![湖北省荆门市京山市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题_第1页](http://file4.renrendoc.com/view2/M02/33/32/wKhkFma8Y5uABLi9AAGIiwLOqPY769.jpg)
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文档简介
湖北省荆门市京山市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.若在实数范围内有意义,则a的取值范围是()A. B. C. D.2.下列各组中三条线段,能组成直角三角形的是()A.3,3,5 B.4,5,6 C.6,8,10 D.3.若平行四边形中两个内角的度数比为,则其中较小的内角是()A. B. C. D.4.化简的结果是()A5 B.-5 C.±5 D.255.矩形ABCD中,AB=3,两条对角线AC、BD所夹钝角为120°,则对角线BD的长为()A.6 B.3 C. D.6.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,AD平分∠BAC,AD⊥BF于点D,点E为BC的中点,连接DE,则DE的长是()A.0.5 B.0.75 C.1 D.28.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为A.9 B.6 C.4 D.39.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A.3种 B.4种 C.5种 D.6种10.如图,将矩形沿折叠后点与重合.若原矩形的长宽之比为,则的值为()A. B. C. D.二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.写出一个比3小的正无理数______.12.如图,在菱形中,,则菱形周长是_____________.13.如图,从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形,则留下的部分的面积为____________cm².14.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18,则正方形B的面积为__________.15.如图,在中,是的中点,作,垂足在线段上,连接、,则下列结论中:①;②;③;④.一定成立的是______.(只填序号).三、解答题(本题共8小题,共72分)16.计算17.如图,小明为了测得学校旗杆的高度,他先将旗绳拉直,绳尾端正好落在地面点,此时,点到杆底点距离,他又将旗绳拉直到杆底部点,此时,绳子多出一截,量得多出部分长度为,请你帮他计算出旗杆的高度.18.如图,在中,点、分别是、的中点.求证:四边形是平行四边形.19.如图,菱形花坛的边长为,,沿着菱形的对角线修建两条小路和.(1)求和的长;(2)求菱形花坛的面积.20.如图,每个小正方形的边长都为1(1)求四边形的面积与周长;(2)是直角吗?21.已知正六边形,请用无刻度直尺画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示.(1)在图1中,画出一个以BD为边的等边三角形;(2)在图2中,画出一个以CD为边的矩形;(3)在图3中,画出一个以BC为边的菱形;(4)在图4中,画出一个以AB为边的平行四边形(非矩形、非菱形).22.阅读材料:我国南宋数学家秦九韶(约1202—1261)在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积,用现代式子表示即为:S=.①(其中为三角形的面积,a、b、c为三角形的三边长).而古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年),在《度量》中也有求三角形面积的“海伦公式”:②(其中S为三角形的面积,a、b、c为三角形的三边长,为半周长,即).我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所以这个公式也叫“海伦—秦九韶公式”.解答问题:(1)若在中,已知,试分别运用公式①和公式②计算的面积;(2)请你写出由公式①推导出公式②的过程;(3)计算(1)中的BC边上的高.23.已知和都是等腰直角三角形,的顶点在的斜边上.(1)如图1,连接.①请你探究与之间的关系,并证明你的结论;②求证:.(2)如图2,若,点F是中点,求的
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