2024年上海市青浦区四校联考模拟数学试题（原卷版）

2024学年青浦区四校联考3月自适应性练习数学卷（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1．带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．3．考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊．4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负．5．本卷为回忆版，如有题目不同请联系，答案在本卷最后一．选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.实数的相反数是（）A.5 B. C. D.2.已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（）A.和B.和C.和D.和3.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A.且． B.且．C.且 D.且．4.《九章算术》卷八方程第十题原文为∶“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（）A. B. C. D.5.设二次函数，（m，n是实数，）的最小值分别为p，q，则（）A.若，则， B.若，则C.若，则 D.若，则6.如图1，有一个含45°角且一组邻边长分别为b，的平行四边形纸片①和一个含45°角且边长为a的菱形纸片②（∠ABC＝45°）纸片内，再将①按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4．平行四边形ABCD未被覆盖的部分用阴影表示S1，S2，若S2﹣S1＝2b，则AD﹣AB的值为（）A.3 B.6 C.9 D.12二．填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：x2－25=_________________.8.不等式组的解是________．9.如图1是两扇推拉门，是门槛，，是可转动门宽．现将两扇门推到如图2的位置（平面示意图），其中，，测得，间的距离为，则门槛的长为_______．10.一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为_____．11.如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在的延长线上，且，则的正弦值为_____．12.已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．13.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）．14.如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上．若，则=________．15.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5m，CD＝13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则风车叶片转动时，叶片外端离地面的最大高度等于____米．16.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是__________．17.如图是一张矩形纸片，点M是对角线的中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接．若，则的正弦值为_____．18.如图，四边形为矩形，点A在第二象限，点A关于的对称点为点D，点B，D都在函数y=62xx>0的图象上，轴于点E．若的延长线交x轴于点F，当矩形的面积为时，点F的坐标为___________．三．解答题（满分78分）19.计算：20.解方程组：．21.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．（1）求关于的函数解析式；（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．22.图是某折叠式靠背椅实物图，图是椅子打开时侧面示意图，椅面与地面平行，支撑杆，可绕连接点转动，且，椅面底部有一根可以绕点转动的连杆，点是的中点，，均与地面垂直，测得，，．（1）求椅面的长度为；（2）如图，椅子折叠时，连杆绕着支点带动支撑杆，转动合拢，椅面和连杆夹角度数达到最小值时，求，两点间的距离（结果精确到）．（参考数据：）23.如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接．（1）连接，若，求证：是半圆的切线；（2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论．24.请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：．解：设，解得：，，则抛物线与轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图象（如图所示）．由图象可知：当时函数图象位于轴下方，此时，即．所以一元二次不等式解集为：．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_________和_________（只填序号）①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．（2）用类似的方法解一元二次不等式：．（3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：①自变量的取值范围是___________；与的几组对应值如表，其中___________．…401234……50010…②如图，在直角坐标系中画出了函数部分图象，用描点法将这个图象补画完整．③结合函数图象，解决下列问题：解不等式：25.如图1，，