2024年黑龙江省龙东地区部分学校中考二模数学试题

2024年黑龙江省龙东地区部分学校九年级中考二模数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是x个，则x的值为（）A.4 B.5 C.10 D.154.已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是（）A.6 B.5 C.4 D.35.某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则值为（）A.10 B.20 C.23 D.366.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A. B.C且 D.且7.小慧去花店购买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺2元．若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A.32元 B.30元 C.28元 D.24元8.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则k的值是（）A.2 B.4 C.3 D.69.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是，点B的坐标是，点C是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，等腰直角三角形中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤四边形是菱形，正确结论的序号是（）A.②④⑤ B.①②③④⑤ C.①③④ D.①②④⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3500000用科学记数法表示应为__________．12.在函数中，自变量的取值范围是______.13.如图，的对角线相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______．14.布袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好都是白球的概率为_____．15.关于x的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是_____．16.如图，与相切于点B，连接交于点E，过点B作交于点F，连接，若，则的度数为___________．17.圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为___．18.如图，在边长为2的等边三角形中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边三角形，连接，则周长的最小值为________.19.矩形中，，，点在射线上运动，将沿折叠，的对应点恰好落在直线上，则的长为______20.如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnCn均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠Cn＝90°，点A1，A2，A3，…，An和点B1，B2，B3，…，Bn分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A1，A2，A3，…，An的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△AnBnCn的顶点Cn的坐标是____．（其中n为正整数）三、解答题（满分60分）21.化简求值：，其中．22.在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（1）将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得其中点A，B，C分别和点对应，画出点的坐标为；（2）将绕原点O逆时针旋转得，其中点A，B，C分别和点对应，画出，点的坐标为；（3）在（2）的条件下，求点B运动的路径长．23.如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，直接写出点P的坐标.24.某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．（1）参与本次测试的学生人数为______，______．（2）请补全条形统计图．（3）若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．25.某生产车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也共同加工零件.设甲组加工时间为t（单位：小时），甲组加工零件的数量为（单位：个），乙组加工零件的数量为（单位：个），其函数图象如图所示.（1）a的值为；（2）求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）直接写出甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件数相差80个.26.已知直线平分线与的平分线交于点，过点作交于点，交直线于点．（1）当直线时，如图，求证：；（2）当直线与不垂直时，如图、图，猜想线段之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图或图进行证明．27.某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表（两次两种货车都满载）：第一次第二次大货车车辆数（辆）25小货车的车辆数（辆）36累计运货台数（台）2148（1）求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台？（2）该公司现计划再租用大小货车共12辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车1500元/辆，小货车750元/辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于54台，且总运输费用少于15750元，请你列出所有货车租用方案．（3）在（2）的条件下，请你选择出运输费用最少的方案，并求出该方案所需运输费用．28.在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B，与x轴交于点C，线段的长是一