北师大版（2024年新教材）七年级上册数学第五章 一元一次方程 达标测试卷（含答案）

第第页北师大版（2024年新教材）七年级上册数学第五章一元一次方程达标测试卷(时间：120分钟满分：150分)班级：________姓名：________分数：________一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列方程中是一元一次方程的是（）A.5x＋1＝2B.3x－2y＝0C.x2－4＝0D.eq\f(2,x)＝52.下列等式变形中正确的是（）A.若a＝b，则a＋m＝b－mB.若a2＝5a，则a＝5C.若a＝b，则eq\f(a,n2)＝eq\f(b,n2)D.若eq\f(a,m)＝eq\f(b,m)，则a＝b3.下列方程中，解是x＝4的是（）A.3x＋1＝11B.－2x－4＝0C.3x－8＝4D.4x＝14.方程－2x＋3＝0的解x的值为（）A.eq\f(2,3)B.－eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D.－eq\f(3,2)5.将方程eq\f(x,2)－eq\f(x＋1,4)＝1去分母，正确的是（）A.2x－x＋1＝1B.2x－(x＋1)＝1C.2x－x＋1＝4D.2x－(x＋1)＝46.如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值为（）A.eq\f(9,2)B.－eq\f(9,2)C.eq\f(2,9)D.－eq\f(2,9)7.将等式4a＝2b－1进行如下变换，正确的是（）A.4a－2b＝1B.2b＝4a－1C.b＝2a＋eq\f(1,2)D.a＝eq\f(1,2)b－18.设P＝2x－2，Q＝2x＋3，且3P－eq\f(Q,2)＝1，则x的值为（）A.1B.1.1C.1.6D.1.79.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何。其大意：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐。问人数和车数各多少。设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A.3x－2＝2x＋9B.3(x－2)＝2(x＋9)C.eq\f(x,3)＋2＝eq\f(x,2)－9D.3(x－2)＝2x＋910.如图，在日历纵列上任意圈出相邻的三个数，算出它们的和，下列不可能是它们的和的是（）A.35B.45C.54D.6311.若定义“*”运算为“a*b＝ab－3b”，若(2*x)－2(x*2)＝2，则x的值为（）A.－3B.1C.－2D.212.小明上午9：00从学校出发前往图书馆，同时小欢从图书馆出发前往学校，小明的速度是90m/min，小欢的速度是80m/min，出发9min后，小欢到达学校。下列说法中正确的是（）A.他们出发4.5min后相遇B.相遇点更靠近图书馆C.当他们都到达各自目的地时是上午9：17D.小明比小欢晚到1min二、填空题(每小题4分，共16分)13.请写一个一元一次方程，使它的解为x＝－1：。14.已知eq\f(3,4)m－1＝eq\f(3,4)n，请比较m与n的大小：mn(选填“>”“<”或“＝”)。15.若|2a－3|＋5(8＋2b)2＝0，则ax－b＝3的解为。16.观察图形和表格回答：当图形的周长为80时，梯形的个数为。梯形个数12345…图形周长58111417…三、解答题(本大题共9小题，共98分)17.(12分)解下列方程：(1)－2x－3(2x－1)＝2；(2)eq\f(x－3,4)＝eq\f(4x＋3,2)＋1。18.(10分)(1)从一个底面半径是10cm的圆柱形凉水杯中，向一个底面半径为5cm，高为8cm的圆柱形空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降多少？(2)如图，长方形ABCD可以分割成7个小正方形，若AB＝10，求AD的长。19.(10分)已知关于x的一元一次方程eq\f(x,3)＋m＝eq\f(mx－3,6)。(1)当m＝－1时，求方程的解；(2)当m为何值时，方程的解为x＝21。20.(10分)课外活动时李老师到教室布置作业，有一道题只写到“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需3天，徒弟单独完成需6天”，请补充一个问题并解答。(1)请解答小刘所添加的问题：两人合作需要几天完成？(2)请解答小张所添加的问题：现由徒弟先做1天，两人再合作，完成后共得报酬540元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？(3)请你也提出一个可解答的问题：。21.(10分)若a，b，c，d均为有理数，现定义一种新运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,4,1－m,5)))＝18，求关于x的方程eq\f(2x－3m,5)＝1－eq\f(m－x,2)的解。22.(10分)已知方程①：2－3(x＋1)＝0，方程②：eq\f(k＋x,2)－3k－2＝2x，若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值。23.(12分)我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝eq\f(b,a)，则称该方程为“商解方程”。例如：2＋x＝4的解为x＝2且x＝eq\f(4,2)，则方程2＋x＝4是“商解方程”。请回答下列问题：(1)判断4＋x＝eq\f(16,3)是不是“商解方程”，并说明理由；(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝m＋3是“商解方程”，求m的值。24.(12分)某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲2030乙4560(1)购进甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3000元？(2)为确保乙种地球仪顺利销售，在(1)的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球仪全部售完后，总利润率为20%，则乙种地球仪每只打几折？25.(12分)阅读理解：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点，如图①，点C到点A的距离是2，点C到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点，但点C不是【B，A】的好点。知识运用：(1)如图①，点A【C，D】的好点(选填“是”或“不是”)；(2)如图②，M，N，E为数轴上三点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4。若点M是【N，E】的好点，则点E所对应的数是多少？拓展提升：(3)如图③，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40。现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左移动。当经过几秒时，点P，点A和点B中有一个点为其余两点的好点？北师大版（2024年新教材）七年级上册数学第五章一元一次方程达标测试卷·教师版(时间：120分钟满分：150分)班级：________姓名：________分数：________一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列方程中是一元一次方程的是（A）A.5x＋1＝2B.3x－2y＝0C.x2－4＝0D.eq\f(2,x)＝52.下列等式变形中正确的是（D）A.若a＝b，则a＋m＝b－mB.若a2＝5a，则a＝5C.若a＝b，则eq\f(a,n2)＝eq\f(b,n2)D.若eq\f(a,m)＝eq\f(b,m)，则a＝b3.下列方程中，解是x＝4的是(C)A.3x＋1＝11B.－2x－4＝0C.3x－8＝4D.4x＝14.方程－2x＋3＝0的解x的值为（C）A.eq\f(2,3)B.－eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D.－eq\f(3,2)5.将方程eq\f(x,2)－eq\f(x＋1,4)＝1去分母，正确的是（D）A.2x－x＋1＝1B.2x－(x＋1)＝1C.2x－x＋1＝4D.2x－(x＋1)＝46.如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值为（D）A.eq\f(9,2)B.－eq\f(9,2)C.eq\f(2,9)D.－eq\f(2,9)7.将等式4a＝2b－1进行如下变换，正确的是（C）A.4a－2b＝1B.2b＝4a－1C.b＝2a＋eq\f(1,2)D.a＝eq\f(1,2)b－18.设P＝2x－2，Q＝2x＋3，且3P－eq\f(Q,2)＝1，则x的值为（D）A.1B.1.1C.1.6D.1.79.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何。其大意：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐。问人数和车数各多少。设车x辆，根据题意，可列出的方程是（D）A.3x－2＝2x＋9B.3(x－2)＝2(x＋9)C.eq\f(x,3)＋2＝eq\f(x,2)－9D.3(x－2)＝2x＋910.如图，在日历纵列上任意圈出相邻的三个数，算出它们的和，下列不可能是它们的和的是（A）A.35B.45C.54D.6311.若定义“*”运算为“a*b＝ab－3b”，若(2*x)－2(x*2)＝2，则x的值为（D）A.－3B.1C.－2D.212.小明上午9：00从学校出发前往图书馆，同时小欢从图书馆出发前往学校，小明的速度是90m/min，小欢的速度是80m/min，出发9min后，小欢到达学校。下列说法中正确的是（B）A.他们出发4.5min后相遇B.相遇点更靠近图书馆C.当他们都到达各自目的地时是上午9：17D.小明比小欢晚到1min二、填空题(每小题4分，共16分)13.请写一个一元一次方程，使它的解为x＝－1：x＋1＝0(答案不唯一)。14.已知eq\f(3,4)m－1＝eq\f(3,4)n，请比较m与n的大小：m>n(选填“>”“<”或“＝”)。15.若|2a－3|＋5(8＋2b)2＝0，则ax－b＝3的解为x＝－eq\f(2,3)。16.观察图形和表格回答：当图形的周长为80时，梯形的个数为26。梯形个数12345…图形周长58111417…三、解答题(本大题共9小题，共98分)17.(12分)解下列方程：(1)－2x－3(2x－1)＝2；解：去括号，得－2x－6x＋3＝2，移项，得－2x－6x＝2－3，合并同类项，得－8x＝－1，系数化为1，得x＝eq\f(1,8)。(2)eq\f(x－3,4)＝eq\f(4x＋3,2)＋1。解：去分母，得x－3＝2(4x＋3)＋4，去括号，得x－3＝8x＋6＋4，移项、合并同类项，得－7x＝13，方程两边同除以－7，得x＝－eq\f(13,7)。18.(10分)(1)从一个底面半径是10cm的圆柱形凉水杯中，向一个底面半径为5cm，高为8cm的圆柱形空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降多少？(2)如图，长方形ABCD可以分割成7个小正方形，若AB＝10，求AD的长。解：(1)设凉水杯水面下降的高度是xcm，由题意，得π×102x＝π×52×8，解得x＝2，故凉水杯的水面将下降2cm。(2)设最小正方形的边长为x，则第二大的正方形的边长为3x，根据题意，得3×3x＋x＝10，解得x＝1，所以AD＝10＋3×1＝13。19.(10分)已知关于x的一元一次方程eq\f(x,3)＋m＝eq\f(mx－3,6)。(1)当m＝－1时，求方程的解；(2)当m为何值时，方程的解为x＝21。解：(1)当m＝－1时，原方程变为eq\f(x,3)－1＝eq\f(－x－3,6)，2x－6＝－x－3，3x＝3，解得x＝1。(2)将x＝21代入方程，得eq\f(21,3)＋m＝eq\f(21m－3,6)，化简，得7＋m＝eq\f(7m－1,2)，14＋2m＝7m－1，解得m＝3。20.(10分)课外活动时李老师到教室布置作业，有一道题只写到“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需3天，徒弟单独完成需6天”，请补充一个问题并解答。(1)请解答小刘所添加的问题：两人合作需要几天完成？(2)请解答小张所添加的问题：现由徒弟先做1天，两人再合作，完成后共得报酬540元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？(3)请你也提出一个可解答的问题：现由师傅先做1天，两人再合作几天可完成？(答案不唯一)。解：(1)设两人合作需要x天完成，根据题意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,6)))x＝1，解得x＝2，经检验，符合题意，答：两人合作需要2天完成。(2)设徒弟先做1天，两人再合作y天完成，根据题意，得eq\f(1,6)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,6)))y＝1，解得y＝eq\f(5,3)，经检验，符合题意，所以师傅完成的工作量为eq\f(1,3)×eq\f(5,3)＝eq\f(5,9)，报酬为540×eq\f(5,9)＝300元；徒弟完成的工作量为1－eq\f(5,9)＝eq\f(4,9)，报酬为240元。答：师傅应得的报酬为300元，徒弟应得的报酬为240元。21.(10分)若a，b，c，d均为有理数，现定义一种新运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,4,1－m,5)))＝18，求关于x的方程eq\f(2x－3m,5)＝1－eq\f(m－x,2)的解。解：由题意，得2×5－4(1－m)＝18，解得m＝3，所以eq\f(2x－9,5)＝1－eq\f(3－x,2)，2(2x－9)＝10－5(3－x)，4x－18＝10－15＋5x，x＝－13。22.(10分)已知方程①：2－3(x＋1)＝0，方程②：eq\f(k＋x,2)－3k－2＝2x，若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值。解：解方程①得x＝－eq\f(1,3)，解方程②得x＝eq\f(－5k－4,3)，当两个方程的解互为倒数时，即－eq\f(1,3)×eq\f(－5k－4,3)＝1，解得k＝1。23.(12分)我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝eq\f(b,a)，则称该方程为“商解方程”。例如：2＋x＝4的解为x＝2且x＝eq\f(4,2)，则方程2＋x＝4是“商解方程”。请回答下列问题：(1)判断4＋x＝eq\f(16,3)是不是“商解方程”，并说明理由；(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝m＋3是“商解方程”，求m的值。解：(1)4＋x＝eq\f(16,3)是“商解方程”，理由：方程4＋x＝eq\f(16,3)的解为x＝eq\f(4,3)，因为eq\f(16,3)÷4＝eq\f(4,3)，所以4＋x＝eq\f(16,3)是“商解方程”。(2)由题意，得m－3＝eq\f(m＋3,6)，解得m＝eq\f(21,5)。24.(12分)某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲2030乙4560(1)购进甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3000元？(2)为确保乙种地球仪顺利销售，在(1)的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球仪全部售完后，总利润率为20%，则乙种地球仪每只打几折？解：(1)设购进甲地球仪x只，则购进乙地球仪(100－x)只，由题意，得20x＋45(100－x)＝3000，解得x＝60，购进乙地球仪的数量为100－x＝100－60＝40。答：购进甲地球仪60只，购进乙地球仪40只。(2)设乙种地球仪每只打a折，依题意得60×(30－20)＋40(60×0.1a－45)＝3000×20%，解得a＝7.5。答：乙种地球仪每只打7.5折。25.(