高考数学总复习 7-10章直线的方程课时卷课件 大纲人教版

§7.1直线的方程

1.直线%tan万+p=0的倾斜角是()

解析：选D.k=—tan—=tanyn.

2.经过点P(l,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方

程为()

A.x+2y—6=0B.2x+y—6=0

C.x—2y+7=0D.x—2y—7=0

解析：选B.直线过户1,4),代入方程后舍去A、D,又在两坐标轴上的截距均为正值，

故舍去C.

3.直线,经过第二、三、四象限，/的倾斜角为a,斜率为4,则()

A.Asino>0B.Acoso>0

C.Asin〃WOD.AcosaWO

解析：选B.由已知直线/经过二、三、四象限=>/的倾斜角^e(90°,180°),斜率4

<0,所以Acoso>0.

4.(2009年高考安徽卷)直线/过点(一1,2)且与直线2x—3y+4=0垂直，则/的方程

是()

A.3x+2p—l=0B.3x+2y+7=0

C.2x—3y+5=0D.2x—3y+8=0

解析：选A.所求直线的斜率为一亍

3

Ay—2=--(jr+1).

5.(2011年山东名校信息优化卷)已知一动直线/与两坐标轴的正半轴围成的三角形的

面积比直线/在纵、横坐标上的截距之和大1,则这个三角形面积的最小值为()

A.4B.2+m

C.4+3小D.5+2季

解析：选D.设直线/的方程为乙+弓=1(a>0,6>0),贝成<6=a+6+l,a+b^2y[ab,

abz

.'.-^ab^2-\[ab+l,BP(■\[at>)2-4-\[ab—2'$:0,解得

.♦.gab2gx(2+m)2,当@=6=2+/时，三角形面积的最小值为5+2m.

6.(2011年福州市质检)已知曲线上一点>4(1,1),则该曲线在点力处的切线方程为

解析：V=(-);=-4故曲线在点4(1,1)处的切线的斜率为一1,故所求的切线方

XX

程为y—1=—(x—1),即为x+y—2=0.

答案：x+y—2=o

7.己知｛4｝是等差数列，a=15,£=55,则过点尸(3,改),0(4,&)的直线的斜率为.

解析：S5——~------X5=55=d=-2,知52=13,囱=9,所以过点A3,包)，0(4,

&)的直线的斜率为官=9T3=-4.

答案：一4

8.若三点1(2,2),(7(0,6)(a8W0)共线，则工+)的值等于

aD

解析」、氏C三点共线，则从C所在直线的方程为打齐L故有介%

答案：|

9.△胸的三个顶点为4(-3,0),5(2,1),<7(-2,3),求:

(1)故所在直线的方程；

(2)回边上中线4。所在直线的方程；

(3)a'边上的垂直平分线比'的方程.

解：(1)因为直线式1经过6(2,1)和以一2,3)两点，由两点式得比的方程为

y-17一2

即x+2y-4=0.

3-1--2-2,

(2)设比'中点〃的坐标(x,y),则

2-2„1+3„

户丁=0,尸丁=2.

比■边的中线过点力(-3,0),〃(0,2)两点，由截距式得4。所在直线方程为±+]=1,

即2x—3y+6=0.

(3)%的斜率左=一右则宽的垂直平分线膜的斜率%=2,由斜截式得直线龙的方程

为y=2x+2.

10.直线/过点P(l,4),分别交x轴的正方向和y轴的正方向于从6两点.

⑴当|加•|用最小时,求/的方程;

⑵当|削+1第最小时，求/的方程.

解：设直线/的斜率为上

依题意，/的斜率存在，且斜率为负.

则：y-4=A(x—l)(K0).

4

令y=0,可得力(1-"0)；

令x=0,可得6(0,4-左).

(1)\PA\•\PB\=yj2+16•11+1

=—341+幻

K

=4[(^7)+(—公]28(衣0).

—K

・・・当且仅当;=女且K0即4=一1时，

\PA\・|阳取最小值.

这时/的方程为x+y—5=0.

44

(2)|如|+|如|=(1--)+(4—4)=5-(A+R

4

=5+(—4+—7)25+4=9.

-K

4

.•.当且仅当一A=—7且KO,

—k

即4=一2时，|«4|+|网取最小值.

这时/的方程为2x+y-6=0.

作业34

§7.2两条直线的位置关系

1.（2009年高考上海卷）已知直线九（衣-3）*+（4—公y+l=O与A：2（A—3）x~2y+

3=0平行，则a的值是（）

A.1或3B.1或5

C.3或5D.1或2

解析：选C.2,

-2（k—3）—2（k—3）（4—A）=0,（k—3）（5—A）=0,

k=3或5.

2.过点（1,坐）且与直线”一正尸0所成角为60°的直线方程为（）

A.2=0B.x+，5y+2=0

C.x—1D.x+而y—2=0或x=l

解析：选D.作图可知x=l符合条件，又由对称性知应为两条，故应选I）.

3.（2011年湖南省十二校联考）已知过4（一1,a）、8（a,8）两点的直线与直线2x—y+l

=0平行，则a的值为（）

A.5B.2

C.-10D.17

解析：选B.4=2=—'.a—2.

—1—a

4.设两直线(0+2)x—y—k2=0,x+y=0与x轴围成三角形，则()

A.%W—2,m=A—3B."W—2,加W—1

C.m力-3,ni=^—\D.加关：—2,加W3

解析：选A.两两相交且不可共点

由勿=-2时均过(0,0),排除C；

而0=—3时有两条平行，排除B,D.

5.(2011年遵义市调研)若W2,—1)为圆(x—1)?+/=25的弦46的中点，则直线46

的方程为()

A.2x+y—3=0B.x—y—3=0

C.x+y—l=OD.2x—y—5=0

解析:选B.圆心0(1,0),OPLAB.

——1

kof^—j—=—1,k.AB=1,过0(2,—1)

ABxy—(―1)=(x—2),即x—y—3=0.

6.直线2x+y+2=0与ax+4y—2=0垂直，则其交点坐标为

a112x+y+2=0,

解析：依题意得一彳=5,a=—2.解方程组°；八得才=一1,尸0,即两

42[-2叶4了一2=0.

直线的交点坐标是（一1,0）.

答案：（-1,0）

7.已知点/（I,-1）,点6（3,5）,点尸是直线y=x上的动点，当|川+|用的值最小

时，点。的坐标是________.

解析：要使I川+1阳的值最小，尸为血与尸x的交点时取得：直1B0,当尸

y+1x—1fy=3x—4>[/

线48：E==，•,•y=3x—4.由解得尸（2,2）.

答案：（2,2）/公-1）；

8.（2010年高考山东卷）已知圆。过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上.直线/：尸x

一1被圆C所截得的弦长为2m，则过圆心且与直线/垂直的直线的方程为

解析：设圆心坐标为（加,0）（加〉0）,由于圆过点（1,0）,则半径.圆心到直线

vO—1ILIxO—1I

1的距离为d='镜—.由弦长为人也可知：（「小—）2=（AO—I）2—2,

整理得（如一1尸=4,

A0—1=±2,，宜）=3或刘=一1（舍去）.

因此圆心为（3,0）,由此可求得过圆心且与直线y=x-l垂直的直线方程为y=-（x—3）,

即x+y—3=0.

答案：x+y-3=0

9.已知两直线力：x+2=0,72：4x+3y+5=0及定点/（一1,—2）,求过人、心的交

点且与点A的距离等于1的直线1的方程.

解：先利用“过九、乙的交点”写出直线系方程，再根据“/与4点距离等于1”来确定

参数.过人、右交点的直线系方程是x+2+4（4x+3y+5）=0,4是参数.化为（1+44）x

+3Hy+（2+54）=0①，由

—+44+—4++54_

、+44''

得乂=0.代入方程①，得x+2=0.因为直线系方程①中不包含所以应检验乙是否

-4-6+51

也符合已知条件.因/（一1,一2）到上的距离为=1,也符合要求.

故直线1的方程为x+2=0和4x+3y+5=0.

10.光线沿直线九*一2了+5=0射入，遇直线/：3x—2y+7=0后反射，求反射光线

所在的直线方程.

卜一2什5=0,x——\,

解:叫3x-2y+7=0.得

尸2.

；・反射点M的坐标为（-1,2）.

又取直线x—2y+5=0上一点A-5,0）,设夕关于直线1的对称点

P'（Xo,%）,由PP'_!_/可知，kpf=-T=~~i~r-

3的十5

而外'的中点0的坐标为&会，

0点在/上，

扬―5yi>.

3•———2•《+7=0.

'yo2

加+53’

31

-xo——%+7=0.

17

加=一T?

32

%=一访

根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29k2y+33=0._________

11.（探究选做）若m,n,a,6GR且a+2%=4,m+2〃+1=0.求证：yj~m~a~旺~n—b~5

》乖.

证明：7m—a'+n-b'可以视为点A（m,〃）、B（a,人之间的距离，而由题设得

点从6之间的距离的实质是：直线x+2y+l=0上一点到直线x+2y=4上一点的距离，而

两直线是平行直线，故上述距离的最小值就是两平行直线间的距离.

设4（勿，ri）,B（a,方）分别为上：x+2y+l=0,72：x+2y=4上的点.

由九〃A知，L,♦间的距离d=上匕=

y]l+2~v

由两条平行直线上的任意两点的距离不小于两平行直线间的距离，得AB，d.

故点4（如〃）与点8（a,6）之间的距离不小于小，即7~m—a_~n-b―5N.

作业35

§7.3简单的线性规划

xNO,

1.（2010年高考重庆卷）设变量x,y满足约束条件,¥—y》0，则z=3x-2y

.2x—y—2W0,

的最大值为（）

A.0B.2

C.4D.6

解析：选C.作出可行域如图所示，在8（0,—2）点z=3x—2y有最大值，・・・z最大值=3义0

-2X（-2）=4.

x-y+520

2.若不等式组4y2a,表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是

0言痣2

)

A.a〈5B.a27

C.5Wa<7D.a<5或a或7

x-y+520

解析：选C.由ciIC作出平面区域，要使平面区域为三角形，须使y=a界于y

解析：选B.作出可行域如图所示，直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象

可知一1<一水2,

B|J-4<a<2.

x+4y—13W0

4.已知变量x,y满足约束条件,2y-x+l20,且有无

.x+y—420

穷多个点(x,力使目标函数z=x+wy取得最小值，则必=()

A.-2B.-1

C.1D.4

解析：选C.由题意可知，不等式组表示的可行域是由/(I,3),5(3,1),<7(5,2)组成的

三角形及其内部部分.当z=x+/ny与x+y-4=0重合时满足题意，故加=1.

'x+y—11)0

5.(2010年高考北京卷)设不等式组《3x-y+320,表示的平面区域为〃若指数

、5x—3y+9W0

函数y=ax的图象上存在区域〃上的点，则a的取值范围是()

A.(1,3]B.[2,3]

C.(1,2]D.[3,+℃>)

解析：选A.先画出可行域，如图，y=ax必须过/点及图中阴影部分.

x+y-11=0,

由得交点4(2,9).

3x—y+3=0,

.♦.9=a2,*"♦ei=3.

Va>l,；.1(京3,故选A.

6.(2010年高考重庆卷)设变量x,y满足约束条件

y20,

,“一，+120,则z=2x+y的最大值为.

.x+y—3W0,

解析：画出可行域，如图，J(-l,0),6(3,0),C(l,2),

由可行域可知z=2x+y过点6(3,0)时，z有最大值z^=6.

答案：6

'x+2y—3W0

7.已知变量x,y满足约束条件,x+3y—3>0.当目标函

、y-lW0

数2=*+/取得最大值时，其最优解为

解析：画出x、y满足的可行域(如图中阴影部分所示)可知，

当平移直线x+y=0至过点4(3,0)时z取得最大值，故其最优解为

(3,0).

答案：(3,0)

(\x\-2^0

8.(2011年湖南十二校联考)设不等式组(y-3W0所表示

的平面区域为S,若力、8为S内的任意两点，则|4?|的最大值为

'—2WxW2

解析：原不等式组可以化为《反3,则其表示的平面

、3

区域如图所示.当/、8位于图中所示的位置时|/18|取得最大值，即诉.

答案：相

x—2920,

9.已知〃是由不等式组,、所确定的平面区域，试求圆/+/=4在区域〃

内的弧长.

解：如图阴影部分表示［x叶—23在y200,.

确定的平面区域，所以劣弧46的弧长即为所求.

1JIJI

劣弧相的长度为2X-p=5.

10.某公司仓库力存有货物12吨，仓库6存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物

分别调运给甲、乙、丙三个商店.从仓库/运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别

为8元、6元、9元；从仓库8运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、

5元.问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？

解：将已知数据列成下表:

、商店

每\

吨\

甲乙丙

仓库

A869

B345

设仓库/运给甲、乙商店的货物分别为X吨，y吨,

则仓库A运给丙商店的货物为(12—x—y)吨，

从而仓库6运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7—x)吨、(8-4)吨、[5-(12-x-y)]

——(x+y―7)吨，

于是总运费为z=8x+6y+9(12—x—力+3(7—x)+4(8—力+5(x+y—7)=x—2y+

126.

，线性约束条件为

,12-x-y20,

7-x20,

<8-后0,

x+y—720,

y20.

4+工⑵

0<xW7,

即〈

0WyW8,

目标函数为z=x—2y+126.

作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示

作出直线/：x—2尸0,把直线/平行移动，显然当直线/移动到过点(0,8)时，在可行

域内z=x-2y+126取得最小值z*„=0—2X8+126=110,则x=0,y=8时总运费最少.

安排的调运方案如下：仓库/运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨，仓库

夕运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、。吨、1吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个

商店的总运费最少.

11.(探究选做)某人有楼房一幢，室内面积共计180m)拟分隔成两类房间作为旅游客

房.大房间每间面积18m,可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积15

m2,可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小

房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他隔出大房间和

小房间各多少间，能获得最大收益？

解：设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，

〃18x+15j<180

1000^+600j<8000

则x,y满足<x,

且目标函数z=200%+150y.

〃6x+5yW60

5x+3yW40

所以<x,yWZ

GO

<y^O

可行域为如图阴影(含边界)中的整点.

h[

14^t5x+3y=40

、………..

-O[\246x

4%+3y=06%+加60

作直线/：200^+150y=0,即直线4x+3产=0.

把直线1向右上方平移至人的位置时，直线经过可行域上的一点3,且与原点距离最大•此

时，z=200x+150y取最大值.

6x+5y=60

解方程组

5x+3y=40

解得点6的坐标为y).

由于点8的坐标不是整数，而最优解(x,力中x、y必须都是整数，所以，可行域内点

B烽当不是最优解.可以验证，使2=200升150/取得最大值的整点是(0,12)和(3,8),

此时z取得最大值1800元.

所以，隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间，可以获得最大收益.

作业36

§7.4曲线与方程

1.曲线y=\x与x+/=5的交点是()

A.(2,1)B.(±2,1)

C.(2,1)或(24，乖)D.(±2,1)或(±2低5)

f12

y—~;xx=2,x=-2,

解析：选B.解方程组J4或

)=1，,y=l-

,/+/=5

2.方程尸产7表示的图形是()

A.抛物线B.圆

C.抛物线的一部分D.半圆

解析：选D.原方程可化为/+/=15》0,—IWxWD，它表示的图形为半圆，故选D.

3.长为3的线段四的端点分别在x轴,y轴上移动，花，2宓则点C的轨迹是()

A.线段B.圆

C.椭圆D.双曲线

解析:选C.设C(x,y),A(a,O),8(0,6),

则a2+Z>z=9,①

又行=2而，

3=3%

)3

2

代入①式整理可得/+宁=1.

4.方程3—1=，-X—―5表示的曲线是()

A.抛物线B.一个圆

C.两个圆D.两个半圆

解析：选D.：小=~X—5—3—120,

y》1或8—1.

U—1)2+(|y|—1)2=1.

即(x—l)2+(y—l)2=l(y2l)或(x—l)2+(y+l)2=l(/W—l),.•.是两个半圆.故选D.

5.(2010年高考重庆卷)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线

且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()

A.直线B.椭圆

C.抛物线D.双曲线

解析：选D.在边长为a的正方体一/归G”中，DC与

是两条相互垂直的异面直线，平面1谶过直线比、且平行于AM,

以〃为原点，分别以物、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设

电生y)在平面48缪内且到4〃与火之间的距离相等，x|=

.,.x—/=a:.

6.若曲线xy+2x+〃=0通过点(a,—2a)(a6R),则4的取值范围是—

解析：把点(a,—2a)代入方程得6az+2a+A=0,

=—6(a*a+点+:

=-6(a+J)?+袅

666

:・kQ(—8,-].

答案：(一8,1]

7.已知苏=(2+2cos。，2+2sin。)，〃eR,。为坐标原点，向量力满足小+次=0,

则动点。的轨迹方程是.

解析：设0G,。，

由勿‘+OQ=(2+2cosa+x,2+2sina+力=0,

Jx=-2—2cosa,

ly=—2—2sina,

：.(x+2)2+(y+2)2=4.

答案：(x+2>+(y+2)2=4

8.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线入、12,若Z交x轴于4点，A交y轴于6点，

则线段四的中点M的轨迹方程是________.

解析：设点”的坐标为(x,y),由"是4?的中点得4(2x,0),fy

6(0,2y).J/

如图，连结局/,由人与乙垂直得，NAPB=90°,KZ,

：.\AB\=2\P.^,

则X斗「2.

=2.X-斗y_2,/p

化简得x+2y—5=0.

答案：x+2y-5=0

9.已知点一是圆x?+/=4上一个动点，定点0的坐标为(4,0).求线段。。的中点的轨

迹方程.

解：设线段。。的中点坐标为"(x,力，由0(4,0)可得点—(2%—4,2力，代入圆的方程f

+y=4可得(2%—4)2+(2月2=4,整理可得所求轨迹方程为(x-2)2+/=l.

10.已知点G是的重心，4(0,-1),8(0,1),在x轴上有一点G满足|说=|两,

丽三4茄(4GR),求点C的轨迹方程.

解:设以x,y)为轨迹上任一点，则畤令，

,/鬲4法(力eR),；.GM//AB,

又〃是x轴上一点,则吗，0),

又|前=|法,

V2

整理得可+7=l(xW0),

即为点。的轨迹方程.

11.(探究选做)已知定点力(2,0),点尸在曲线f+7=l上运动，//8的平分线交必

于点0,其中。是坐标原点，求点。的轨迹方程.

解：设0（x,y）,P（x\,外），因为制是的平分线，所以由平面几何知识可得两=

\0P\一0fJ

布--QA,即11偌=］。1,

（2+—x（3x

__卜尸—E一,卜尸5—1,

AP—3PQ,所以〈人，即〈.

0+—y3y

"=一=「'L7I=T

24

代入#+4=1并整理可得（X—J+/W，即为所求轨迹方程.

作业37

§7.5圆及直线与圆的位置关系

1.（2009年高考重庆卷）直线y=x+l与圆/+/=1的位置关系是（）

A.相切B.相交但直线不过圆心

C.直线过圆心D.相离

1、历

解析：选B.圆心到直线的距离"=也=+<1,

•.•次r且斤0,...直线与圆相交但不过圆心.

2.（2011年潍坊模拟）若。0是圆/+7=9的弦，倒的中点4的坐标是（1,2）,则直线

救的方程是（）

A.x+2y—3=0B.x+2y—5=0

C.2x-y+4=0D.2x-y=0

解析：选B.结合圆的几何性质易知直线网过点J（l,2）,且和直线处垂直，故其方程为:

y—2=一；（才-1）,整理得x+2y—5=0.

3.（2010年高考广东卷）若圆心在x轴上、半径为邓的圆。位于y轴左侧，且与直线x

+2尸0相切，则圆。的方程是（）

A.（x—4”+/=5

B.（%+75）2+/=5

C.（“-5尸+/=5

D.（才+5尸+炉=5

解析：选D.设圆心为（a,0）（水0）.因为直线x+2y=0与圆相切，所以愿=乖,

即宗=乖，解得&=-5・

所以圆。的方程为（X+5）2+/=5.

4.（20H年东北三校质检）与圆f+（y—2产=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线

共有（）

A.2条B.3条

C.4条D.6条

解析：选C.由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时与两坐标轴的截距都

是0；当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时，此切线过一、二、四象限，易知满足题

意的切线有2条，综上共计4条.

5.（2010年高考江西卷）直线y=Ax+3与圆G—2）2+（y-3）2=4相交于弘人两点，若

|制导2#,则左的取值范围是（）

A.[―I，0]B.[一当当

「21

C.[一十,小]D.[—0]

o

解析：选B.如图，若|削=2谯，则由圆与直线的位置关系可知圆

心到直线的距离满足</=22-（V3）2=l.

2-3+3

:直线方程为y=Ax+3,〃=可=1,解得〃=

若|恻22m，则一理WZ幸.

OO

6.（2010年高考课标全国卷）圆心在原点且与直线x+y—2=0相切的圆的方程为

解析•：由题意知I,可设圆的方程为则「=与”=/，.•.圆的方程为/+/=

2.

答案：f+/=2

7.（2011年浙江金华十校质检）圆。的半径为1,圆心在第一象限，与y轴相切，与x

轴相交于点从B,若|4冽=/，则该圆的标准方程是.

解析：根据|49|=/，可得圆心到x轴的距离为右故圆心坐标为（1,；）,故所求圆的

标准方程为（x—l）2+（y—》2=i.

答案：a-l）2+（y-1）2=l

8.（2011年成都市摸底考试）己知曲线C-.x+y+2x+Ey+F=Q{E,/GR）,有以下命

题：①£=一4,夕=4是曲线C表示圆的充分非必要条件；②若曲线C与x轴交于两个不同点

力（小，0）,8（检0）,且为、入2@[—2,1）,则OWbWl；③若曲线。与x轴交于两个不同点

4（九0）,6（&0）,且苟、及e[—2,1）,0为坐标原点，则I而一宓1的最大值为2；④若£=

2八则曲线C表示圆，且该圆面积的最大值为等.

其中所有正确命题的序号是.

解析：①当£=—4,尸=4时，则2''+（―4>-4X4=4>0,方程表示圆，反之不一定有

E——4,尸=4.①正确.

②若圆C与x轴交于两点时，

有J+2x+尸=0,小+生=-2,圆心在x=-1上，Xi,自右[—2,1）,|AB\2

且当尸=1时，方程/+2了+1=0时，小=题=—1不适合题意.②错.

③由②可知当圆过4（—2,0）,6（0,0）时，I而一为|=2为最大.③正确.

④若E=2F,曲线C为/+/+2x+2乃+b=0,

4+44尸=4X（/^-1）2+3>0,

r—\AIF-g?+3,当尸时，小“=半，圆面积有最小值.④错.

答案：①③

9.设尸（胸，㈤是圆/+/=产外的一点，过户作圆的切线，试求过两切点的切点弦所在

的直线方程.

解：设两切点分别为A（小，必），於）

则有必+/=/,0P\=(xi,yi),

P\P=(xo—x\,%-a),

：・0P「PiP=。,・・.xi(xo—xi)+y•(%—y])=0.

即小园一景+%乂)一4=0,.\xiXo+yiyo=r,

同理由旗•PiP=Q得照施+/2jb=r.

♦/(x】，力)及(在，㈤是直线施才+〃0/=产上的两点.

，所求方程为xox+yoy=r.

fx=2cos0

10.已知圆的参数方程为“(0W，V2ir),

[y=2sin°

(1)求其普通方程，指出圆心和半径.

4

⑵设时，对应的点只求直线小的倾斜角.

(3)若此圆经过点(力,1),求力的值.

r

X

2=cos8

解：(1)<〈sin"J+cos"。=1

令sin0

・・•铲+(.2=1,Ax+y=4.

圆心为(0,0),r=2.

4

(2)当，=不口时，

o

04

x=2cosgn=—1,

y=2sinj兀=—.对应的尸点为(一1,—^3),

•L―小R

••Koi,_]YJ.

倾斜角为a,tana=木,:.。=60°.

(3)法一：依题意得卬=2cos%l=2sin01Asin

r

又0这。<2",Acos^=±,m=土小.

法二：%+/=4

•u.m+1=4/.m=±^/3.

11.(探究选做)已知实数x、y满足方程9+/-44+1=0.

(1)求上的最大值和最小值；

x

(2)求y—x的最值.

解：(1)原方程化为5—2)2+/=3,表示以点⑵0)为圆心，半径为《的圆.设1=%

即旷=加，当直线了=履与圆相切时，斜率左取最大值和最小值，此时有卑染=小，

"+1v

解得4=±/.

故;的最大值为小，最小值为一小.

(2)设y—x="即y=x+4当y=x+6与圆相切时，纵截距6取得最大值和最小值,

2-0+6]

此时

V2

即6=-2土在

故(y-x)111ax=-2+m,(y-x)min=-2-y[6.

优化方案•课时作业

第8章圆锥曲线方程高三数学

作业38

第8章圆锥曲线方程

§8.1椭圆

1.（2009年高考陕西卷）“力n>0”是“方程族+〃=1表示焦点在y轴上的椭圆”的

（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：选C.族+〃，=1可化为千+4=1.因为勿>〃>0,所以0〈一〈一，因此椭圆焦点在y

11mn

7~n

轴上，反之亦成立.

2.（2011年浙江五校联考）椭圆X2+ZZ7/=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，

则"的值为（）

11

4-B.2-

C.2D.4

2

解析：选A.将原式变形为“2+：=1,

44

3.（2010年高考四川卷）椭圆当+*=l（a>6>0）的右焦点为凡其右准线与入轴的交点为

ab

A,在椭圆上存在点—满足线段/尸的垂直平分线过点足则椭圆离心率的取值范围是（）

A.（0,坐］B.（0,

rl、

C.[y/2-lfl)D.1)

2

解析：选D.设〃（而，㈤，则|阴=a—exo.又点尸在4P的垂直平分线上，

E”aac-a+c

Cf因此XQ=j

又一aWx《a,.一aY一「「

.e+e—1

・・・一1<———<1.

e

又0<e<l,

xv

4.(2011年山东信息化考试)已知椭圆彳+?=1的长轴的左、右端点分别为/、B,在椭

圆上有一个异于点4、6的动点尸，若直线力的斜率第=/则直线%的斜率蒯为()

33

A1B-2

解析：选D.设点P(xi,y)(xH±2),

=,

贝!]ki>A'T~nkpB=Q,

xi+2XL2

.../yia-

2

_工

__4_g

A?-44'

333

kPli=­77'=—TX2=-故应选D.

^KPA4乙

/V

5.已知椭圆£：F+£=l(a>»0),以其左焦点A(—c,0)为圆心，以a—c为半径作圆，

ab

过上顶点民(0,。)作圆£的两条切线，设切点分别为M,儿若过两个切点必，N的直线恰好经

过下顶点5(0,—6),则椭圆£的离心率为()

A.V2-1B.4-1

C.A/5-2D.木-3

解析：选B.由题意得，圆厚5+。)2+/=(2一°)2.设伏小，%)，MX21%),则切线8朋

(汨+c)(x+c)+yiy—(a—c”，切线BN(抱+c)(x+c)+yzy—(a—c)2.又两条切线都过点

民(0，垃,所以c(xi+c)+%6=(a—c):c(生+c)+度8=(a—c)；所以直线c(x+c)+y6=

(a-cT就是过点机N的直线.又直线/娜过点6(0,—6),代入化简得犬一4=(a—c)2,所以

e—y[3—1.

6.已知力(-1,0),6(1,0),点C(x,力满足：«丁加+=；，则l"1+|8C|=

|x一4|z

7X-2+/1LiL—

解析: