湖北省荆门市京山市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

湖北省荆门市京山市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列各组中三条线段，能组成直角三角形的是（）A.3，3，5 B.4，5，6 C.6，8，10 D.3.若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小的内角是（）A. B. C. D.4.化简的结果是()A5 B.-5 C.±5 D.255.矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹钝角为120°，则对角线BD的长为（）A.6 B.3 C. D.6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于点D，点E为BC的中点，连接DE，则DE的长是（）A.0.5 B.0.75 C.1 D.28.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A.9 B.6 C.4 D.39.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种10.如图，将矩形沿折叠后点与重合.若原矩形的长宽之比为,则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.写出一个比3小的正无理数______．12.如图，在菱形中，，则菱形周长是_____________.13.如图，从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形，则留下的部分的面积为____________cm².14.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为__________．15.如图，在中，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中：①；②；③；④．一定成立的是______．（只填序号）．三、解答题（本题共8小题，共72分）16.计算17.如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面点，此时，点到杆底点距离，他又将旗绳拉直到杆底部点，此时，绳子多出一截，量得多出部分长度为，请你帮他计算出旗杆的高度．18.如图，在中，点、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形．19.如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和．（1）求和的长；（2）求菱形花坛的面积．20.如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形的面积与周长；（2）是直角吗？21.已知正六边形，请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中，画出一个以BD为边的等边三角形；（2）在图2中，画出一个以CD为边的矩形；（3）在图3中，画出一个以BC为边的菱形；（4）在图4中，画出一个以AB为边的平行四边形（非矩形、非菱形）．22.阅读材料：我国南宋数学家秦九韶（约1202—1261）在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S=．①（其中为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边长）．而古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在《度量》中也有求三角形面积的“海伦公式”：②（其中S为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边长，为半周长，即）．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦—秦九韶公式”．解答问题：（1）若在中，已知，试分别运用公式①和公式②计算的面积；（2）请你写出由公式①推导出公式②的过程；（3）计算（1）中的BC边上的高．23.已知和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上．（1）如图1，连接．①请你探究与之间的关系，并证明你的结论；②求证：．（2）如图2，若，点F是中点，求的