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14.2.1正比例函数

平原五中连敏

问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

问题研讨（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷128y=200x（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000(千米）＝200（km）（0≤x≤128）写出下列问题中的函数解析式(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t(1)圆的周长随半径r的大小变化而变化；

尝试应用这些函数在形式上有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式（2）m

=7.8

V（4）h

=0.5

n（3）T

=

-2

t（1）l=2π

r

常数与自变量的乘积yK(常数)x=成果展示（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？谈一谈（2）下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x（5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-2（7）y=9x+3试一试做一做（3）若是正比例函数,求m的取值解:∵是正比例函数

∴

∴m=-1y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y

画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……共同探讨

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-52

3

4

5xy

1y=2x

观察

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-55xyy=2x４３２１

比较下面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.

相同点：

上升一、三下降二、四两图象都是经过原点的一条直线不同点：解析式K的符号经过的象限从左向右图像的变化趋势Y随x的变化规律Y=2xY=-2xk>0K<0X增大y增大X增大y减小

B二、四减小4.

正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.k>31.

函数y=x的图象在第

象限内,y随x的增大而

。232.

函数y=－3x的图象在第

象限内,y随x的增大而

。

一、三增大3.

正比例函数y=（m－1

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