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文档简介
2023—2024学年九年级学业水平诊断(二)数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上,并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.本试卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.3.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.的相反数是()A. B. C. D.2.据公安部消息,截至2023年底,我国新能源汽车保有量达2041万辆.数据“2041万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.洛阳开工建设的地铁3号线,预计2025年基本建成.如图是施工现场的一个螺栓(其底部为正六棱柱),则它的左视图是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B.C D.5.已知直线,一副三角板按照如图所示摆放,若,则的度数为()A. B. C. D.6.小明统计了2024年年假期间(大年初二到初八)郑州市每天的最高气温(单位:℃):18,19,20,19,12,14,17,则这组数据的平均数(单位:℃)与众数(单位:℃)分别是()A.19,17 B.17,19 C.17,18 D.18,197.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. B.C. D.8.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,给出下列四个结论:①;②;③;④.其中结论正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图,点A,B,C分别在上,连接,若,则的值为()A. B. C. D.10.如图1,动点P从矩形的顶点A出发,沿的方向以的速度匀速运动到点C.设点P运动所用时间为的面积为,图2是点P运动时随变化的关系图象,则点D到的距离为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.若一次函数的图象与y轴交于负半轴,则b的值可以是_______.(写出一个即可)12.不等式组的整数解的个数为________个.13.琪琪和妈妈玩摸纸牌游戏,先从一副扑克牌中抽出1张黑桃、3张红桃,然后把它们背面朝上洗匀放在桌子上,随机从中摸取两张,规定两次摸到的扑克牌花色不一样琪琪赢,否则妈妈赢,则琪琪赢的概率是________.14.如图,在中,,在上取一点E,以点E为圆心,的长为半径作弧,与边恰好相切于点B,则图中阴影部分面积为________.15.如图,菱形中,,G是对角线的中点,是等腰直角三角形,,将绕点B顺时针旋转,连接.已知,,在旋转过程中,当为直角三角形时,的长为________.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(1)计算:;(2)化简:.17.为提高我市中学生的思维创新能力,市教育局举办了思维创新数学竞赛,竞赛设定满分100分,学生得分均为整数.在八年级初赛中,甲、乙两校各随机抽取40名学生,并对其成绩x(单位:分)进行整理、描述和分析.其部分信息如下.a.甲校学生成绩扇形统计图(A组:,B组:,C组:,D组:,E组:).b.甲校学生成绩在这一组的成绩是(单位:分):73,77,73,78,72,75,77,78.c.甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数(单位:分)如下表:学校平均数中位数甲75..6n乙76.1775(1)以上成绩统计图表中,.(2)在抽取的同学中,参加竞赛的甲校同学,成绩高于平均分的人数有p人,参加竞赛的乙校同学,成绩高于平均分的人数有q人,比较p,q的大小,并说明理由.(3)通过以上数据分析,你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强?请说明理由.并为另一所学校提出一条合理化教学建议.18.如图,在中,平分.(1)请用无刻度直尺和圆规过点D作(保留作图痕迹,不写作法).(2)若(1)中所作交于点F,求证:.19.位于卫辉市东南隅的镇国塔,是河南省重点保护文物.镇国塔为七层六角楼阁式砖塔,塔每层的六个角上都悬挂着一个风铃,风吹起的时候叮当作响,悦耳动听.某数学小组在老师的指导下,测算镇国塔的高度.如图,已知,在点D处测得镇国塔的顶端E的仰角为,自A向镇国塔走到达点B,测得镇国塔的顶端E的仰角为(点A,B,C在一条直线上).则数学小组测算的镇国塔的高度是多少?(结果精确到.参考数据:)20.如图,直线与反比例函数的图像交于点和点B,四边形是正方形,其中点C,D分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,过点D作,与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点F.(1)求m和k的值.(2)求点D的坐标.(3)连接,求的面积.21.为了让学生德智体美劳全面发展,提高学生们的动手能力,致远中学成立了烹饪社闭.为满足社团活动的需求,计划购买炒锅20口,通过市场调查了解到:若购进A种炒锅10口,B种炒锅5口,需要1325元;若购进A种炒锅4口,B种炒锅3口,需要595元.(1)求购进A,B两种炒锅每口分别需要多少元?(2)商家了解到学校社团实际需求,特推出以下优惠措施:购买数量少于10口购买数量不少于10口A炒锅不打折打8折B炒锅不打折打7.5折根据需求,要求购买B种炒锅的数量不多于A种炒锅数量的,请你帮忙设计出最省钱的购买方案,并求出其所需费用.22.某公园雕塑的顶端点A处安装有喷水装置,喷出的水呈抛物线形.测得雕塑的高度为,当喷出的水柱与的水平距离为时,达到最大高度.以点O为原点,所在直线为y轴建立平面直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线的函数表达式.(2)求水柱落地点与雕塑的水平距离.(3)为实现动态喷水效果,公园管理处决定对该喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱所在抛物线形状不变的前提下,把喷水距离(动态喷水时,点B到的距离)控制在到之间(包含和),求改进后b的取值范围.23综合与实践如图1,在等腰直角三角形中,,点D为边上的动点.(1)操作发现按下列步骤操作:第一步:将沿折叠,点B落在点G处,与相交于点O;第二步:取上一点E,连接,将
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