高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何同步单元必刷卷（培优卷）（考试版）（含答案）

第一章空间向量与立体几何同步单元必刷卷（培优卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知向量，分别为直线方向向量和平面的法向量，若，则实数的值为（

）A． B． C．1 D．22．已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．33．在三棱锥中，，，，则（

）A． B． C．1 D．4．已知空间向量，，，则下列结论正确的是（

）A．且 B．且C．且 D．以上都不对5．已知，，则向量与的夹角为（

）A．90° B．60° C．30° D．0°6．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（

）A． B． C． D．7．在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．8．如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（

）A．当x增大时，θ先增大后减小 B．当x增大时，θ先减小后增大C．当d增大时，θ先增大后减小 D．当d增大时，θ先减小后增大多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．如图，在平行六面体中，AC和BD的交点为O，设，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10．已知，，是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若，，两两共面，则，，共面C．对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得D．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底11．已知正方体ABCD－EFGH棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则（

）A．存在点P，使得B．存在唯一点P，使得C．当，此时点P的轨迹长度为D．当P为底面EFGH的中心时，三棱锥P－ABM的外接球体积为12．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（

）A．三棱锥的体积为定值B．线段上存在点，使平面C．线段上存在点，使平面平面D．设直线与平面所成角为，则的最大值为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是所在平面外一点，，且，则实数的值为____________.14．已知点，与向量不共线的向量在上的投影向量为，请你给出的一个坐标为_______．15．若与垂直，则__________．16．正四棱柱中，，，点为侧面上一动点（不含边界），且满足.记直线与平面所成的角为，则的取值范围为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作.(1)若，，求的斜60°坐标；(2)在平行六面体中，AB=AD=2，AA1=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”.①若，求向量的斜坐标；②若，且，求.18．如图，在直三棱柱中，，点分别在棱和棱上，且．(1)设为中点，求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．19．如图，已知，，，，，，，，为空间的个点，且，，，，，，．(1)求证：，，，四点共面，，，，四点共面；(2)求证：平面平面；(3)求证：．20．如图1，矩形中，，，为上一点且.现将沿着折起，使得，得到的图形如图2.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.21．如图，在四棱锥中，平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且．(1)若，证明：平面AMN．(2)若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．22．如图1，在边上为4的菱形中，，点，分别是边，的中点，，．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2所示的五棱锥．(1)在翻折过程中是否