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文档简介
直线与圆的位置关系1.我们已经学习了直线与圆的位置关系,怎样用几何法判断直线与圆的位置关系?
2.如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?
3.用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点?[答案]
“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系是从不同的方面,不同的思路来判断的.“几何法”侧重于“形”,更多地结合了图形的几何性质;“代数法”则侧重于“数”,它倾向于“坐标”与“方程”.1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)
如果直线与圆组成的方程组有解,那么直线与圆相交或相切.(
)√
√(3)
过圆内一点一定能作圆的两条切线.(
)×(4)
若一条直线与圆相交,所得的弦长是圆的弦中最长的,则这条直线一定过圆心.(
)√
B
D
探究1
直线与圆的位置关系
“海上生明月,天涯共此时”表达了诗人望月怀人的深厚情谊.在海天交于一线的天际,一轮明月慢慢升起,先是探出半个圆圆的小脑袋,然后冉冉上升,和天际线相连,再跃出海面,越来越高,展现着迷人的风采.问题1:.在这个过程中,将月亮看作一个圆,海天交线看作一条直线,则月出的过程中体现了直线与圆的几种位置关系?[答案]
三种,相交、相切和相离.问题2:.直线与圆相交有几个交点?圆心到直线的距离比半径大还是小?[答案]
有两个交点,比半径小.新知生成1.直线与圆的三种位置关系位置关系交点个数相交有_______公共点相切只有_______公共点相离_______公共点两个一个没有
位置关系相交相切相离公共点个数_____个_____个_____个判定方法几何法:设圆心到直线的距离
_____
_____
_____
代数法:直线与圆联立,消元得到一元二次方程的根的判别式
_____0
_____0
_____0两一零<=>>=<新知运用
(1)有两个公共点?(2)只有一个公共点?(3)没有公共点?
方法总结
判断直线与圆位置关系的两种方法
(2)代数法:根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断.
B
探究2
求弦长
我们知道直线与圆有三种位置关系,其中相交是最重要的一种,如图所示.
问题2:.除了解直角三角形,还有求弦长的方法吗?
新知生成
求弦长常用的三种方法:
(2)利用交点坐标,若直线与圆的交点坐标易求出,求出交点坐标后,直接用两点间距离公式计算弦长;
新知运用
探究3
圆的切线问题
问题2:.设切线方程要注意什么?[答案]
设切线方程时要注意斜率是否存在,切记切线的斜率不存在的情况,不要漏
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