高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第01练有限样本空间与随机事件(原卷版+解析)

第1练有限样本空间与随机事件eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球.下列事件为不可能事件的是（

）A．3个都是白球 B．3个都是红球 C．至少1个红球 D．至多2个白球2．从6个同类产品（其中有4个正品，2个次品）中，任意抽取3个的不可能事件是（

）A．3个都是正品 B．至少有1个次品 C．3个都是次品 D．至少有1个正品3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为（

）A．8 B．9 C．12 D．114．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（

）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件5．下面的事件：①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球；②某人买彩票中奖；③非零实系数一次方程必有一实根；④明天会下雨．其中是必然事件的有（

）A．① B．④ C．①③ D．①④6．下列事件中，随机事件的个数为（

）①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨.A．1 B．2C．3 D．47．下列事件中，属于必然事件的是（

）．A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定是晴天8．从1，2、3、…、10这10个数中任取3个不同数，那么事件“这三个数的和大于10”是（

）.A．必然事件； B．不可能事件；C．随机事件； D．以上选项均不正确．9．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列现象中，确定性现象的是（

）A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球10．下列事件是必然事件的是（

）A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数C．平行于同一条直线的两条直线平行D．随机选取一个实数x，得2x<011．下列事件中，随机事件的个数为（

）①三角形内角和为；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④13．在10件同类产品中有2件次品，若从中任取3件产品，则下列事件中是不可能事件的为（

）.A．3件都是正品； B．3件都是次品；C．至少有1件次品； D．至少有1件正品．二、多选题14．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是A．3件都是红色 B．3件都是白色C．至少有1件红色 D．有1件白色15．（多选题）下列事件是随机事件的为（

）A．如果，那么B．任取一实数（且），函数是增函数C．某人射击一次，命中靶心D．从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球16．从10个同类产品中（其中8个正品，2个次品）任意抽取3个．下列事件是必然事件的是（

）A．至少有一个是正品 B．至多有两个次品C．恰有一个是正品 D．至多有三个正品17．已知非空集合，且集合是集合的真子集，则下列命题为真命题的是（

）A．“若，则”是必然事件 B．“若，则”是不可能事件C．“若，则”是随机事件 D．“若，则”是必然事件18．（多选）袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是样本点的是（

）A．取出的两球标号为3和7B．取出的两球标号的和为4C．取出的两球标号都大于3D．取出的两球标号的和为8三、填空题19．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况.事件A“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有___________个样本点.20．在10个学生中，男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为________.21．从0，1，2这三个数字中，不放回地取两次，每次取一个，将这两个数构成有序数对（x，y），其中x为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字，则该试验的样本空间为___.22．一个盒子中装有6个完全相同的球，分别标上号码1，2，3，…，6，从中任取一个球，则样本空间Ω＝____________．23．从正方形ABCD的四个顶点及其中心O这5个点中，任取两点观察取点的情况，设事件P：这两点的距离不大于该正方形的边长，则事件P包含的样本点的个数为______．24．在100件产品中，有93件一级品，7件二级品，则下列事件：①在这100件产品中任意选出8件，全部是一级品．②在这100件产品中任意选出8件，全部是二级品．③在这100件产品中任意选出8件，不全是二级品．④在这100件产品中任意选出8件，其中不是一级品的件数小于8．其中______是必然事件，______是不可能事件，______是随机事件．（填序号）25．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用表示结果，记A为“所得点数之和小于6”，则事件A包含的基本事件的个数为______．26．给出下列事件：①三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球；②当时，；③同种电荷，相互排斥，其中，必然事件的个数为______.27．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个现象是______．（选填“确定性”或“随机性”）28．在下列现象中，随机现象是______．（选填序号）①汽车排放尾气会污染环境；②实数a、b都不为0，则；③任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面；④将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；⑤函数（）在定义域内为严格增函数；⑥三个小球全部放入两个盒子中，其中一个盒子里有三个球．29．将一枚骰子掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为______.30．从含有件次品的件产品中任取件，观察其中次品数，其样本空间为______．31．从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条（抽取不分先后），设事件A=“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件A包含的样本点个数为_______________个.32．用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色．记事件A表示“甲、乙两个小球所涂颜色不同”，则事件A的基本事件的个数为______．四、解答题33．树形图（TreeDiagram）是一种有层次地枚举各种可能情况的可视化方法.树形图有助于我们直观地探求某些样本空间.例如，考察有两个孩子的家庭，记“从中任意抽取一个家庭，两个孩子是一男一女”为事件A.我们画出如图所示的树形图，可知样本空间{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，事件{（男，女），（女，男）}.试用树形图的方法分析下列习题一只不透明的口袋内装有大小相同的3个球，且分别标有1，2，3三个号码.记“从袋中不放回地抽取2个球，第一个球的号码是1”为事件A，“从袋中不放回地抽取2个球，第二个球的号码是2”为事件B.试分别写出，A，B及AB所包含的样本点.34．班里有18个男生，15个女生，其中一名女生叫小丽，从中任意抽取a人打扫卫生．(1)女生被抽到是必然事件，求a的取值范围；(2)女生小丽被抽到是随机事件，求a的取值范围．35．从2名男生和3名女生中随机选出2人．(1)写出样本空间；(2)写出事件：“两人恰好是1名男生和1名女生”对应的集合．36．已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2，1]，给出事件A：f(x)≥a.（1）当A为必然事件时，求a的取值范围；（2）当A为不可能事件时，求a的取值范围.37．一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球．(1)共有多少个样本点？(2)“2个都是白球”包含几个样本点？38．“五行”指金、木、水、火、土，其中金克木，木克土、土克水、水克火、火克金．现从“五行”中随机抽取“两行”．(1)写出该试验的样本空间；(2)写出事件“从五行中抽取两行，抽取的两行不相克”对应的子集．第1练有限样本空间与随机事件eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球.下列事件为不可能事件的是（

）A．3个都是白球 B．3个都是红球 C．至少1个红球 D．至多2个白球【解析】对于A：袋子中装有8个红球，2个白球，摸出的3个球都是白球是不可能发生的，故3个都是白球为不可能事件，故选项A正确；对于B：摸出的3个都是红球为随机事件，故选项B不正确；对于C：袋子中只有2个白球，摸出3个球至少1个红球为必然事件，故选项C不正确；对于D：摸出的球至多2个白球是必然事件，故选项D不正确；故选：A.2．从6个同类产品（其中有4个正品，2个次品）中，任意抽取3个的不可能事件是（

）A．3个都是正品 B．至少有1个次品 C．3个都是次品 D．至少有1个正品【解析】抽取的3个产品有可能是3个正品；1个正品，2个次品；2个正品，1个次品的情况.所以A、B项都属于随机事件，C项属不可能事件，D项是必然事件.故选：C.3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为（

）A．8 B．9 C．12 D．11【解析】根据题意，所有样本点为：21，22，24，31，32，34，12，13，23，42，43，共11个，故选：D4．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（

）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件【解析】袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确．故选：C．5．下面的事件：①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球；②某人买彩票中奖；③非零实系数一次方程必有一实根；④明天会下雨．其中是必然事件的有（

）A．① B．④ C．①③ D．①④【解析】①，因为红球只有个，所以从中任取3个球，至少取到1个白球，是必然事件.②，中奖不是必然事件.③，非零实系数一次方程必有一实根，是必然事件.④，明天会下雨，不是必然事件.所以必然事件的是①③.故选：C6．下列事件中，随机事件的个数为（

）①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨.A．1 B．2C．3 D．4【解析】①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件.故选：B7．下列事件中，属于必然事件的是（

）．A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定是晴天【解析】任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，故A是随机事件，A错误；1年12个月，故13个人中至少有两个人生肖相同，故B为必然事件，B正确；车辆随机到达一个路口，遇到红灯，为随机事件，C错误；明天可能阴天，也可能是晴天，D错误.故选：B8．从1，2、3、…、10这10个数中任取3个不同数，那么事件“这三个数的和大于10”是（

）.A．必然事件； B．不可能事件；C．随机事件； D．以上选项均不正确．【解析】因为从1，2、3、…、10这10个数中任取3个不同数，这3个数的和可能小于10，可能等于10，也有可能大于10，所以事件“这三个数的和大于10”是随机事件，故选：C9．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列现象中，确定性现象的是（

）A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球【解析】依题意，选出的3个球：“3个都是篮球”与“至少有1个是排球”可能发生，也可不发生，它们是随机事件，A，B都不是；因只有2个排球，所以选出3个球不可能都是排球，“3个都是排球”是不可能事件，C不是；因只有2个排球，所以选出的3个球至少有1个是篮球，“至少有1个是篮球”是必然事件，D是.故选：D10．下列事件是必然事件的是（

）A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数C．平行于同一条直线的两条直线平行D．随机选取一个实数x，得2x<0【解析】A是随机事件，5张标签都可能被取到.B是随机事件，当a>1时,函数y＝logax为增函数，当0<a<l时,函数y＝logax为减函数.C是必然事件，实质是平行公理.D为不可能事件，根据指数函数的图像可得，对任意实数x,都有.选故：C11．下列事件中，随机事件的个数为（

）①三角形内角和为；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】①三角形内角和为是必然事件，②三角形中大边对大角，大角对大边是必然事件，③三角形中两个内角和可能小于，可能等于，可能大于，是随机事件，④三角形中任意两边的和大于第三边是必然事件，所以随机事件的个数为，故选：A.12．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④【解析】抛掷一枚硬币，是正面朝上，还是反面朝上，落下前不可确定，即①是随机事件；因三角形三条高线一定交于一点，则②是必然事件；因实数a，b都不为0，则，于是得③是不可能事件；某地区明年7月的降雨量是一种预测，不能确定它比今年7月的降雨量高还是低，④是随机事件，所以在给定的4个事件中，①④是随机事件.故选：A13．在10件同类产品中有2件次品，若从中任取3件产品，则下列事件中是不可能事件的为（

）.A．3件都是正品； B．3件都是次品；C．至少有1件次品； D．至少有1件正品．【解析】在10件同类产品中有2件次品，若从中任取3件产品，可能3件都是正品；至少有1件次品；至少有1件正品．10件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品.故选：B.二、多选题14．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是A．3件都是红色 B．3件都是白色C．至少有1件红色 D．有1件白色【解析】在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，对于A，抽取3件有可能都是红色，也有可能出现白色，所以A是随机事件；对于B，因为只有2件是白色，所以不可能出现3件是白色，即B为不可能事件，所以B不是随机事件，对于C，因为只有2件是白色，所以取出的3件中至少有1件是红色，所以C为必然事件，所以C不是随机事件，对于D，抽出3件中白色可能有0，1，2三种可能，所以有1件白色是随机事件，即D为随机事件，综上可知，随机事件为AD，故选：AD.15．（多选题）下列事件是随机事件的为（

）A．如果，那么B．任取一实数（且），函数是增函数C．某人射击一次，命中靶心D．从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球【解析】A是必然事件；B中，当时，是增函数，当时，是减函数，故B选项中的事件是随机事件；C是随机事件；D是不可能事件.故选：BC.16．从10个同类产品中（其中8个正品，2个次品）任意抽取3个．下列事件是必然事件的是（

）A．至少有一个是正品 B．至多有两个次品C．恰有一个是正品 D．至多有三个正品【解析】从10个同类产品中任取3个共有3种情况，分别为3个正品、2个正品1个次品、1个正品2个次品，所以从10个同类产品中任意抽取3个，那么至少有一个正品.故选：AD.17．已知非空集合，且集合是集合的真子集，则下列命题为真命题的是（

）A．“若，则”是必然事件 B．“若，则”是不可能事件C．“若，则”是随机事件 D．“若，则”是必然事件【解析】对A，符合真子集的定义，故A正确；对B，“若，则”也可能成立，故B错误；对C，“若，则成立，也可能，故C正确；对D，“若，则”，由文氏图可以理解，故D正确；故选：ACD.18．（多选）袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是样本点的是（

）A．取出的两球标号为3和7B．取出的两球标号的和为4C．取出的两球标号都大于3D．取出的两球标号的和为8【解析】对于A：取出的两球标号为3和7是样本点，故选项A正确；对于B：取出的两球标号的和为4，指取出的两球标号为1和3，是样本点，故选项B正确；对于C：取出的两球标号都大于3，指取出的两球标号为5和7，是样本点，故选项C正确；对于D：取出的两球标号的和为8包括取出的两球标号为1和7、3和5，是两个样本点，故选项D不正确；故选：ABC.三、填空题19．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况.事件A“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有___________个样本点.【解析】用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则.故答案为：420．在10个学生中，男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为________.【解析】由题意知，10个学生中，男生人数少于5，但不少于3，所以或.故答案为：3或4．21．从0，1，2这三个数字中，不放回地取两次，每次取一个，将这两个数构成有序数对（x，y），其中x为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字，则该试验的样本空间为___.【解析】根据题意可得样本空间为：.故答案为：22．一个盒子中装有6个完全相同的球，分别标上号码1，2，3，…，6，从中任取一个球，则样本空间Ω＝____________．【解析】因为盒子中装有6个完全相同的球，分别标上号码1，2，3，…，6，所以从中任取一个球，得到样本空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}．故答案为：Ω＝{1，2，3，4，5，6}．23．从正方形ABCD的四个顶点及其中心O这5个点中，任取两点观察取点的情况，设事件P：这两点的距离不大于该正方形的边长，则事件P包含的样本点的个数为______．【解析】两点距离不大于正方形的边长的线段有：OC，OA，OB，OD，AB，BC，CD，DA，样本点个数为8.故答案为：824．在100件产品中，有93件一级品，7件二级品，则下列事件：①在这100件产品中任意选出8件，全部是一级品．②在这100件产品中任意选出8件，全部是二级品．③在这100件产品中任意选出8件，不全是二级品．④在这100件产品中任意选出8件，其中不是一级品的件数小于8．其中______是必然事件，______是不可能事件，______是随机事件．（填序号）【解析】100件产品中，7件是二级品，现从中任意选出8件，当然不可能全是二级品，故②是不可能事件；一级品至少有1件，最多就是8件，不是一级品的件数最多为7，小于8，故①是随机事件，③④是必然事件；故答案为：③④；②；①25．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用表示结果，记A为“所得点数之和小于6”，则事件A包含的基本事件的个数为______．【解析】由题设，事件A包含的基本事件为、、、、、、、、、共10种.故答案为：1026．给出下列事件：①三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球；②当时，；③同种电荷，相互排斥，其中，必然事件的个数为______.【解析】对于事件①，三个球全部放入两个盒子，假设两个盒子都没球，与题设不符，故其中必有一个盒子有一个以上的球，故事件①为必然事件；对于事件②，当时，，事件②为必然事件；对于事件③，同种电荷，相互排斥，事件③为必然事件.故答案为：.27．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个现象是______．（选填“确定性”或“随机性”）【解析】由题意可知，从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，该事件是必然事件，所以这个现象是确定性，故答案为：确定性.28．在下列现象中，随机现象是______．（选填序号）①汽车排放尾气会污染环境；②实数a、b都不为0，则；③任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面；④将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；⑤函数（）在定义域内为严格增函数；⑥三个小球全部放入两个盒子中，其中一个盒子里有三个球．【解析】对于①，汽车排放的尾气一定会污染环境，①是必然事件；对于②，因实数a、b都不为0，则，，②是不可能事件；对于③，正方体的4个顶点可能在一个平面内，也可能不在同一平面内，③是随机事件；对于④，一枚硬币连掷三次，出现的结果有3次反面、2次反面1次正面、1次反面2次正面，3次正面，④是随机事件；对于⑤，函数（）在定义域内为严格减函数，⑤是不可能事件；对于⑥，三个小球全部放入两个盒子中，某个盒子中可能有0个球、1个球、2个球、3个球，⑥是随机事件.所以随机现象是③④⑥.故答案为：③④⑥29．将一枚骰子掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为______.【解析】一枚骰子掷两次，先后出现的点数构成的样本点共36个，其中方程有实根的充要条件为b2≥4ac，得的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19结果．故答案为：1930．从含有件次品的件产品中任取件，观察其中次品数，其样本空间为______．【解析】由分析可知取出的件产品的次品个数为，，，，，所以样本空间为，故答案为：.31．从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条（抽取不分先后），设事件A=“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件A包含的样本点个数为_______________个.【解析】长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条，则取出的三条线段可以构成一个三角形的基本事件空间是：（2，4，5），（4，5，7），（4，7，9），（5，7，9），所以事件A包含的样本点个数为4个.故答案为：432．用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色．记事件A表示“甲、乙两个小球所涂颜色不同”，则事件A的基本事件的个数为______．【解析】3种不同颜色分别用表示，甲、乙两个小球所涂颜色不同包含的基本事件有：，共6种.故答案为：6．四、解答题33．树形图（TreeDiagram）是一种有层次地枚举各种可能情况的可视化方法.树形图有助于我们直观地探求某些样本空间.例如，考察有两个孩子的家庭，记“从中任意抽取一个家庭，两个孩子是一男一女”为事件A.我们画出如图所示的树形图，可知样本空间{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，事件{（男，女），（女，男）}.试用树形图的方法分析下列习题一只不透明的口袋内装有大小相同的3个球，且分别标有1，2，3三个号码.记“从袋中不放回地抽取2个球，第一个球的号码是1”为事件A，“从袋中不放回地抽取2个球，第二个球的号码是2”为事件B.试分别写出，A，B及AB所包含的样本点.【解析