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文档简介
14.2.1正比例函数
平原五中连敏
问题:1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
问题研讨(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行的时间x(单位:天)之间有什么关系?25600÷128y=200x(3)这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?当x=45时,y=200×45=9000(千米)=200(km)(0≤x≤128)写出下列问题中的函数解析式(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积v(单位:cm3)大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t(1)圆的周长随半径r的大小变化而变化;
尝试应用这些函数在形式上有什么共同点?这些函数都是常数与自变量的乘积的形式(2)m
=7.8
V(4)h
=0.5
n(3)T
=
-2
t(1)l=2π
r
常数与自变量的乘积yK(常数)x=成果展示(1)你能举出一些正比例函数的例子吗?谈一谈(2)下列函数中哪些是正比例函数?(4)y=2x(5)y=x2+1(6)y=(a2+1)x-2(7)y=9x+3试一试做一做(3)若是正比例函数,求m的取值解:∵是正比例函数
∴
∴m=-1y
-4
-2-3
-1321-10-2-3
1
2
3
4
5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y
画正比例函数y=2x的图象解:1.列表2.描点3.连线……共同探讨
-5
-4
-3
-2
-154321-10-2-3-4-52
3
4
5xy
1y=2x
观察
-5
-4
-3
-2
-154321-10-2-3-4-55xyy=2x4321
比较下面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
相同点:
上升一、三下降二、四两图象都是经过原点的一条直线不同点:解析式K的符号经过的象限从左向右图像的变化趋势Y随x的变化规律Y=2xY=-2xk>0K<0X增大y增大X增大y减小
B二、四减小4.
正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小,则k的取值范围是______.k>31.
函数y=x的图象在第
象限内,y随x的增大而
。232.
函数y=-3x的图象在第
象限内,y随x的增大而
。
一、三增大3.
正比例函数y=(m-1
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