高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)8.3直线与圆、圆与圆的位置关系(精练)(原卷版+解析)

8.3直线与圆、圆与圆的位置关系【题型解读】【题型一直线与圆位置关系判断】1.(2023·全国·高三专题练习）已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切2.（多选题）(2023·山东青岛·二模）已知，则下述正确的是（

）A．圆C的半径 B．点在圆C的内部C．直线与圆C相切 D．圆与圆C相交3.(2023·深圳模拟)（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（

）A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为C．直线与圆恒相交 D．直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为【题型二弦长和面积问题】1.(2023·青岛高三模拟）已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx＋m，当k变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则m等于()A．±2B．±eq\r(2)C．±eq\r(3)D．±eq\r(5)2.(2023·山东日照高三模拟）若直线(，)截圆：所得的弦长为，则的最小值为（）A． B． C． D．3.直线与圆相交于，若，则___________.4.(2023·全国高三模拟）在平面直角坐标系中，点，直线-1），动点满足，则动点的轨迹的方程为______，若的对称中心为与交于两点，则的方程为面积的最大值为______．5.(2023·云南民族中学高三月考）设直线：，与圆：交于，且，则的值是___________.【题型三切线及切线长问题】1.(2023·全国高三专题练习）已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是__________.2.(2023·广东深圳市·高三二模）过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为_______．3．（多选题）(2023·江苏省赣榆高级中学模拟预测）已知点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是（

）A．点到的最大距离为B．若被圆所截得的弦长最大，则C．若为圆的切线，则的取值范围为D．若点也在圆上，则到的距离的最大值为4.（多选题）(2023·全国·模拟预测）已知直线，过直线上任意一点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则有（

）A．四边形MACB面积的最小值为 B．最大度数为60°C．直线AB过定点 D．的最小值为【题型四圆与圆的位置关系】1.(2023·全国高三专题练习）已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq\r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离2.(2023·全国·高三专题练习）圆：与圆：交于、两点，则（）A．6 B．5 C． D．3.(2023·河北高三月考）（多选）已知圆与圆有四条公共切线，则实数的取值可以是（）A． B． C． D．4.(2023·山东青岛高三月考）（多选）已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（）A． B．C． D．5.已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．内含6.圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．7.(2023·福建·三明一中模拟预测）已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8.3直线与圆、圆与圆的位置关系【题型解读】【题型一直线与圆位置关系判断】1.(2023·全国·高三专题练习）已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切答案：ABD【解析】圆心C(0,0)到直线l的距离d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))，若点A(a，b)在圆C上，则a2＋b2＝r2，所以d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))＝|r|，则直线l与圆C相切，故A正确；若点A(a，b)在圆C内，则a2＋b2<r2，所以d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))>|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2>r2，所以d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))<|r|，则直线l与圆C相交，故C错误；若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0，即a2＋b2＝r2，所以d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))＝|r|，则直线l与圆C相切，故D正确．2.（多选题）(2023·山东青岛·二模）已知，则下述正确的是（

）A．圆C的半径 B．点在圆C的内部C．直线与圆C相切 D．圆与圆C相交答案：ACD【解析】由，得，则圆心，半径，所以A正确，对于B，因为点到圆心的距离为，所以点在圆C的外部，所以B错误，对于C，因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆C相切，所以C正确，对于D，圆的圆心为，半径，因为，，所以圆与圆C相交，所以D正确，故选：ACD3.(2023·深圳模拟)（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（

）A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为C．直线与圆恒相交 D．直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为答案：ABC【解析】直线方程整理得，由，解得，∴直线过定点，A正确；在圆方程中令，得，，∴轴上的弦长为，B正确；，∴在圆内，直线与圆一定相交，C正确；直线被圆截得弦最长时，直线过圆心，则，，直线方程为，即．D错．故选：ABC．【题型二弦长和面积问题】1.(2023·青岛高三模拟）已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx＋m，当k变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则m等于()A．±2B．±eq\r(2)C．±eq\r(3)D．±eq\r(5)答案：C【解析】由题可得圆心为(0,0)，半径为2，则圆心到直线的距离d＝eq\f(|m|,\r(k2＋1))，则弦长为2eq\r(4－\f(m2,k2＋1))，则当k＝0时，弦长取得最小值为2eq\r(4－m2)＝2，解得m＝±eq\r(3).2.(2023·山东日照高三模拟）若直线(，)截圆：所得的弦长为，则的最小值为（）A． B． C． D．答案：B【解析】圆：，则圆心，半径r=，而直线截圆所得弦长为，于是得直线过圆心C，即，因此，，当且仅当时取“=”，由及解得，且，所以当且时，的最小值为.故选：B3.直线与圆相交于，若，则___________.答案：或【解析】由圆，可得圆心为，半径为，根据三角形的面积公式，可得，所以，可得或，当，可得圆心到直线的距离为，即，解得；当，可得圆心到直线的距离为，即，解得，综上可得或.故答案为：或.4.(2023·全国高三模拟）在平面直角坐标系中，点，直线-1），动点满足，则动点的轨迹的方程为______，若的对称中心为与交于两点，则的方程为面积的最大值为______．答案：

【解析】设，由题意得，化简得的方程为，；直线的方程可化为，由解得，所以直线过定点，又，所以点在圆的内部；作直线，垂足为，设，易求，所以，所以，所以，所以当，即时，；故答案为：，.5.(2023·云南民族中学高三月考）设直线：，与圆：交于，且，则的值是___________.答案：或【解析】由题可知，，其中为圆的半径，为半弦长，为弦心距，圆心到直线的距离，，全部代入得：，解得或故答案为：或【题型三切线及切线长问题】1.(2023·全国高三专题练习）已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是__________.答案：【解析】由题，直线的斜率为，故直线的斜率为，故的方程为，即.又到的距离，故切线长的最小值是故答案为：2.(2023·广东深圳市·高三二模）过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为_______．答案：【解析】方法1：由题知，圆的圆心为，半径为，所以过点作圆的两条切线，切点分别为、，所以，所以直线的方程为，即；方法2：设，，则由，可得，同理可得，所以直线的方程为.故答案为：3．（多选题）(2023·江苏省赣榆高级中学模拟预测）已知点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是（

）A．点到的最大距离为B．若被圆所截得的弦长最大，则C．若为圆的切线，则的取值范围为D．若点也在圆上，则到的距离的最大值为答案：ABD【解析】对于A选项，由题意可知，直线过定点，圆的圆心为原点，半径为，设圆心到直线的距离为.当时，，当与直线不垂直时，.综上所述，，所以，点到的最大距离为，A对；对于B选项，若被圆所截得的弦长最大，则直线过圆心，可得，所以，B对；对于C选项，若为圆的切线，则，解得，C错；对于D选项，若也在圆上，则直线与圆相切或相交，当直线与圆相切时，到的距离取最大值，D对.故选：ABD.4.（多选题）(2023·全国·模拟预测）已知直线，过直线上任意一点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则有（

）A．四边形MACB面积的最小值为 B．最大度数为60°C．直线AB过定点 D．的最小值为答案：AD【解析】对于A选项，由题意可知，当时，有最小值，即，此时，所以四边形MACB面积的最小值为，故选项A正确；对于B选项，当时，最大，此时，此时，故选项B错误；对于C选项，设点，，，则，易知在点A、B处的切线方程分别为，，将点分别代入两切线方程得，，所以直线方程为，整理得，代入，得，解方程组得所以直线AB过定点，故选项C错误；对于D选项，设直线AB所过定点为P，则，当时，弦长最小，此时，则的最小值为，故选项D正确，故选：AD.【题型四圆与圆的位置关系】1.(2023·全国高三专题练习）已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq\r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离答案：B【解析】由题意得圆M的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝eq\f(a,\r(2))，所以2eq\r(a2－\f(a2,2))＝2eq\r(2)，解得a＝2，圆M，圆N的圆心距|MN|＝eq\r(2)小于两圆半径之和3，大于两圆半径之差1，故两圆相交．2.(2023·全国·高三专题练习）圆：与圆：交于、两点，则（）A．6 B．5 C． D．答案：D【解析】圆的半径，圆的半径，，故在中，，故．故选：D3.(2023·河北高三月考）（多选）已知圆与圆有四条公共切线，则实数的取值可以是（）A． B． C． D．答案：AD【解析】圆的圆心，半径,圆的圆心，半径，两圆有四条公切线，两圆外离，又两圆圆心距，，解得或，故选：AD.4.(2023·山东青岛高三月考）（多选）已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（）A． B．C． D．答案：ABC【解析】,半径,两圆相离，有四条公切线两圆心坐标关于原点对称，则有两条切线过原点,设切线,则圆心到直线的距离,解得或,另两条切线与直线平行且相距为1,,设切线,则,解得.所以只有项不正确（也可以不计算，通过斜率即可排除D）故选：ABC5.已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．内含答案：B【解析】即，圆心，因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，即，解得，，圆心，半径为，，圆心，半径为，圆心间距离为，因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆与圆的位置关系是相切，故选：B.6.圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：D【解析