高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)3.1导数的概念及切线问题(精练)(原卷版+解析)

3.1导数的概念及切线问题【题型解读】【题型一导数的运算】1.（多选）(2023·河北·武安市第三中学高二阶段练习）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．2.(2023·全国高三专题练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)．3．(2023·全国高三课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)．4.(2023·全国高三课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)(3)【题型二导数求切线方程（两类）】1.(2023·郸城县实验高中高三期末）已知曲线在点处的切线方程为，则（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·吉林·白城一中高三模拟）曲线过点的切线方程是（

）A． B．C． D．3.(2023·定远县育才学校期末）曲线在点处的切线方程为，则的值为（

）A． B． C． D．14.(2023·广东·新会陈经纶中学）（多选）已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（

）A． B． C． D．【题型三切线中求参问题】1.(2023·全国高二课时练习）若曲线在点处的切线与直线平行，则（

）A． B．1 C． D．22．(2023·新余市第一中学模拟）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为______．3．(2023·重庆八中高三月考）已知函数在点处的切线与直线垂直，则（

）A．－2 B．－1 C．2 D．34.(2023·全国高三专题练习）曲线在点处的切线方程为，则的值为（

）A． B． C． D．15.(2023·四川省绵阳南山中学高三阶段练习）若曲线存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是(

)A． B． C． D．6.（全国卷高考）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．【题型四公切线问题】1.(2023·安徽省舒城中学高三模拟）已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为_____.2.(2023·全国高三专题练习）若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（

）A． B． C． D．3.(2023·全国高三专题练习）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（

）A． B．1 C．e D．4.(2023·江南十校联考)（多选）若直线是曲线与曲线的公切线，则（

）A． B． C． D．5．(2023·安徽省舒城中学高三三模）若直线（）为曲线与曲线的公切线，则l的纵截距（

）A．0 B．1 C．e D．6.(2023·安徽·合肥一六八中学）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________.【题型五与切线有关的距离问题】1.(2023·山东济南期末）已知，，则的最小值为（

）A． B． C． D．2.(2023·云南昆明市·昆明一中高三期末）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（

）A． B． C． D．3.(2023·安徽省泗县第一中学高三模拟（理））已知，，的最小值为（

）A． B．2 C． D．4.(2023·江西·新余市）若点在曲线上运动，点在直线上运动，两点距离的最小值为_______3.1导数的概念及切线问题【题型解读】【题型一导数的运算】1.（多选）(2023·河北·武安市第三中学高二阶段练习）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．答案：BD【解析】，，，，故AD错误，BC正确.故选：BC.2.(2023·全国高三专题练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)．答案：(1)(2)(3)(4)【解析】(1)因为，所以；(2)因为，所以；(3)因为，所以；(4)因为所以3．(2023·全国高三课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)．答案：(1)；(2)；(3).【解析】(1)因为，故.(2)因为，故.(3)因为，故.4.(2023·全国高三课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)(3)答案：(1)(2)(3)【解析】(1)(2)(3)【题型二导数求切线方程（两类）】1.(2023·郸城县实验高中高三期末）已知曲线在点处的切线方程为，则（

）A．， B．，C．， D．，答案：C【解析】，，∴，∴．将代入得，∴．故选：C．2．(2023·吉林·白城一中高三模拟）曲线过点的切线方程是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由题意可得点不在曲线上，设切点为，因为，所以所求切线的斜率，所以.因为点是切点，所以，所以，即.设，明显在上单调递增，且，所以有唯一解，则所求切线的斜率，故所求切线方程为.故选：B.3.(2023·定远县育才学校期末）曲线在点处的切线方程为，则的值为（

）A． B． C． D．1答案：A【解析】由切点在曲线上，得①；由切点在切线上，得②；对曲线求导得，∴，即③，联立①②③，解之得故选：A.4.(2023·广东·新会陈经纶中学）（多选）已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（

）A． B． C． D．答案：AB【解析】设切点为，则，所以，所以切线方程为，因为切线过点（1，3），所以，即，即，解得或，所以切线方程为或，故选：AB【题型三切线中求参问题】1.(2023·全国高二课时练习）若曲线在点处的切线与直线平行，则（

）A． B．1 C． D．2答案：C【解析】由，显然在曲线上，所以曲线在点处的切线的斜率为，因此切线方程为：，直线的斜率为，因为曲线在点处的切线与直线平行，所以，故选：C2．(2023·新余市第一中学模拟）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为______．答案：【解析】由题得，所以，所以曲线在点处的切线斜率为3，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，解得．故答案为：.3．(2023·重庆八中高三月考）已知函数在点处的切线与直线垂直，则（

）A．－2 B．－1 C．2 D．3答案：B【解析】函数的导数为，∴，即函数在处的切线斜率为，由切线与直线垂直，可得，解得.故选：B.4.(2023·全国高三专题练习）曲线在点处的切线方程为，则的值为（

）A． B． C． D．1答案：A【解析】由切点在曲线上，得①；由切点在切线上，得②；对曲线求导得，∴，即③，联立①②③，解之得故选：A.5.(2023·四川省绵阳南山中学高三阶段练习）若曲线存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是(

)A． B． C． D．答案：C【解析】依题意，f(x)存在垂直与y轴的切线，即存在切线斜率的切线，又，，∴有正根，即有正根，即函数y＝－2a与函数的图像有交点，令，则g(t)＝，∴g(t)≥g()＝，∴－2a≥，即a≤.故选：C.6.（全国卷高考）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．答案：【解析】∵，∴，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,∵切线过原点，∴,整理得：,∵切线有两条，∴,解得或,∴的取值范围是,故答案为：【题型四公切线问题】1.(2023·安徽省舒城中学高三模拟）已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为_____.答案：或【解析】设与曲线相切于点，与曲线相切于点1），则，整理得，解得或，当时，的方程为；当时，的方程为.故答案为：或.2.(2023·全国高三专题练习）若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（

）A． B． C． D．答案：A【解析】设公共点为，的导数为，曲线在处的切线斜率，的导数为，曲线在处的切线斜率，因为两曲线在公共点处有公共切线，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故选：A．3.(2023·全国高三专题练习）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（

）A． B．1 C．e D．答案：B【解析】设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，则，且，所以，，且，所以，令，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，且，，所以当时，，因为，，即，所以，所以，故故选：B4.(2023·江南十校联考)（多选）若直线是曲线与曲线的公切线，则（

）A． B． C． D．答案：AD【解析】设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，对于函数，，则，解得，所以，即.对于函数，，则，又，所以，又，所以，.故选：AD5．(2023·安徽省舒城中学高三三模）若直线（）为曲线与曲线的公切线，则l的纵截距（

）A．0 B．1 C．e D．答案：D【解析】设l与的切点为，则由，有.同理，设l与的切点为，由，有.故解得或则或.因，所以l为时不成立.故，故选：D.6.(2023·安徽·合肥一六八中学）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________.答案：1或【解析】设与和的切点分别为；由导数的几何意义可得，即，∴，∴∴当时，，当时，∴或.故答案为：1或.【题型五与切线有关的距离问题】1.(2023·山东济南期末）已知，，则的最小值为（

）A． B． C． D．答案：B的最小值可转化为函数图像上的点与直线上的点的距离的最小值.【解析】设,,点在函数上，点在函数上，表示曲线上点到直线的点距离.由，可得，与直线平行的直线的斜率为，令，得，所以切点的坐标为，切点到直线的距离.的最小值为.故选：B2.(2023·云南昆明市·昆明一中高三期末）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，，令，解得，所以，故的最小值为到的距离，．故选：B．3.(2023·安徽省泗县第一中学高三模拟（理））已知，，的最小值为（

）A． B．2 C． D．答案：B【解析】可以转化为：是