4为圆心，6为半径做圆4

ab

圆/与双曲线C的一条渐近线交于收）两点。若乙"生60°,则。的离心率为一。

16.如图，圆形纸片的圆心为0,半径为5cm,该纸片上的等边三角形4回的中心为aD、

E、b为圆。上的点，4DBC,/\ECA,△必8分别是以6GCA,/I6为底边的等腰三角形。沿

虚线剪开后，分别以8C,CA,46为折痕折起△幽；/\ECA,XFAB,使得2、E、尸重合，

得到三棱锥。当蛇的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm'）的最大值为______o

简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题1__分，共一分.）

17.（12分）

2

△4的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知△/a'的面积为------

3sinJ

(1)求sin8sinC;

（2）若6cos及os俏l,a=3,求△/回的周长

18.（12分）如图，在四棱锥P-463中，AB//CD,且N84P=NCDP=90°

（1）证明：平面必以平面必〃；

（2）若PA=P[>AB=DC,AAPD=90°,求二面角从陟。的余弦值.

19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机

抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正

常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布M","）.

（1）假设生产状态正常，记才表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（〃-3。，〃+3。）

之外的零件数，求尸（疟1）及才的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（〃-3。，〃+3。）之外的零件，就认为这条生

产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性;

（ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

9.9510.129.969.9610.019.929.9S10.04

....一工______

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

1______

116

经计算得元==9.97,s=167）2=0.212,其

16,=i

中小为抽取的第，个零件的尺寸,7=1,2,16.

用样本平均数x作为〃的估计值/）,用样本标准差s作为<7的估计值利用估计值判断

是否需对当天的生产过程进行检查？剔除3-3仇。+33）之外的数据，用剩下的数据估

计“和。（精确到0.01）.

附：若随机变量Z服从正态分布》（〃，，则以〃-3。〈次〃+3。）=0.9974,0.9974'6

20.9592,x0.008«0.09.

20.（12分）

已知椭圆C-.*•+方=1(a>6>0),四点A(1,1),丹(0,1),A(-1,日)，4

(1,正)中恰有三点在椭圆。上.

2

(1)求C的方程；

(2)设直线/不经过月点且与C相交于/,8两点.若直线巴4与直线A8的斜率的和为-1,

证明：/过定点.

21.(12分)

已知函数/(x)=ae!,+(a-2)e-x.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)若/(x)有两个零点，求a的取值范围.

22.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

一题计分。

［选修4-4,坐标系与参数方程］(10分)

X=38S。，

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为<."(夕为参数)，直线1的参数方程

y=sin。，

fx=a44/,^“公.、

为｛,(t为参数).

(1)若a=T,求C与1的交点坐标；

(2)若C上的点到1的距离的最大值为历，求a.

23.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

一题计分。

［选修4—5：不等式选讲］(10分)

已知函数f(x)=-4+ax+4,g(x)=|A+1|+|x-1|.

(1)当a=l时，求不等式/'(x)的解集；

(2)若不等式/'(x)2g(x)的解集包含［-1,1］,求a的取值范围.

答案

单选题

1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D

12.A

填空题

13.

14.

-5

15.

独

16.

小

简答题

17.

Mh

2A23sinA

Il止法定理词1"nCwn""上

23»inA

枚sinA««nC--.

(2>illIB段股(I)fjc<*»/Jcv<C'-Mn-1・UPeg8•C*>-1.

所以，♦<*・午・故/・

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23MHA

Il余饮定hc-9.UP(/><<rrW9•J55.

检△d8C的Md氏为3*J55.

18.

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