2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数教案（新版）新人教版教材分析“二次函数的图象和性质”是九年级数学上册第二十二章的教学内容，主要包括二次函数的图象特征、开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性等性质。本节课旨在让学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握二次函数图象与性质之间的关系，提高解决实际问题的能力。

本节课的教学内容与现实生活紧密相连，例如在讲解二次函数的增减性时，可以结合抛物线形的物体运动轨迹进行分析，使学生能够更好地理解并运用二次函数解决实际问题。

在教学过程中，我将采用多媒体教学、小组讨论、动手操作等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。同时，注重个体差异，针对不同程度的学生给予适当的辅导，使他们在原有基础上得到提高。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数据分析、数学建模和问题解决等方面。通过观察和分析二次函数的图象和性质，学生能够培养自己的逻辑推理能力，从而更好地理解和掌握二次函数的相关知识。同时，通过观察和分析二次函数的图象和性质，学生能够培养自己的数据分析能力，学会从数据中寻找规律和信息。此外，通过解决实际问题，学生能够培养自己的数学建模能力和问题解决能力，学会将数学知识应用到实际生活中。通过本节课的学习，学生不仅能够掌握二次函数的图象和性质，还能够培养自己的核心素养，提高自己的综合能力。重点难点及解决办法重点：1.二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。2.二次函数的增减性，即函数值随自变量变化的趋势。

难点：1.对二次函数图象和性质之间关系的理解。2.如何运用二次函数解决实际问题。

解决办法：1.通过多媒体展示二次函数的图象，让学生直观地感受开口方向、对称轴等特征。2.利用实际例子，让学生动手操作，观察二次函数的增减性，从而加深对性质的理解。3.分组讨论，让学生合作探究如何将二次函数知识应用于实际问题，培养解决问题的能力。4.针对不同程度的学生，给予适当的辅导，确保他们在原有基础上得到提高。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标，我将采用多种教学方法，如讲授、讨论、案例研究、项目导向学习等。讲授法用于系统地介绍二次函数的图象和性质，为学生提供扎实的理论基础。讨论法用于引导学生探究二次函数图象与性质之间的关系，培养学生的逻辑推理能力。案例研究和项目导向学习则用于解决实际问题，让学生将所学知识应用于生活，提高解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动

为激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度，我将设计以下教学活动：

（1）多媒体展示：利用PPT、视频等媒体展示二次函数的图象，让学生直观地感受开口方向、对称轴等特征。

（2）小组讨论：将学生分成若干小组，讨论二次函数图象与性质之间的关系，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神。

（3）动手操作：让学生动手绘制二次函数的图象，观察和分析函数的增减性，加深对性质的理解。

（4）实际问题解决：设计一些与现实生活相关的例子，让学生运用二次函数知识解决问题，提高学生的应用能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

为支持教学活动，我将充分利用现代教育技术，选用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函数的图象、性质及其应用，提高学生的学习兴趣。

（2）视频：选用一些生动有趣的视频，让学生更直观地了解二次函数的图象和性质。

（3）在线工具：利用一些在线数学工具，如交互式二次函数图象浏览器，让学生自主探索函数性质。

（4）练习题库：搜集或编写一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识，提高学生的解题能力。

（5）辅导资料：为学生提供一些课后辅导资料，帮助他们巩固知识，拓展视野。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二次函数的图象和性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习二次函数的图象和性质做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确二次函数的图象和性质教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保二次函数的图象和性质教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习二次函数的图象和性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入二次函数的图象和性质学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的二次函数的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为二次函数的图象和性质新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二次函数的图象和性质的基本概念，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕二次函数的图象和性质展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验二次函数的图象和性质的应用，提高实践能力。

在二次函数的图象和性质新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二次函数的图象和性质知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决二次函数的图象和性质问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二次函数的图象和性质相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二次函数的图象和性质，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习二次函数的图象和性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二次函数的图象和性质内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的二次函数的图象和性质内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：介绍二次函数的历史发展、相关定理和公式，拓展学生的知识面。

-《数学建模》：提供一些实际问题，让学生运用二次函数的知识进行数学建模，提高解决问题的能力。

-《数学故事》：讲述一些与二次函数相关的数学家的故事，激发学生学习数学的兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究二次函数在现实生活中的应用，如抛物线形的物体运动轨迹、经济学中的成本函数等。

-利用网络资源，学习一些先进的数学软件，如MATLAB、Python等，掌握它们在二次函数研究中的应用。

-研究二次函数在自然科学、社会科学和工程技术等领域的应用，了解数学与其它学科的紧密联系。

-关注数学竞赛和学术活动，参加一些与二次函数相关的竞赛和讲座，提高自己的数学水平。

-阅读一些数学名著和经典著作，如《数学分析》、《高等数学》等，加深对二次函数的理解。

3.设计课后实践项目：

-项目一：制作二次函数图象展示工具，让学生可以自定义函数参数，观察图象的变化。

-项目二：编写二次函数应用程序，模拟实际问题，如抛物线射击、成本函数优化等。

-项目三：开展二次函数主题研究，学生可以选择一个感兴趣的课题，进行深入研究和分析。课后作业1.请用二次函数的顶点式表示以下函数：

a)y=-2x^2+3x-1

b)y=5x^2-4x+2

c)y=(x-1)^2

答案：

a)y=-2(x-3/4)^2+9/8

b)y=5(x-2/5)^2-4/5

c)y=(x-1)^2

2.画出二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，并说明其开口方向、对称轴和顶点坐标。

答案：开口方向由a的符号决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。对称轴为x=-b/(2a)，顶点坐标为(-b/(2a),c-b^2/(4a))。

3.已知二次函数的图象开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-3)。求该二次函数的解析式。

答案：设该二次函数的解析式为y=a(x-2)^2-3。由于开口向上，a>0。取x=0时，y=-3，代入解析式得-3=4a-3，解得a=0。因此，该二次函数的解析式为y=0(x-2)^2-3，即y=-3。

4.一个抛物线形游泳池，开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,-2)。已知游泳池的长度为10米，宽度为5米。求游泳池的深度。

答案：设抛物线的解析式为y=a(x-h)^2+k，代入顶点坐标(0,-2)得-2=a(0-h)^2+k，即k=-2。因为对称轴为y轴，所以h=0。代入得y=ax^2-2。游泳池的深度即为抛物线的顶点到x轴的距离，因为开口向上，所以深度为2米。

5.一辆汽车以抛物线形轨迹行驶，开口方向向上，对称轴为x轴，顶点坐标为(3,0)。已知汽车在x=0时速度为20米/秒，求汽车行驶的加速度。

答案：设抛物线的解析式为y=a(x-h)^2+k，代入顶点坐标(3,0)得0=a(3-h)^2+k，即k=-a(3-h)^2。因为对称轴为x轴，所以h=3。代入得y=ax^2-6ax+9a。汽车在x=0时的速度为20米/秒，即y=20，代入解析式得20=9a，解得a=20/9。汽车行驶的加速度为20/9米/秒^2。教学反思在教学过程中，我发现学生在理解和应用二次函数的图象和性质时存在一定的困难。为了帮助学生更好地理解和掌握这些概念，我在教学中注重启发式教学，鼓励学生提问和发表自己的观点。同时，我通过设置实际的例子，让学生在解决问题的过程中加深对二次函数的理解。在小组讨论中，我发现学生们能够积极参与，并提出一些有深度的问题。这让我感到非常欣慰，因为这说明学生们能够主动思考并运用所学知识。

在教学方法上，我认为自己在课堂导入和知识讲解方面做得比较好，能够吸引学生的注意力并清晰地讲解知识点。但在互动探究和技能训练方面，我发现自己在引导学生深入思考和解决问题方面还有待提高。在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，并根据他们的需求进行调整。例如，我可以在小组讨论中提出更具有挑战性的问题，激发学生的思考。此外，我还可以增加更多的实践活动，让学生在实践中更好地理解和应用二次函数的知识。板书设计1.二次函数的定义：

-y=ax^2+bx+c（a≠0）

2.二次函数的图象特征：

-开口方