高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第七章复数章末检测卷(二)(原卷版+解析)

复数章末检测卷（二）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）一、单选题1．已知复数，则（

）A． B． C． D．2．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知，为虚数单位，且，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，复数的虚部（

）A． B． C． D．6．若复数，则（

）A．2 B． C．4 D．57．若（为虚数单位），则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．关于复数（a，，为虚数单位），下列说法正确的是（

）A．若则 B．若为的共轭复数，则C．复数的虚部为 D．若，则在复平面内对应的点的坐标为二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列关于复数的命题中正确的是（

）A．若是虚数，则不是实数B．若，且，则C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零D．复数对应的点在实轴上方10．设复数，为虚数单位，，则下列结论正确的为（

）A．当时，则复数在复平面上对应的点位于第四象限B．若复数在复平面上对应的点位于直线上，则C．若复数是纯虚数，则D．在复平面上，复数对应的点为，为原点，若，则11．2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程，它的两个虚数根分别为（

）A． B． C． D．12．设为复数，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则或第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数z=为纯虚数（），则|z|=_____.14．复数的共轭复数是__________．15．若关于的复系数一元二次方程的一个根为，则另一个根________．16．已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数的陈述如下为虚数单位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数______．四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（2）．18．求实数取何值时，复数在复平面内对应的点；(1)位于第二象限；(2)位于第一或第三象限；(3)在直线上．19．已知复数，.(1)求；(2)若满足为纯虚数，求.20．关于x的方程的两个根为.(1)若，求实数m的值；(2)若，求实数m的值.21．已知复数满足，的虚部是.(1)求复数；(2)设、、在复平面上的对应点分别为、、，求的面积.22．已知复数，的共轭复数为.（1）若，求：；（2）若，求的取值范围.复数章末检测卷（二）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知复数，则（

）A． B． C． D．【解析】.故选：C.2．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】因为在复平面内对应的点在第四象限，所以，所以.故选：A.3．已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】设，，则，由得：，即，于是得，解得，则有对应的点为，所以在复平面内复数z对应的点在第一象限.故选：A4．已知，为虚数单位，且，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】由于，所以.故选：D5．据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，复数的虚部（

）A． B． C． D．【解析】由题意，得，则复数的虚部为.故选：D.6．若复数，则（

）A．2 B． C．4 D．5【解析】因为复数，所以，所以，故选：B7．若（为虚数单位），则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】当时，，当时，可以取，此时，所以是的充分不必要条件.故选：A8．关于复数（a，，为虚数单位），下列说法正确的是（

）A．若则 B．若为的共轭复数，则C．复数的虚部为 D．若，则在复平面内对应的点的坐标为【解析】对于选项，若，则，故答案错误；对于选项，若为的共轭复数，则，，故答案错误；对于选项，复数的虚部为，故答案错误；对于选项，若，则，故答案正确.故选：二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列关于复数的命题中正确的是（

）A．若是虚数，则不是实数B．若，且，则C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零D．复数对应的点在实轴上方【解析】对于A，根据虚数的定义，A正确；对于B，虚数不能比较大小，B错误；对于C，一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零且虚部不等于0，C错误；对于D，对应点的坐标为，因为，所以点在轴上方，D正确．故选：AD．10．设复数，为虚数单位，，则下列结论正确的为（

）A．当时，则复数在复平面上对应的点位于第四象限B．若复数在复平面上对应的点位于直线上，则C．若复数是纯虚数，则D．在复平面上，复数对应的点为，为原点，若，则【解析】由，得，对于A，当时，，，所以复数在复平面上对应的点位于第四象限，所以A正确，对于B，若复数在复平面上对应的点位于直线上，则，解得，所以B错误，对于C，若复数是纯虚数，则且，解得，所以C正确，对于D，由，得，则，由，得，，得或，所以D错误，故选：AC11．2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程，它的两个虚数根分别为（

）A． B． C． D．【解析】对于方程，移项因式分解可得：为实数根，要求虚数根，解方程即可，解得.故选：.12．设为复数，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则或【解析】对于A，设，，则，，即，，A正确；对于B，令，，则，此时，B错误；对于C，令，，则，此时，C错误；对于D，设，，则，，即，则；若，则成立，此时；若，，由知：；由知：；此时；同理可知：当，时，；若，，由得：，，此时；综上所述：若，则或，D正确.故选：AD.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数z=为纯虚数（），则|z|=_____.【解析】z=.由纯虚数的定义知，，解得.所以.故|z|=.故答案为：.14．复数的共轭复数是__________．【解析】由题意得，＝，所以其共轭复数为i.故答案为：i.15．若关于的复系数一元二次方程的一个根为，则另一个根________．【解析】由题意，故即故复系数一元二次方程由韦达定理可知：故故答案为：16．已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数的陈述如下为虚数单位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数______．【解析】设，则，甲：由可得，则，乙：由可得：，丙：由可得，即，所以，若，则，则不成立，，则，解得或，所以甲，丙正确，乙错误，此时或，又复数对应的点在复平面第一象限内，所以，故答案为：．四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（2）．【解析】（1）由于故（2）由于，，，故18．求实数取何值时，复数在复平面内对应的点；(1)位于第二象限；(2)位于第一或第三象限；(3)在直线上．【解析】(1)复数在复平面内对应的点的坐标为若点位于第二象限，则，解得或(2)若点位于第一或第三象限，则或解得或或(3)若点在直线上，则解得或19．已知复数，.(1)求；(2)若满足为纯虚数，求.【解析】(1)．(2)因为为纯虚数，∴，∴.即，．20．关于x的方程的两个根为.(1)若，求实数m的值；(2)若，求实数m的值.【解析】(1)已知关于的方程的一根为，所以，，即，解得；(2)，由题