2023北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习-§1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质

2023北师大版新教材高中数学必修第一册

第三章指数运算与指数函数

§1指数幕的拓展

§2指数幕的运算性质

基础过关练

题组一根式与分数指数幕

I_________3

1.(2020山西省实验中学月考)化简[历斗的结果为()

A.5B.V5

C.-V5D.-5

2.已知x6=6,贝Ux等于()

A.V6B.V6

C.-V6D.±V6

3.若xy/O,则使而宁二-2xy成立的条件可能是()

A.x>0,y>0B.x>0,y<0

C.x>0,y>0D.x<0,y<0

4.(2022福建龙岩联考)若二/3>0)厕m=.

题组二指数幕的运算性质及其应用

5.已知2>0力>0,则下列各式运算错误的是()

A.(-a4b5)-(-ab2)3=a7bn

10

B.(-a^b3)34-(-ab2)3=a7b3

1123

C.(-a3)2.(-b2)3=a3/)2

D.[(a3)2-(-b2)3]3=-a18b18

25

6.(2021河南顶级名校月考)化简(2a-3万)•(-3a-ib)*4a%可(加>0)得()

A33

-2-

2bB.2b2

37

b3-

D.2-

7.设a,P是方程5x2+10x+l=0的两个根厕2a・2B=,(2呼=

2

8.计算:(-9.6)。-(3|1+1.5-2=.

题组三指数幕的条件求值与条件证明问题

9.(2020山东日照一中月考)若乂=1+2电=1+2&厕y=()

A.—B.—

x-lX

C.=D.2

x+1x-l

11"241

10.设成_if2=m(a>0),贝U—^二()

A.m2-2B.2-m2C.m2+2D.m2

y

n.若10=5,102=5厕ioy-x=.

12.已知方程x2-8x+4=0的两根分别为X1,X2(X1<X2).

(1)求石2一五2的值;

11

(2)求久:一:^的值.

13.设a,b,c都是正数且3吐半=6。,求证:|=铤.

能力提升练

题组一指数幕的运算性质及其应用

1.若3a=53=6厕案=（）

36

B.33a-20C.3a/D.325a邳

11111

2.化简（1+2-变）（1+2一诟）（1+2司（1+2一分（1+23的结果是（）

111

A.其12茏尸B.Cl-2-32）"1

3.已知m=2,n=3,则（迪雪・喳）的值是

\n-Vm_2JnVm-z/

2

4.（2022江西上饶横峰中学期中）⑴计算侬厂+oi-2+（2野打3心+急

13^

（2）化简）「（a>0,b>0）.

1//“.Jq-2

题组二指数幕的条件求值问题

522*=夜-1由＞0）厕与卓等于（）

ax+ax

A.2V2-1B.2-2V2C.2V2+1D.V2+1

6.侈选）已知a+、3,下列各式中正确的为（）

A.a2+a2=7B.a3+a3=18

11_]__

C.a2+a-2=+V5D.aVa+—F=2A/5

a

%x3x3x

7.（2020河南安阳二中月考）已知成+6f2=5（a>0,x£R）,贝Ua2+a不二

8.已知日也=|厕田=二

2373^27^--------

I------—214212

9.⑴当x=V2+企,产2-鱼时,计算:（久岳-3/-孙（3+%丁不+）/-司；

1

2u.11112

（2）若a=2,b>0,求n也鲁+（成-万）白+成"+匕可的值.

a2b

答案与分层梯度式解析

第三章指数运算与指数函数

§1指数幕的拓展

§2指数幕的运算性质

基础过关练

RR231

l.B[VC5)7F=(V5")4=(53)^=52=V5.

2.P6是偶数，故当x6=6时,x=±诧，故选D.

3.8V4x5^=2|xy|=-2xy,/.xy<0,

,.xyw03.xy<0.故选B.

4.答案磊

解析=不=a瓦所以01=*

1123

5.C(-⑹2.(-网3=-a赤.故选C.

25

6.A伽凸阳.(-3才叱)+(4t4向

25

=(-6a-3-1b3+1)-?(4a-4b3)

15

二(6-4⑹+(4a5)

=-|a-4-(-4)^3-(-3)

二多。b2=-|b2,故选A.

易错警示

实数指数幕的运算性质中，要求指数的底数都大于0,否则不能用性质来运算.

1

7.答案缗

解析利用一元二次方程根与系数的关系彳导a+g-2,邓畤则2a・26=2。+6=2-

1

2=i(2a)P=2aP=25.

8.答案1

2

解析原式=1-(丁+印

2

=1-◎

-2

+G)

=i.

9.P•..x=l+2b〃，2b=x-L，y=l+2b=l+4=与="二f故选D.

J2"2"x-lx-1

11__11

10.C将应-公二m两边平方相(温-闰2=m2,即a-2+a-i=m2,所以a+a-1=m2+2,

即a+户m2+2,即?=rr)2+2.故选C.

n.答案5

解析-.-10x=5,/.10-x=(10x)1=5-1.

yi

,.lo2=(iOy)2=5,.,.lOy=52,

.•.10尸二1010y251=5.

12.解析•.X1,X2是方程x2-8x+4=0的两根，

.,.X1+X2=8,X1X2=4,/.O<X1<X2.

x+x24xx2

/IX-2_-2_(x2+x1)(x2-x1)-8(x2-x1)—X2-X!_Jcl2)-l2_V8-4x4

IJX1-x2(Xi]?222—

13证明令3a=4b=6c=t(t>0),

111

则3=痴,2=函6二商.

111

因为3x2=6,所以荷包二转,即叶/士

所以13+去

能力提升练

1.J3•••3。=5,36=6,••.33a=53=125,326=62=36,.・登哆=33a-2B.

1-1111111

2.A原式=(1-2或)(1-2司(1+2司(1+2项•(1+2司(1+20(1+2-5)

1-111111

二(1-2一切(1-2码(1+2词(1+29(1+23(1+2号

11111

=(1-2^)1(1-2-8)(1+2-8)(1+2^)(1+2-2)

1-1111

二(1-2-豆)(13)(1+23(1+2、)

111

=(1-2^)1(1-2-2)(1+2-2)

1T-1

二(1-2-石)d-2-1)=|(1-2套i.

3冬泉A

,口木27

23/2\—453

解析由题意知,m>0,n>0,所以原式:应券+”{)2」3=(而Qm-%)3=mm。

f\n-m/

n-mJ

将m=2,n=3代入得原式二2、3-3=捻

12

4.解析⑴原式二⑶+志+㈢工3+京

1

/4\3x(--)

二（广+高+G)-3+祭

=13+100+^16-3+^418=100.

12-3131

(2)原式=(在痴)4-(6*1)5=a2・b-2+(b-2-a2)=3'^0=^

5.Aax噂+a'x*ax+a"'x吗哼3=a2x-axa-x+a-2x"a2x=e-L二原式二夜T-

1+高=2/-1.故选A.

6.ABD■+43,

.•.a>0,(«+，=a2+»2=9,故a2+a-2=7,A正确；

G+*)(。+>a3+/a+/2L故a3+a，=18,B正确；

=-

3+i+2=5,'.'Va>0,.,.a2+a2=V5,C不正确；

(。+3(仿+专)=2历+盍+仿+七=3另故2份+焉=2河口正确.故选人8口・

7.答案no

3%3xxxxxxx

x2

解析aT+aT=(a2+a2)(ax-l+a-)=(a2+a2).[(ai+ai)2-3]=5x(5-3)=5x22=110.

8.答案9

解析喘-屋1，，篝二券士沙=3猾0=32=9.

41224122

9.解析⑴原式=x2+为3+第3y3-%