新人教版高中物理必修第二册学案：5抛体运动的规律

抛体运动的规律

核心素养目标

认识平抛运动，理解平抛运动的规律，会用运动合

物理观念

成和分解的方法分析平抛运动。

科学思维能用平抛运动的规律分析生产、生活中的平抛运动。

科学态度与责任能体会物理学规律的运用对生产生活的影响。

课前学习预习基础知识

知识点一平抛运动的速度

［观图助学］

观察下列物体的（排球、子弹、摩托车）抛出时的速度方向。

运动员水平击出的排球运动员水平射出的子弹摩托车水平越过壕沟

以速度比沿水平方向抛出一物体，物体做平抛运动。以抛出点为原点，以初速度

优的方向为X轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立平面直角坐标系。

1.水平方向：不受力，为匀速直线运动,“二辿。

2.竖直方向：只受重力作用，mg=ma

即a=g

所以Vy=gl

3.平抛运动的速度

⑴大小：0=y小+/=、/加十（G）2

(2)方向：tan6#=日

Vx。0

［思考判断］

(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。(X)

(2)平抛运动中要考虑空气阻力的作用。(X)

(3)平抛运动的初速度与重力方向垂直。(J)

(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。(X)

2点拨

平抛运动的特点

(1)初速度沿水平方向。

(2)只受重力作用。

(研究方法1

采用“化曲为直”的方法

平抛运动的物体，下落过程中速度的方向越来越接近竖直方向，但因为水平初速

度不变，所以合速度的方向永远不可能达到竖直。

知识点二平抛运动的位移与轨迹

1.平抛运动的位移

(1)水平方向：位移彳=缈

(2)竖直方向：位移了=£起

(3)合位移：①大小/=^p+y

②方向：tana=±六

2.平抛运动的轨迹

⑴根据尸加求得：，=靠，代入产/2得：尸够西

⑵息这个量与工、y包，满足数学中>=加的函数形式，所以平抛运动的轨迹

是一条抛物线。

［思考判断］

（1）平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化。（X）

（2）做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。（X）

（3）从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。（J）

数学中把二次函数的图线叫作抛物线。

知识点三一般的抛体运动

［观图助学］

左图中投出去的标枪做什么运动？

右图中投出去的篮球做什么运动？

1.定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动o

2.初速度：vx=00cos0,vy=^（）sin0。

3.性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或

竖直下抛运动的合运动。

［思考判断］

(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。(X)

(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。(J)

(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。(J)

斜上抛运动的对称性

①时间对称：相对于轨迹最高点，上升时间等于下降时间。

②速度对称：相对于轨迹最高点，对称的两点速度大小相等。

③轨迹对称：相对于过最高点的竖直线运动轨迹左右对称。

核心探究突破核心要点

核心要点一平抛运动特点的理解

1.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。

2.平抛运动的特点

(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。

(2)运动特点

①加速度：为自由落体加速度g,大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动。

②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动。

(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。

(4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，W=gZ,方向

竖直向下，如图所示。

「试题案例］

［例1］关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是()

A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动

B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动

C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

D.平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近

解析做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A错误；平抛运动

轨迹是抛物线，它的速度方向不断改变，物体的加速度是重力加速度，故平抛运

动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和

竖直方向的自由落体运动，C正确；平抛运动的运动情况与物体的质量无关，在

相同高度的情况下，初速度越大，落点就越远，D错误。

答案C

［针对训练1］（多选）物体在做平抛运动时，在相等时间内，相等的量是（）

A.速度的增量B.加速度

C.位移的增量D.位移

解析平抛运动在任意相等时间间隔内的速度改变量均竖直向下，且

=gkt,故A项正确；平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，故B项正

确；在相等时间间隔加内，水平位移增量Ax=0oAr相等，而竖直位移增量△）=

汕十%（加）2=附加+袤（0）2是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的，故C、

D项错误。

答案AB

核心要点二平抛运动规律的应用

［观察探究］

球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。若网球均落在同一

水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？落地速度相同吗？

答案在空中运动的时间相同，但落地速度不同。

［探究归纳］

平抛运动中几个重要的物理量

物理量表达式影响因素

防

运动时间只由高度决定，与初速度无关

水平位移[2h

x=vot=v（）^J—由初速度和高度共同决定

（射程）

v=yjvx+vj=-\lv(i+2gh,与水

平方向的夹角为atan。=中

落地速度Vo由初速度和高度共同决定

Vo

［试题案例］

［1502］如图所示，滑板运动员以初速度仇从离地高/?处的平台末端水平飞出，落

在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是

()

A.oo越大，运动员在空中运动时间越长

B.oo越大，运动员落地瞬间速度越大

C.运动员落地瞬间速度与高度h无关

D.运动员落地位置与。。大小无关

解析运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间

只与高度有关，与初速度无关，A错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向

上的速度合成的，合速度初速度越大，落地瞬间合速度

越大，B正确；运动员在竖直方向上的速度为=4丽，高度越高，落地时竖直方

向上的速度越大，落地瞬间合速度越大，C错误；运动员在水平方向上做匀速直

线运动，落地的水平位移》=优/=。。、旧，所以落地的位置与初速度有关，D错

误。

答案B

方法总结求解平抛运动问题的方法

一般情况下，将平抛运动进行分解，若已知的是速度则分解速度，若已知的是位

移则分解位移。

［针对训练2］如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧

的高度差为0.8m,水平距离为8m,则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g=

10m/s2)()

A.0.5m/sB.2m/s

C.10m/sD.20m/s

解析运动员做平抛运动的时间f=、^^=0.4s,0o=A言m/s=20m/s。

答案D

核心要点三两个（或多个）平抛物体运动的比较

[例3]（2017•全国卷I,15）发球机从国二高度向正前方依次水平射出两个速度不

两物体下落的时间相同

同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过

球网；其原因是（）

A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

解析由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据〃=*»及嫁=2g/z可知，乒

乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故

选项A、B、D均错误；当发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动

时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故选项C正确。

答案C

[针对训练3]（2019•漳州高一检测）（多选）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖

直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球人和c的运动轨迹，

其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（）

A.a的飞行时间比。的长

B力和c的飞行时间相同

C.a的水平初速度比匕的大

D£的水平初速度比c的小

解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由〃=上户可知飞行时

间仅由高度决定，而例＞九，故。的飞行时间比匕的短，A错误；同理，匕和c

的飞行时间相同，B正确；根据水平位移x=0ot,。、b的水平位移满足%＞修，

且飞行时间力＞电,可知研口＞。()/),C正确；同理可得。(昉＞o()c,D错误。

答案BC

核心斜抛运动的理解

［问题探究］

体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看做是斜上抛

铅球铁饼标枪

(1)铅球离开手后，其受力情况、速度有何特点？

(2)铅球在最高点的速度是零吗？

答案(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速

度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。

(2)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方

向的分速度。

［探究归纳］

1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其

加速度为重力加速度g。

2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动

是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。

3.速度变化特点

(1)水平方向：速度不变。

(2)竖直方向：加速度为g,速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即

△方向均竖直向下。

(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。

［试题案例］

［例4］(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的

M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则()

A.8的加速度比A的大

B.B的飞行时间比A的长

C.B在最高点的速度比A在最高点的大

D.B在落地时的速度比A在落地时的大

解析A、8两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项

错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相

等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比A球

的大，故8球的水平速度及落地时的速度均比A

球的大，C、D项正确。

答案CD

方法总结斜上抛运动问题的分析技巧

(1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直

线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。

(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。

［针对训练4］做斜抛运动的物体，到达最高点时()

A.速度为零，加速度不为零

B.速度为零，加速度也为零

C.速度不为零，加速度也不为零

D.速度不为零，加速度为零

解析做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，

运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g,故C正确。

答案c

核心要点五生活中的平抛运动

平抛运动规律常与生活及体育运动中的有些骑射、球类运动相联系，足球有球门

（正方形）的限制，乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过

网，又不能出边界等问题；在该类问题中对某一物理量（球速、击球高度等）往往

要有一定的范围限制，在解答这类问题时，确定临界状态，画好运动轨迹，是解

决问题的关键。

［例5］“套圈”

是小孩和大人都喜爱的一种游戏，如图所示。假设某小孩和大人站立在线外，某

次套圈时他们在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方

同一物体。设圆环的运动可以视为平抛运动，则（）

A.大人抛出的圆环运动的时间较短

B.大人应以较小的速度抛出圆环

C.小孩抛出的圆环发生的位移较大

D.小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小

解析由竖直方向的运动规律力=%产得，大人抛出的圆环的运动时间较长，A

错误；在水平方向上，由可知，大人抛出的圆环的速度应较小，B正确；

圆环做平抛运动，小孩抛出的圆环的竖直位移较小，水平位移与大人抛出的圆环

的水平位移相等，所以小孩抛出的圆环发生的位移较小，C错误；圆环的加速度

相同，单位时间内速度的变化量相同，D错误。

答案B

［针对训练5］如图甲所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为3前场区

的长度为云网高为〃，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动

员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值"，那么无论水平击

球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的

交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值”的

大小，下列关系式正确的是（）

L

6

后

前

场

场

区

区

甲乙

4916CL+h)

AH=/?B.H=-----TTj-----h

-48LDL

L-\~h

C.H=^hD.H=­j—h

解析将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，则有，=

00y2（［%）,联立解得“=曲?，故选项C正确。

答案C

［针对训练6］（多选）如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45

m,假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4m的P点，飞行

过程中未触网，不计空气阻力，取g=10m/s2,则（）

A.球下落的加速度逐渐变大

B.球从发射口到桌面的时间为0.3s

C.球从发射口射出后速度不变

D.球从发射口射出的速率为8m/s

解析不计空气阻力，球下落的加速度为g,A错误；由人=%产，得，=、楞=

0.3s,B正确；由解得球的初速度次）=8m/s,D正确；球的竖直分速度增

大，所以合速度增大，C错误。

答案BD

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1.从同一高度分别以初速度v和2。水平抛出两物体，两物体落地点距抛出点的水

平距离之比为（）

A.1：1B.1：3

C.1：2D.1：4

解析因为是从同一高度抛出的，所以它们的运动时间是相同的，故水平位移之

比为初速度之比，即1：2,C正确。

答案C

2.物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向分速度0y（竖直向下为正）随时间变化图

像正确的是（）

解析平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，所以竖直方向的分速度为

Vy=gt,选项D正确。

答案D

3.如图所示，树枝上的一只松鼠看到一个猎人