2023七年级数学下册 第四章 三角形1 认识三角形第3课时 三角形的中线与角平分线教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线与角平分线教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线与角平分线教案（新版）北师大版课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第四章三角形1认识三角形

2.教学年级和班级：七年级一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过观察和分析三角形的中线和角平分线，让学生理解它们的定义和性质，提高学生的几何直观能力。同时，通过探索中线和角平分线的关系，培养学生的逻辑推理能力。此外，通过解决实际问题，让学生运用中线和角平分线的知识，提升学生的数学建模能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是三角形的中线和角平分线的性质。具体包括：

（1）三角形的中线连接顶点和对边中点，且将三角形分为两个面积相等的三角形。

（2）三角形的角平分线从顶点出发，将对应角分为两个相等的角。

（3）中线和角平分线互相重合的性质，即在一个三角形中，中线也是角平分线。

（4）中线和角平分线的长度性质，如中线等于对应边的一半，角平分线到对应顶点的距离等于到对边的距离等。

2.教学难点

本节课的难点主要是让学生理解并证明中线和角平分线的性质。具体包括：

（1）中线和角平分线的定义理解，特别是它们的起点和终点，以及如何将三角形分为两个面积相等的三角形。

（2）角平分线的性质证明，即如何证明角平分线将对应角分为两个相等的角。

（3）中线和角平分线互相重合的性质证明，即如何证明在一个三角形中，中线也是角平分线。

（4）中线和角平分线的长度性质证明，即如何证明中线等于对应边的一半，角平分线到对应顶点的距离等于到对边的距离等。

为了帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）利用实物模型或几何画板软件，直观展示中线和角平分线的性质，让学生通过观察和操作来理解定义和性质。

（2）引导学生通过画图和几何推理，尝试自己证明中线和角平分线的性质，教师在旁边指导并提供帮助。

（3）提供一些练习题，让学生通过实际计算和应用来巩固对中线和角平分线性质的理解。

（4）组织小组讨论和分享，让学生互相解释和讨论中线和角平分线的性质，促进学生的理解和记忆。教学方法与策略1.教学方法

为了达到本节课的教学目标，我选择采用讲授法、互动讨论法和实践活动法相结合的教学方法。

讲授法：在课堂中，我将通过讲解三角形的中线和角平分线的定义、性质和应用，使学生能够系统地掌握相关知识。

互动讨论法：我将组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的观点和思考，以提高他们的逻辑推理和交流能力。

实践活动法：我将引导学生动手操作，如画图、测量和计算，以增强他们对三角形中线和角平分线性质的理解。

2.教学活动设计

(1)导入：通过一个有趣的三角形谜题，引发学生的好奇心，激发他们的学习兴趣。

(2)讲授新知识：在讲解三角形的中线和角平分线性质时，结合几何图形和实际例子，让学生更好地理解和掌握。

(3)小组讨论：让学生分成小组，探讨中线和角平分线之间的关系，并分享他们的发现。

(4)实践活动：让学生动手画出三角形的中线和角平分线，测量并计算它们的性质，以巩固所学知识。

(5)总结与评价：通过提问和回答，检查学生对三角形中线和角平分线性质的掌握程度，并对学生的表现进行评价。

3.教学媒体和资源

为了提高教学效果，我将使用以下教学媒体和资源：

(1)PPT：制作精美的PPT，展示三角形的中线和角平分线的图片、定义和性质，以便学生更好地理解和记忆。

(2)视频：播放一些关于三角形中线和角平分线的动画或实验视频，以直观地展示它们的性质。

(3)在线工具：利用几何画板软件，让学生动态地观察和操作三角形的中线和角平分线，增强他们的实践能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕三角形的中线和角平分线知识点，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角形的中线和角平分线的定义和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解三角形的中线和角平分线知识点，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个有趣的三角形谜题，引发学生的好奇心，激发他们的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解三角形的中线和角平分线的性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握三角形的中线和角平分线的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验三角形的中线和角平分线的性质。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解三角形的中线和角平分线的性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握三角形的中线和角平分线的性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解三角形的中线和角平分线的性质，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据三角形的中线和角平分线知识点，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与三角形的中线和角平分线相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的三角形的中线和角平分线知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生能够准确地描述三角形的中线和角平分线的定义，理解它们的特点和性质，并能够运用这些知识解决相关问题。

2.技能提升：学生能够熟练地使用直尺和圆规画出三角形的中线和角平分线，并能够通过测量和计算验证它们的性质。

3.思维发展：通过观察、分析和推理，学生能够探索中线和角平分线之间的关系，培养逻辑思维和几何直观能力。

4.问题解决：学生能够将中线和角平分线的知识应用到实际问题中，如划分三角形、计算三角形面积等，提高解决问题的能力。

5.团队合作：在小组讨论和分享中，学生能够与他人合作，共同探索和解决问题，培养团队合作意识和沟通能力。

6.自主学习：学生能够独立完成预习任务，主动思考和解决问题，提高自主学习能力和独立思考能力。

7.拓展应用：通过课后作业和拓展学习，学生能够进一步深化对中线和角平分线知识的理解，拓宽知识视野和思维方式。

8.反思总结：学生能够对自己的学习过程和成果进行反思和总结，发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。板书设计板书标题：三角形的中线与角平分线

1.三角形的中线

-定义：连接顶点和对边中点的线段

-性质：将三角形分为两个面积相等的三角形

-应用：证明三角形不等式、计算三角形面积

2.三角形的角平分线

-定义：从顶点出发，将对应角分为两个相等的角的线段

-性质：长度等于对应边的一半

-应用：证明三角形不等式、计算三角形面积

3.中线与角平分线的关系

-性质：在一个三角形中，中线也是角平分线

4.练习题

-例1：证明三角形的中线性质

-例2：证明三角形的角平分线性质

-例3：计算三角形面积

5.课后作业

-练习中线和角平分线的应用

-探索中线和角平分线在其他几何图形中的应用课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：推荐阅读《数学中的三角形》一书，深入了解三角形的相关知识和应用。

-视频资源：《几何画板》软件的使用教程，帮助学生更好地理解和应用中线和角平分线的性质。

-在线课程：推荐参加“数学之美”在线课程，学习更多的几何学知识。

-数学游戏：尝试玩一些与三角形相关的数学游戏，如“三角形拼图”等，锻炼思维能力和创造力。

2.拓展要求

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，提高自己的数学素养和思维能力。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地理解和应用中线和角平分线的性质。

-要求学生完成课后作业，巩固所学知识，并尝试解决实际问题。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究活动，提高自己的数学能力和解决问题的能力。教学评价与反馈观察学生在课堂上的积极参与程度、提问和回答问题的积极性以及