新高考数学一轮复习计算题精练专题11 二项式的计算（解析版）

二项式定理的相关计算1．已知SKIPIF1<0展开式的二项式系数之和为128，则SKIPIF1<0__________.【解答】根据展开式的二项式系数之和为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.2．若SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【解答】二项式SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<03．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为______（用数字表示）.【解答】SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，所以展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0,故答案为：2104．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是______.【解答】二项式SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0中取x时，这一项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0中取y时，这一项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<05．若SKIPIF1<0的展开式中所有项的系数和为SKIPIF1<0，则展开式中SKIPIF1<0的系数为__________．【解答】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0的展开式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<06．SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0项的系数为__________．【解答】由二项式展开式通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【解答】依题意SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0可以得出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．已知二项式SKIPIF1<0的常数项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______________.【解答】由题意可知SKIPIF1<0，则其通项为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合题意，由二项式SKIPIF1<0的常数项为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<09．在SKIPIF1<0的展开式中x的系数为______．【解答】SKIPIF1<0的展开式中x的项为SKIPIF1<0，所以展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.10．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为______【解答】SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.11．已知常数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二项展开式中SKIPIF1<0项的系数是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_____________．【解答】由已知SKIPIF1<0，则其展开式的通项为SKIPIF1<0，又其二项展开式中SKIPIF1<0项的系数是SKIPIF1<0，则令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.12．若SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为60，则实数SKIPIF1<0________．【解答】∵SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.13．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是______.（用数字作答）【解答】SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故展开式中SKIPIF1<0的系数是SKIPIF1<0,故答案为：SKIPIF1<0.14．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为____________．（结果填数字）【解答】设SKIPIF1<0的展开式通项为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：3215．SKIPIF1<0展开式中含SKIPIF1<0项的系数为______.【解答】SKIPIF1<0展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以含SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展开式中含SKIPIF1<0项的系数为14.故答案为：14.16．SKIPIF1<0展开式的常数项为___________.（用最简分数表示）【解答】SKIPIF1<0展开式通项公式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展开式的常数项是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<017．SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项与含SKIPIF1<0的项系数相等，则SKIPIF1<0___________.【解答】由SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为展开式中含SKIPIF1<0的项与含SKIPIF1<0的项系数相等，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于______.【解答】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，上述两式相加得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.19．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．（用数字作答）【解答】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，二项式SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<020．SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0项的系数为________.【解答】因为SKIPIF1<0的二项展开式为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，即展开式中SKIPIF1<0项的系数为12.故答案为：12.21．已知a>0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则a=______.【解答】因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，展开式通项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应SKIPIF1<0的系数，故得到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，其系数为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又a>0，故实数a的值为2.故答案为：2.22．若SKIPIF1<0的展开式中各项系数之和为SKIPIF1<0，则展开式中SKIPIF1<0的系数为______.【解答】因为SKIPIF1<0的展开式中各项系数之和为SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<06.因为SKIPIF1<0展开式的通顶公式为SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0;令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<023．SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0项的系数为_________．【解答】解：SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以展开式中常数项为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<024．SKIPIF1<0的展开式中，含SKIPIF1<0的项的系数是__________．【解答】由题意可知SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的展开式中，含SKIPIF1<0的项的系数是SKIPIF1<0，故答案为：1425．SKIPIF1<0展开式的常数项是__________．（用数字作答）【解答】SKIPIF1<0展开式的通项公式是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展开式的常数项为SKIPIF1<0.故答案为：2426．若SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【解答】SKIPIF1<0的通项为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.27．已知SKIPIF1<0的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中SKIPIF1<0项的系数是__________．【解答】在SKIPIF1<0中令SKIPIF1<0得展开式中各项系数的和为SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的展开式的通项SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故答案为：80．28．在SKIPIF1<0的展开式中，含SKIPIF1<0的项的系数为__________.【解答】在SKIPIF1<0展开式中，第SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得含有SKIPIF1<0的项的系数为SKIPIF1<0；故答案为：135.29．二项式SKIPIF1<0的展开式中的SKIPIF1<0项的系数为___________.【解答】SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以二项式SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.30．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为________．【解答】因为SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.31．SKIPIF1<0的展开式中常数项为______.【解答】SKIPIF1<0的展开式中通项为SKIPIF1<0,所以要使SKIPIF1<0展开式中出现常数项，需SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（舍去），所以常数项为SKIPIF1<0，故答案为：280.32．在二项式SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0项的二项式系数为__________．【解答】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，…，6.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0项的二项式系数为SKIPIF1<0.故答案为：2033．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为__________.（用数字作答）【解答】由题意得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.34．SKIPIF1<0的展开式中x的系数为___________.【解答】SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以展开式中x的系数为SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.35．SKIPIF1<0的二项展开式中的常数项为______．【解答】二项式SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以展开式中常数项为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<036．已知二项式SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，则该二项展开式中的常数项为___________.【解答】SKIPIF1<0的展开式的通项SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴该二项展开式中的常数项为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.37．SKIPIF1<0的展开式中的常数项为______.【解答】二项式SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0常数项为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．38．已知SKIPIF1<0的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．【解答】展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．故答案为：139．SKIPIF1<0的展开式中的常数项为______．【解答】SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的展开式中的常数项为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<040．二项式SKIPIF1<0的展开式中，常数项为_______________（用数值表示）．【解答】由二项式定理可得SKIPIF1<0，显然其常数项为第三项即SKIPIF1<0，故答案为：2441．在SKIPIF1<0的展开式中，常数项为______________.（结果用数字表示）【解答】SKIPIF1<0展开式通项为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即常数项为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.42．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0项的系数是______．【解答】SKIPIF1<0展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以含SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．43．SKIPIF1<0展开式中的常数项为__________．【解答】SKIPIF1<0展开式通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以常数项为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.44．二项式SKIPIF1<0的常数项为__________．【解答】SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（舍）.所以SKIPIF1<0的展开式中的常数项为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<045．若在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为__________．（用数字作答）【解答】SKIPIF1<0的展开式通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0