新高考数学二轮复习培优专题训练专题11 空间几何体的表面积与体积（原卷版）

专题11空间几何体的表面积与体积1、（2023年全国乙卷数学(理)）已知圆锥PO的底面半径为SKIPIF1<0，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，则该圆锥的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2023年全国甲卷数学（文））在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，SKIPIF1<0，则该棱锥的体积为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．33、（2023年全国甲卷数学（理））在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04、【2022年新高考1卷】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5A．1.0×109m3 B．1.2×5、【2022年新高考2卷】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和4A．100π B．128π C．144π D．192π6、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（多选题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点C在底面圆周上，且二面角SKIPIF1<0为45°，则（

）．A．该圆锥的体积为SKIPIF1<0 B．该圆锥的侧面积为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<07、（2023年新课标全国Ⅰ卷）（多选题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（

）A．直径为SKIPIF1<0的球体B．所有棱长均为SKIPIF1<0的四面体C．底面直径为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0的圆柱体D．底面直径为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0的圆柱体8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）在正四棱台SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则该棱台的体积为________．9、（2023年新课标全国Ⅱ卷）．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．

10、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知直三棱柱SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，E，F分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0.（1）求三棱锥SKIPIF1<0的体积；（2）已知D为棱SKIPIF1<0上的点，证明：SKIPIF1<0.题组一、空间几何体的表面积1-1、（2023·云南玉溪·统考一模）如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（

）克（精确到个位数）A．176 B．207 C．239 D．2701-2、（2023·安徽·统考一模）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-3、（2023·江苏·统考三模）已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为SKIPIF1<0，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-4、（2021·山东日照市·高三二模）球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A，B，C是球面上不在同一大圆上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧组成的图形称为球面．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点．若P，Q在赤道上，且经度分别为东经和东经，则球面的面积为__________．题组二、空间几何体的体积2-1、（2023·云南红河·统考一模）如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-2、（2023·云南·统考一模）三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该三棱锥体积的最大值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0.2-3、（2023·山西临汾·统考一模）《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除SKIPIF1<0如图所示，底面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-4、（2022·江苏如东·高三期末）已知三棱锥P－ABC的外接球半径为4，底面ABC中，AC＝6，∠ABC＝60°，则三棱锥P－ABC体积的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．24π D．SKIPIF1<02-5、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为SKIPIF1<0，顶角为SKIPIF1<0的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0题组三、球的切接问题3-1、（2023·安徽黄山·统考三模）如图，球SKIPIF1<0的表面积为SKIPIF1<0，四面体SKIPIF1<0内接于球SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正三角形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则该四面体体积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-2、（2023·云南红河·统考一模）（多选题）三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O上，且PA⊥底面ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．球心O在三棱锥的外部C．球心O到底面ABC的距离为2 D．球O的体积为SKIPIF1<03-3、（2023·湖南邵阳·统考三模）三棱锥SKIPIF1<0中，PA⊥平面ABC，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为__________.题组四、计算的综合性问题4-1、（2023·江苏南通·统考一模）（多选题）在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0D．三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<04-2、（2023·安徽·统考一模）（多选题）在平行六面体SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0B．线段SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<04-3、（2023·安徽合肥·统考一模）（多选题）已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（

）A．三角形SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0B．三棱锥SKIPIF1<0体积的最大值SKIPIF1<0C．四面体SKIPIF1<0外接球表面积的最小值为11SKIPIF1<0D．直线SP与平面SKIPIF1<0所成角的余弦值的最小值为SKIPIF1<01、【2022·广州市荔湾区上学期调研】若圆台的下底面半径为4，上底面半径为1，母线长为5，则其体积为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为SKIPIF1<0，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、（2023·江苏南京·校考一模）某圆锥母线长为2，底面半径为SKIPIF1<0，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．14、（2023·湖南邵阳·统考三模）如图所示，正八面体的棱长为2，则此正八面体的表面积与体积之比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）（多选题）折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且SKIPIF1<0，则该圆台（

）A．高为SKIPIF1<0 B．表面积为SKIPIF1<0C．体积为SKIPIF1<0 D．上底面积、下底面积和侧面积之比为SKIPIF1<06、（2022·湖北江岸·高三期末）（多选题）正方体SKIPIF1<0的棱长为2，且SKIPIF1<0（SK