2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系 1二次函数与一元二次方程间的关系说课稿（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系1二次函数与一元二次方程间的关系说课稿（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容2024年九年级数学下册第30章“二次函数”的30.5节，主要探讨二次函数与一元二次方程的关系。本节内容包括：

1.二次函数的标准形式及其图像特点；

2.一元二次方程的解法；

3.二次函数与一元二次方程之间的内在联系，如何通过二次函数图像求解一元二次方程；

4.实际问题中的二次函数与一元二次方程的应用。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中抽象出二次函数与一元二次方程的关系；

2.提升学生的逻辑推理能力，通过分析二次函数图像与方程解的关系，掌握求解一元二次方程的方法；

3.增强学生的数学建模能力，学会运用二次函数与一元二次方程解决实际问题；

4.培养学生的数据分析观念，通过图像和数据对比，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；

5.提高学生的直观想象能力，借助图像直观地理解二次函数与一元二次方程的求解过程。学习者分析1.学生已经掌握了二次函数的基本概念、图像特点以及一元二次方程的求解方法。他们在之前的课程中学习了二次函数的顶点式、标准式及其图像的性质，同时掌握了一元二次方程的求根公式、配方法等解法。

2.学生在兴趣方面，对数学问题的解决具有一定的热情，喜欢通过探索和实践来获取知识。在能力上，学生的逻辑思维能力和数学运算能力较强，但空间想象力和数据分析能力存在一定差异。在学习风格上，部分学生喜欢独立思考，而另一部分学生则更倾向于合作交流。

3.学生在本次课程中可能遇到的困难和挑战包括：将实际问题抽象为二次函数与一元二次方程的能力较弱；对二次函数与一元二次方程关系的理解不够深入，可能导致在实际应用中难以灵活运用；对图像与方程解之间的联系把握不准确，从而在解决问题时出现偏差。此外，部分学生可能在分析图像、处理数据时遇到困难，需要教师在教学中给予关注和指导。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对本节课的理论知识，如二次函数与一元二次方程的关系，采用讲授法进行讲解，使学生明确概念、理解原理。通过生动的语言、形象的表达，引导学生关注重点、难点，提高课堂学习效果。

2.讨论法：在讲解完理论知识后，组织学生进行小组讨论，探讨二次函数与一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的合作精神和问题解决能力。

3.实验法：利用数学软件（如GeoGebra等）进行二次函数图像的绘制和一元二次方程的求解，让学生通过动手操作，直观地理解二次函数与一元二次方程之间的关系。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备展示二次函数的图像、一元二次方程的求解过程等，提高学生的直观认识，增强课堂的趣味性。

2.教学软件：运用数学教学软件（如GeoGebra、PowerPoint等）设计互动式课件，让学生在课堂上实时参与，提高教学效果。

3.网络资源：利用网络资源，为学生提供丰富的学习材料，拓展学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。

具体实施步骤如下：

1.导入新课：通过回顾二次函数和一元二次方程的相关知识，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫。

2.讲解理论知识：采用讲授法，详细讲解二次函数与一元二次方程的关系，引导学生掌握关键点。

3.案例分析：运用多媒体设备展示实际问题，让学生了解二次函数与一元二次方程在实际中的应用。

4.小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨如何利用二次函数与一元二次方程解决实际问题，培养学生的合作能力和问题解决能力。

5.动手实验：利用数学软件，让学生自己绘制二次函数图像，观察一元二次方程的解与图像的关系，增强学生的直观认识。

6.总结反馈：教师对学生的讨论和实验结果进行点评，强调重点、难点，帮助学生巩固所学知识。

7.课后作业：布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续巩固和提高所学知识。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次函数与一元二次方程的关系》。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过需要同时解决函数和方程的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数与一元二次方程之间联系的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数与一元二次方程的基本概念。二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，它在数学和现实生活中有着广泛的应用。一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，它的解可以通过求解二次函数的零点得到。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过二次函数的图像来求解一元二次方程，以及这一方法在实际问题中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的图像性质和一元二次方程的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过图像演示和步骤分解来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数和一元二次方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将使用数学软件进行一个简单的实验操作，演示二次函数图像与一元二次方程解的关系。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数与一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数与一元二次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个概念之间联系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学书籍：《二次函数与一元二次方程的关系》的相关章节，可引导学生阅读教材以外的数学书籍，深入了解二次函数与一元二次方程的性质和应用。

-数学期刊和杂志：介绍一些数学期刊和杂志上关于二次函数与一元二次方程的研究成果和案例分析，帮助学生了解学科前沿。

-数学家故事：介绍一些著名的数学家在二次函数与一元二次方程领域的研究成果，激发学生的学习兴趣和榜样效应。

-实际问题：收集一些与二次函数和一元二次方程相关的实际问题，如工程、物理、经济等领域的问题，让学生了解数学知识在实际中的应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究二次函数与一元二次方程的性质和应用，形成自己的见解。

-组织学生参加数学竞赛、讲座等活动，拓宽知识面，提高解决问题的能力。

-建议学生利用课余时间，尝试解决一些与二次函数和一元二次方程相关的实际问题，将所学知识应用于生活。

-鼓励学生开展小组合作学习，共同探讨二次函数与一元二次方程的奥秘，提高合作能力和沟通技巧。

-引导学生关注数学软件的学习，如GeoGebra、Mathematica等，利用这些工具辅助学习，加深对二次函数与一元二次方程的理解。板书设计1.标题：《二次函数与一元二次方程的关系》

2.板书内容：

-二次函数标准式：y=ax²+bx+c

-二次函数图像特点：抛物线，对称轴，顶点

-一元二次方程：ax²+bx+c=0

-解法：求根公式、配方法、图像法

-二次函数与一元二次方程的关系：

-零点：二次函数图像与x轴交点

-解：一元二次方程的解

-实际问题应用案例

3.板书结构：

-左侧：二次函数相关内容

-右侧：一元二次方程相关内容

-中间：二次函数与一元二次方程的关系及实际问题应用案例

4.重点突出：

-用不同颜色粉笔标出重点内容，如二次函数与一元二次方程的关系、求解方法等。

-用符号、箭头等表示逻辑关系，使结构更加清晰。

5.艺术性和趣味性：

-绘制抛物线图像，增加直观性

-使用简笔画、卡通形象等展示实际应用案例，增加趣味性重点题型整理题型一：

题目：已知二次函数y=x²-6x+9，求该函数的顶点坐标和对称轴。

解答：

顶点坐标：(3,0)

对称轴：x=3

题型二：

题目：已知一元二次方程x²-4x+3=0，求该方程的解。

解答：

解：x1=1,x2=3

题型三：

题目：已知二次函数y=-x²+2x+3，求该函数的顶点坐标和对称轴。

解答：

顶点坐标：(1,4)

对称轴：x=1

题型四：

题目：已知一元二次方程2x²-8x+6=0，求该方程的解。

解答：

解：x1=1,x2=3

题型五：

题目：已知二次函数y=x²-2x-3，求该函数的顶点坐标和对称轴。

解答：

顶点坐标：(1,-4)

对称轴：x=1

题型六：

题目：已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的解。

解答：

解：x1=x2=3

题型七：

题目：已知二次函数y=-2x²+4x-3，求该函数的顶点坐标和对称轴。

解答：

顶点坐标：(1,-1)

对称轴：x=1

题型八：

题目：已知一元二次方程3x²-12x+9=0，求该方程的解。

解答：

解：x1=x2=2

题型九：

题目：已知二次函数y=x²-4x+4，求该函数的顶点坐标和对称轴。

解答：

顶点坐标：(2,0)

对称轴：x=2

题型十：

题目：已知一元二次方程x²-8x+16=0，求该方程的解。

解答：

解：x1=x2=4教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度、积极性和注意力是评价的重要内容。观察学生在课堂上的互动、提问和回答问题的情况，了解学生对二次函数与一元二次方程关系的理解和掌握程度。

-学生能够积极参与课堂讨论，主动提问和解答问题。

-学生在讲解过程中能够认真听讲，关注重点和难点。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的表现，包括观点的提出、问题解决能力和团队合作精神。

-各小组能够围绕主题展开讨论，提出有价值的观点。

-学生能够通过合作解决问题，展示良好的团队协作能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，检测学生对二次函数与一元二次方程知识的掌握情况，包括基本概念、求解方法和实际应用。

-测试题目涵盖本节课的重点和难点。

-学生能够独立完成测试，正确率较高。

4.课后作业：