高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.1函数的概念及其表示(精练)(原卷版+解析)

2.1函数的概念及其表示【题型解读】【题型一函数的概念】1.（多选题）(2023·全国·高三专题练习）下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（

）A．，，，，B．，C．，D．，，2.(2023·天津市西青区张家窝中学高三阶段练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．y=x-1和y= B．y=x0和y=1C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D．f(x)=和g(x)=3.(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数是同一函数的是（

）①与．②与．③与．④与．A．①② B．①③ C．③④ D．①④4.(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【题型二函数的定义域】1.(2023·全国·高三专题练习）函数()的定义域是（

）A． B． C． D．2.(2023·银川市·宁夏银川二十四中月考）函数的定义域为___________.3.(2023·全国·河源市河源中学模拟预测）函数的定义域为___________.4.(2023·黑龙江牡丹江市·牡丹江一中期中）已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝的定义域为（）A．[，＋∞) B．[，2)C．(，＋∞) D．[，2)5.(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．6.(2023·天津市第一中学滨海学校月考）设，则的定义域为_______.7.(2023·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域：(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域.(2)已知函数的定义域为，求函数的定义域.(3)已知函数的定义域为，求函数的定义域.8.(2023·全国高三专题练习）若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．9.(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型三函数的解析式】1.(2023·全国·高三专题练习）已知=，则的表达式是（

）A． B．C． D．2.(2023·全国·高三专题练习）已知，且为一次函数，求_________3.(2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，则的解析式为（

）A． B．C． D．4.(2023·全国·高三专题练习）若，那么等于（

）A．8 B．3 C．1 D．305.(2023·全国·高三专题练习）已知，则（

）A．6 B．3 C．11 D．106.(2023·全国·高三专题练习）设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f()＝3x，则f(x)＝_________.7.(2023·全国·高三专题练习）若函数，满足，且，则________．8.(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则A． B．C． D．9.(2023·全国·高三专题练习）设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为_____________．【题型四分段函数】1.(2023·山东·济南一中高三阶段练习）已知函数,则（

）A．2 B．9 C．65 D．5132.(2023·河南洛阳·二模）已知函数，且，则（

）A．26 B．16 C．－16 D．－263.(2023·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知函数fx=ex,x≤14.(2023·全国·高三专题练习），若是的最小值，则的取值范围为（

）.A．[1，2] B．[1，0] C．[1，2] D．5.(2023·浙江浙江·二模）设，函数．则________；若，则实数的取值范围是________．2.1函数的概念及其表示【题型解读】【题型一函数的概念】1.（多选题）(2023·全国·高三专题练习）下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（

）A．，，，，B．，C．，D．，，答案：ABD【解析】对于A中，集合中的任意一个元素，按某种对应法则，在集合中存在唯一的元素相对应，所以能构成从集合到集合的函数；对于B中，集合中的任意一个元素，按某种对应法则，在集合中存在唯一的元素相对应，所以能构成从集合到集合的函数；对于C中，集合，当时，可得，所以不能构成从集合到集合的函数；对于D中，集合中的任一元素，按，在集合有唯一的元素与之对应，所以能构成从集合到集合的函数.故选：ABD2.(2023·天津市西青区张家窝中学高三阶段练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．y=x-1和y= B．y=x0和y=1C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D．f(x)=和g(x)=答案：D【解析】对于A，函数y=x-1定义域是R，函数y=定义域是，A不是；对于B，定义域是，函数y=1定义域是R，B不是；对于C，和对应法则不同，C不是；对于D，f(x)=和g(x)=定义域都是，并且对应法则相同，D是.故选：D3.(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数是同一函数的是（

）①与．②与．③与．④与．A．①② B．①③ C．③④ D．①④答案：C【解析】对于①，的定义域为，的定义域为，所以，则与的定义域相同，但对应关系不同，则不是同一函数；对于②，所以与的对应关系不同，则不是同一函数；对于③的定义域为，的定义域为，且，，因此函数与的定义域和对应关系均相同，则是同一函数；对于④的定义域为，的定义域为，因此函数与的定义域和对应关系均相同，则是同一函数；故选：C.4.(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与答案：D【解析】对于A：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项A不正确；对于B：定义域为，的定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项B不正确；对于C：的定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项C不正确；对于D：由可得，解得：，所以的定义域为，由可得，所以函数的定义域为且，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D正确，故选：D.【题型二函数的定义域】1.(2023·全国·高三专题练习）函数()的定义域是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由题意，得，则，即，∴.故选：A.2.(2023·银川市·宁夏银川二十四中月考）函数的定义域为___________.答案：【解析】因为，所以，即解得，所以函数的定义域为,故答案为：3.(2023·全国·河源市河源中学模拟预测）函数的定义域为___________.答案：【解析】由题意可知，而以2为底的对数函数是单调递增的，因此，求解可得或．故答案为：．4.(2023·黑龙江牡丹江市·牡丹江一中期中）已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝的定义域为（）A．[，＋∞) B．[，2)C．(，＋∞) D．[，2)答案：B【解析】要使函数y＝有意义，需满足⇒≤x<2.故选：B.5.(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．答案：B【解析】由，得，所以，所以．故选：B．6.(2023·天津市第一中学滨海学校月考）设，则的定义域为_______.答案：【解析】由得，故且，,或解得：.故答案为：7.(2023·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域：(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域.(2)已知函数的定义域为，求函数的定义域.(3)已知函数的定义域为，求函数的定义域.答案：(1)；(2)；(3).【解析】(1)令－2≤－1≤2得－1≤≤3，即0≤≤3，从而－≤≤，∴函数的定义域为.(2)∵的定义域为，即在中∈，令，∈，则∈，即在中，∈，∴的定义域为.(3)由题得，，∴函数的定义域为.8.(2023·全国高三专题练习）若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．答案：[－1,0]【解析】因为函数的定义域为，所以对恒成立，即恒成立因此有解得则的取值范围为故答案为9.(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因为，的定义域为，所以首先满足恒成立，，再者满足，变形得到，最终得到.故选：B.【题型三函数的解析式】1.(2023·全国·高三专题练习）已知=，则的表达式是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由=所以故选：A2.(2023·全国·高三专题练习）已知，且为一次函数，求_________答案：或.【解析】因为为一次函数，所以设，所以，因为，所以恒成立，所以，解得：或，所以或，故答案为：或.3.(2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，则的解析式为（

）A． B．C． D．答案：A【解析】函数满足，设，则，由知，故原函数可转化为，，即的解析式为.故选：A.4.(2023·全国·高三专题练习）若，那么等于（

）A．8 B．3 C．1 D．30答案：A【解析】由于，令，得，则，当时，，故选：A.5.(2023·全国·高三专题练习）已知，则（

）A．6 B．3 C．11 D．10答案：C【解析】，，.故选：C.6.(2023·全国·高三专题练习）设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f()＝3x，则f(x)＝_________.答案：【解析】因为，可得，由，解得.故答案为：.7.(2023·全国·高三专题练习）若函数，满足，且，则________．答案：【解析】由，可知，联立可得，所以，又因为，所以，所以.故答案为：8.(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则A． B．C． D．答案：B【解析】∵，①，∴，②，由①②联立解得．故选：B．9.(2023·全国·高三专题练习）设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为_____________．答案：【解析】是定义在上的函数，且对任意，恒成立，令，得，即，，．故答案为【题型四分段函数】1.(2023·山东·济南一中高三阶段练习）已知函数,则（

）A．2 B．9 C．65 D．513答案：A【解析】,故选：A2.(2023·河南洛阳·二模）已知函数，且，则（

）A．26 B．16 C．－16 D．－26答案：A【解析】由题意得当时，，方程无解，当时，，解得，所以，故选：A3.(2023·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知函数fx=ex,x≤1答案：

1

{1,