高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.5.2对数函数(针对练习)(原卷版+解析)

第二章函数2.5.2对数函数（针对练习）针对练习针对练习一对数与对数的运算1．计算下列各题：(1)；(2).2．计算下列式子的值:(1)2×1000(2)log3．求下列各式的值：(1)lg25＋lg2·lg50；(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25.4．计算：（1）；（2）．5．计算（1）（2）针对练习二对数函数的概念6．下列函数表达式中，是对数函数的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．下列函数是对数函数的是A． B．

C． D．

8．下列函数，是对数函数的是A．y=lg10x B．y=log3x2C．y=lnx D．y=log（x–1）9．若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（

）A． B．C．或 D．不确定10．若函数为对数函数，则（

）A． B． C． D．针对练习三对数函数的图像11．在同一坐标系中函数与的图象是（

）A． B．C． D．12．在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（

）A． B．C． D．13．图中曲线分别表示，，，的图象，则，，，的关系是．A． B．C． D．14．函数（且）恒过定点（

）A． B． C． D．15．函数的图像一定经过点（

）A． B． C． D．针对练习四对数函数的定义域16．已知函数，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．17．函数的定义域为（

）A． B． C． D．18．函数的定义域为（

）A． B．C． D．19．函数的定义域是（

）A． B． C． D．20．已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．针对练习五对数函数的值域21．已知函数，则fx在区间上的最大值和最小值分别是（

）A．60， B．60， C．12， D．12，22．函数的值域为（

）A． B． C． D．23．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．24．若函数(，且)的值域为，则的取值范围为（

）A． B．C． D．25．已知且，若函数的值域为[1，+∞），则的取值范围是（

）A． B． C． D．针对练习六对数函数的单调性26．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．27．的单调递增区间为（

）A． B． C． D．28．已知函数在单调递增，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．29．已知函数(且)是R上的减函数，则的取值范围是(

)A． B． C． D．30．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．针对练习七比较大小与解不等式31．已知，，，则（

）A． B． C． D．32．已知，，，则，，的大小关系（

）A． B． C． D．33．函数，若，，，则（

）A． B． C． D．34．已知函数，则不等式的解集为(

)A． B．C． D．35．集合，，则（

）A． B．C． D．针对练习八对数函数的应用36．科学家研究发现，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系是.据中国地震台网测定，2022年1月8日，11时24分在智利中部沿岸近海发生5.9级地震，1时45分在中国青海海北州门源县发生6.9级地震，设智利中部沿岸近海地震所释放的能量为，门源县地震所释放的能量为，则的近似值为（

）A．15 B．20 C．32 D．3537．一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（

）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，答案采取四舍五入精确到）A．2.3小时 B．3.5小时 C．5.6小时 D．8.8小时38．随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年的比例降低，若要将当前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是（

）(，)A．6年 B．7年 C．8年 D．9年39（多选）．声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：）．下列选项中正确的是（

）A．闻阈的声强级为B．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）C．如果声强变为原来的倍，对应声强级也变为原来的倍D．声强级增加，则声强变为原来的倍．40．中西方音乐的不同发展与其对音阶的研究有密切的关系，中国传统音阶是五声音阶：宫､商､角､徵､羽；西方音阶是七声音阶“Do､Re､Mi､Fa､Sol､La､Si”.它们虽然不同，却又极其相似，最终发展的结果均是将一个完整的八度音阶分成了12个半音，即“十二平均律”.从数学的角度来看，这12个半音的频率成公比为的等比数列.已知两个音高，的频率分别为，，且满足函数关系：，已知两个纯五度音高的频率比，则它们相差的半音个数________.(其中，，结果四舍五入保留整数部分).针对练习九反函数41．设函数的图象与的图象关于直线对称，，则（

）A． B．C． D．42．若，则的定义域是（

）A．R B． C． D．43．函数的反函数是A． B．C． D．44．函数的反函数是（）A． B．C． D．45．函数的反函数的图象过点，则的值为A． B． C．或 D．第二章函数2.5.2对数函数（针对练习）针对练习针对练习一对数与对数的运算1．计算下列各题：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用指对幂运算性质化简求值；（2）利用对数运算性质化简求值.(1)原式.(2)原式.2．计算下列式子的值:(1)2×1000(2)log【答案】(1)218(2)【解析】【分析】（1）利用指数幂运算性质和对数的运算性质求解，（2）利用换底公式和对数的运算性质求解(1)原式＝=

(2)3．求下列各式的值：(1)lg25＋lg2·lg50；(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25.【答案】(1)1(2)3【解析】【分析】根据对数运算法则分别化简求值即可.(1)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg25＋1－lg25＝1.(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25＝2lg2＋lg25＋lg2(1＋lg5)＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＋lg25＋lg2＋lg2·lg5＝2＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝2＋lg5＋lg2＝3.4．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）根式化为指数运算，以及结合分式指数幂的运算法则，即可求解；（2）根据对数运算法则，即可化简求值.【详解】（1）原式．（2）原式．5．计算（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指对运算法则，化简求值；（2）利用对数运算法则，以及换底公式，化简求值.【详解】（1）.（2）原式.针对练习二对数函数的概念6．下列函数表达式中，是对数函数的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据对数函数定义分析每个函数表达式即可【详解】由于①中自变量出现在底数上，①不是对数函数；由于②中底数不能保证，且，②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为，，⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中的系数为2，⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义.故选：B【点睛】本题考查对数函数的定义，属于基础题7．下列函数是对数函数的是A． B．

C． D．

【答案】C【解析】【分析】对数函数的基本形式为【详解】由对数函数定义可以，本题选C．【点睛】本题需要对对数函数的定义有着足够的了解．8．下列函数，是对数函数的是A．y=lg10x B．y=log3x2C．y=lnx D．y=log（x–1）【答案】C【解析】【分析】由对数函数的定义，形如的函数是对数函数，即可作出判定，得到答案.【详解】由对数函数的定义，形如y=logax（a>0，a≠1）的函数是对数函数，由此得到：y=lg10x=x，y==2、y=都不是对数函数，只有y=lnx是对数函数．故选C．【点睛】本题主要考查了对数函数的定义，其中熟记对数函数的定义：形如的函数是对数函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（

）A． B．C．或 D．不确定【答案】A【解析】设函数为，再根据图象过点可得，即可解出，得到该对数函数的解析式．【详解】设函数为，依题可知，，解得，所以该对数函数的解析式为．故选：A．【点睛】本题主要考查待定系数法求对数函数的解析式，属于容易题．10．若函数为对数函数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的定义，令直接计算即可.【详解】由题可知：函数为对数函数所以或，又且所以故选：B针对练习三对数函数的图像11．在同一坐标系中函数与的图象是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用指数函数和对数函数的图象和性质判断即可【详解】解：由于中的底数，所以为减函数，所以排除BC，由于中的底数，所以为增函数，所以排除D，故选：A12．在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可．【详解】．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，．由对数图象知，此时直线的纵截距，保持一致，．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，故选：．13．图中曲线分别表示，，，的图象，则，，，的关系是．A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的图象的特征进行判断即可得到的大小关系．【详解】如图所示，由于在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象越向轴靠近，所以．故选．【点睛】根据对数函数的图象判断底数的大小关系时，可令，从而得到底数的值，然后根据各个底数在轴上的分布情况得到底数的大小关系．一般的结论是：在第一象限，从左向右，底数逐渐增大．14．函数（且）恒过定点（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的知识确定正确选项.【详解】当，即时，，所以定点为.故选：C15．函数的图像一定经过点（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令即可求出定点.【详解】当，即时，，即函数的图象一定经过点.故选：B.针对练习四对数函数的定义域16．已知函数，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据对数、分式、根式的性质有，即可求定义域.【详解】要使有意义，需满足∴，∴的定义域为.故选：B.17．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据可以得出答案，【详解】解：由题意可得，解得，所以函数的定义域为，故选：C．18．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用给定函数有意义列出不等式求解即得.【详解】函数有意义，则有，解得，所以原函数定义域为：.故选：C19．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据偶次被开方数大于等于0，真数大于0，列出不等式组，通过解不等式组即可求出答案.【详解】由，得，所以，所以函数的定义域为.故选：D.20．已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】复合函数定义域问题，第一步确定括号范围，第二步确定自变量x的取值范围，即可.【详解】函数的定义域为,所以，所以故选：B.针对练习五对数函数的值域21．已知函数，则fx在区间上的最大值和最小值分别是（

）A．60， B．60， C．12， D．12，【答案】D【解析】【分析】令，得到，转化为，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】因为，可得，令，则，又由，可得，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值.故选：D.22．函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出的取值范围，再利用对数函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】，所以，.因此，函数的值域为.故选：B.23．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质可知，要能取到的所有数，分情况讨论的取值范围.【详解】设，，因为函数的值域为，所以要能取到的所有数，当时，满足条件；当时，，得；当时，不成立.综上可知，.故选：D24．若函数(，且)的值域为，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据函数的值域得出，再由即可求解.【详解】当时，，若函数的值域为，则单调递增，即，且，即，所以，又，所以，综上所述，的取值范围为.故选：D25．已知且，若函数的值域为[1，+∞），则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先求出当时，的取值范围，再根据对数函数的单调性求出的值域，结合分段函数的值域即可求解.【详解】由函数，当时，，当时，，若时，函数单调递减，所以，若时，函数单调递增，所以，又因为分段函数的值域为[1，+∞），所以，，所以.所以的取值范围是.故选：D针对练习六对数函数的单调性26．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解.【详解】，，令，解得：，根据复合函数单调性可知，内层函数的单调性可知函数单调递增，在区间函数单调递减，外出函数单调递增，所以函数的但到底就区间是.故选：D27．的单调递增区间为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性可求函数的递增区间.【详解】由题设可得，故或，故函数的定义域为，令，则在为减函数，在上为增函数，因为在上为增函数，故的增区间为，故选：D.28．已知函数在单调递增，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】复合函数单调性问题，第一步确定定义域，第二步同增异减,即可得到答案.【详解】由，得或，即函数的定义域为．令，则，所以函数t在上单调递减，在上单调递增，又函数在上单调递增，从而函数的单调递增区间为，由题意知，∴故选:D.29．已知函数(且)是R上的减函数，则的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】若函数是R上的减函数，则f(x)在x＜0和x＞0时均为减函数，且函数在x＝0左侧的最小值大于或等于在x＝0右侧的最大值，列出不等式组即可解得的范围﹒【详解】函数且是R上的减函数，，解得，故选：A．30．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据复合函数的单调性原则同增异减，以及真数部分大于0，得到式子，直接计算即可.【详解】由题可知：函数在上单调递增所以，即故选：A针对练习七比较大小与解不等式31．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；【详解】解：因为，所以.因为，，所以，所以，因此，所以，综上可得；故选：C.32．已知，，，则，，的大小关系（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；【详解】解：因为，即，又，即，所以，即，综上可得，故选：A33．函数，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先判断，和的大小关系，然后根据函数的单调性，判断的大小关系.【详解】，，，，，，是上的减函数，.故选：A.34．已知函数，则不等式的解集为(

)A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义和对数函数的单调性即可求解．【详解】．故选：C﹒35．集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】求出集合、，利用补集的定义可求得结果.【详解】因为，或，因此，∁B故选：B.针对练习八对数函数的应用36．科学家研究发现，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系是.据中国地震台网测定，2022年1月8日，11时24分在智利中部沿岸近海发生5.9级地震，1时45分在中国青海海北州门源县发生6.9级地震，设智利中部沿岸近海地震所释放的能量为，门源县地震所释放的能量为，则的近似值为（

）A．15 B．20 C．32 D．35【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算即可求解.【详解】所以故选:C37．一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（

）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，答案采取四舍五入精确到）A．2.3小时 B．3.5小时 C．5.6小时 D．8.8小时【答案】A【解析】【分析】药在血液中以每小时的比例衰减，根据指数函数模型列方程或不等式求解．【详解】设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．则，，，，．故选：A．38．随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年的比例降低，若要将当前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是（

）(，)A．6年 B．7年 C．8年 D．9年【答案】B【解析】【分析】首先根据条件列式，再通过两边取对数，计算需要的时间.【详解】设至少需要年的时间，则，两边取对数，即.故选：B39（多选）．声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：）．下列选项中正确的是（

）A．闻阈的声强级为B．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）C．如果声强变为原来的倍，对应声强级也变为原来的倍D．声强级增加，则声强变为原来的倍．【答案】ABD【解析】【分析】根据已知条件先计算出，然后再根据的变化确定的变化确定正确选项．【详解】因为，时，，带入公式得，A：时，，故A正确；B：由题意，即，因此，解得，故B正确；C：当变为时